Finite Group Databasebeta

← #27416714

Subgroups — #27416714

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284079C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275889C212yesmaximal, complemented
5#20275774C212yesmaximal, complemented
6#20275252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275213C212yesmaximal, complemented
8#20275212C212yesmaximal, complemented
9#20275108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13C2×#13133247C2212yes—
14#16811351—22no—
15#16811345—22no—
16#16811306—24no—
17#16811231—22no—
18#16811199C2211yescharacteristic
19#16811197C2211yescharacteristic
20#16811177—22no—
21#16811176C2211yescharacteristic
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23#16811100C2211yescharacteristic
24#16811091C2211yescharacteristic
25#16810806—22no—
26#16810806—22no—
27#16810806—22no—
28#16810796—22no—
29#16810641C2212yes—
30#16810640C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810631C2212yes—
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34C2×#13133136C2211yescharacteristic
35#16810393C2212yes—
36#16810393C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38#16810379C2212yes—
39C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#519C2211yescharacteristic
41C53×#519C2211yescharacteristic
42C53×#410—24no—
43C53×#410C2212yes—
44C53×#410C2212yes—
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47#13133248—22no—
48#13133247—24no—
49#13133247—22no—
50#13133247—42no—
51#13133243—22no—
52#13133242—22no—
53#13133237—42no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133217—21no—
59#13133216—21no—
60#13133215—22no—
61#13133215D412yes—
62#13133215D412yes—
63#13133215D412yes—
64#13133212—24no—
65#13133211—24no—
66#13133209—24no—
67#13133208—21no—
68#13133207—24no—
69#13133207—24no—
70#13133206D412yes—
71#13133205—21no—
72#13133201—22no—
73#13133200—22no—
74#13133197—22no—
75#13133195—24no—
76#13133194—22no—
77#13133193—22no—
78C4×Dic106—24no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—22no—
81#13133182—22no—
82#13133182—21no—
83#13133179—21no—
84#13133177—22no—
85#13133176C2311yescharacteristic
86#13133174—24no—
87#13133174—21no—
88#13133173—22no—
89C2×#11719919—22no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C42×D53—21no—
92#13133145—42no—
93#13133144—24no—
94#13133144—22no—
95#13133144—22no—
96#13133140—42no—
97#13133136—22no—
98#13133136—22no—
992−1+4×C53—22no—
1002−1+4×C53—22no—
1012−1+4×C53—42no—
102C2×#41×C53—22no—
103C2×#41×C53—22no—
104C2×#41×C53C2312yes—
105C22×Q8×C53—22no—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C53—22no—
108C4×Q8×C53—22no—
109C4×Q8×C53—42no—
110#117×C53—22no—
111#117×C53D414yes—
112#117×C53C2312yes—
113#117×C53C2311yescharacteristic
114#117×C53C2311yescharacteristic
115#99×C53—24no—
116#99×C53—24no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—44no—
122#41×C53—44no—
123#41×C53—44no—
124#41×C53—44no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—44no—
129C2×Q8×C53—44no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×Q8×C53#4112yes—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53#4112yes—
136C22×C4×C53—24no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145C2×D212C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic106C2×D412yes—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—42no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53C2×D412yes—
162C42×C53—24no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53—42no—
167C22⋊Dic53—21no—
168#11719925—44no—
169#11719925—42no—
170#11719924—42no—
171#11719923—44no—
172#11719923—42no—
173#11719922—42no—
174#11719921—22no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—21no—
180#11719919—24no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic53C2×D412yes—
193#11719917—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—21no—
202Q8×C53—24no—
203Q8×C53—24no—
204Q8×C53—22no—
205Q8×C53—22no—
206Q8×C53—44no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—44no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—48no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53#12014yes—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4112yes—
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D53—41no—
227C22⋊D53—41no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—22no—
237C4×D53—44no—
238C4×D53—42no—
239Dic106—24no—
240Dic106—22no—
241Dic106—44no—
242Dic106—42no—
243#88322—42no—
244#88322—42no—
245#24001—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—41no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#52511yescharacteristic
251C22×C53#53511yescharacteristic
252C2×D53—42no—
253C2×D53—41no—
254C4×C53—24no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—82no—
259C4×C53#54612yes—
260C4×C53#54612yes—
261Dic53—22no—
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264Dic53—42no—
265Dic53—41no—
266#3509—531no—
267#3020—531no—
268C2×#456—531no—
269#2884D5311yescharacteristic, complemented
270#2031—532no—
271#2009—532no—
272#1912—531no—
273#1906—532no—
274#1905—532no—
275#1886—531no—
276#1830—531no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—82no—
281C2×C53#240411yescharacteristic
282D53—81no—
283C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
284#575—532no—
285C2×#137—532no—
286#557—1062no—
287#556—1062no—
288#552—1064no—
289#541—1062no—
290#536—531no—
291#536—531no—
292#533—531no—
293#533—1062no—
294C2×C4⋊Q8—531no—
295#519—531no—
296#519C2×D5311yescharacteristic
297#519C2×D5311yescharacteristic
298C4×#41—531no—
299#456—1062no—
300#456—1062no—
301#456—1062no—
302#454—1062no—
303#421—532no—
304#421—532no—
305C2×#104—532no—
306#419—532no—
307C2×#101—531no—
308C2×#101—531no—
309#410—24no—
310#410C2×D5312yes—
311#410C2×D5312yes—
312#344—532no—
313#344—532no—
314#339—532no—
315H(3,ℤ/4)—532no—
316C53#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
3172−1+4—22no—
3182−1+4—22no—
3192−1+4—42no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—531no—
323C2×#41C22×D5312yes—
324C22×Q8—22no—
325C22×Q8—531no—
326C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
327#137—1064no—
328#137—1062no—
329#137—1062no—
330#137—2122no—
331AGL(1,ℤ/8)—1062no—
332AGL(1,ℤ/8)—1062no—
333#135—2122no—
334C2×Q16—1062no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×M16—532no—
337C2×M16—532no—
338C4⋊Q8—532no—
339C4⋊Q8—532no—
340C4⋊Q8—532no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1062no—
344#126—1064no—
345#126—1064no—
346#125—1064no—
347#125—1061no—
348#125—1064no—
349#125—1064no—
350#124—532no—
351#124—1061no—
352#123—1062no—
353#123—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—42no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1064no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—1062no—
368#117—22no—
369#117—531no—
370#117—1061no—
371#117—1064no—
372#117—1062no—
373#117C22⋊D5314yes—
374#117C22×D5312yes—
375#117C22×D5311yescharacteristic
376#117C22×D5311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—1061no—
380#104—1062no—
381#104—1062no—
382#104—1064no—
383#104—2122no—
384#103—2122no—
385#101—1062no—
386#101—1062no—
387#99—24no—
388#99—24no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—1062no—
398#41—1062no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—532no—
405C2×Q8—531no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8#1171994512yes—
411C2×Q8D4×D5312yes—
412C2×Q8D4×D5312yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—531no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4#1171994512yes—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
425C22×C4C23×D5311yescharacteristic
426Q16—2124no—
427Q16—2122no—
428SD16—2124no—
429SD16—2122no—
430SD16—2122no—
431D8—2122no—
432M16—1062no—
433M16—1062no—
434M16—1062no—
435M16—1062no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1062no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1061no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1061no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
459C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
460C42—24no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—42no—
465C42—531no—
466C42—531no—
467C42—532no—
468C42—1062no—
469C42—1064no—
470C42—1061no—
471C23—22no—
472C23—1061no—
473C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—44no—
479Q8—1064no—
480Q8—1062no—
481Q8—2124no—
482Q8—2122no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—1062no—
489D4—2121no—
490D4—2121no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—2124no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4#1313318514yes—
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×#1171994512yes—
514C2×C4#1313326212yes—
515C8—2122no—
516C8—2122no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—2122no—
521C22—2121no—
522C22C2×#1313318511yescharacteristic
523C22#1681113411yescharacteristic
524C22#1681119011yescharacteristic
525C4—24no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—1062no—
531C4—2121no—
532C4—2122no—
533C4—2121no—
534C4—2122no—
535C4#1681126312yes—
536C4#1681126312yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—82no—
541C2—4241no—
542C2#2027803411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278034
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2884C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284079C2
hypercenter#2884D53
hypocenterC53#24001
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288596C2semidirect
3. C2×#16810806C2semidirect
4. #20275889C2semidirect
5. #20275774C2semidirect
6. #20275252C2semidirect
7. #20275213C2semidirect
8. #20275212C2semidirect
9. #20275108C2semidirect
10. #20274829C2semidirect
11. C53×#2884C2semidirect
269. #2884D53semidirect
316. C53#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885962
#202840792
C2×#168108062
#202758892
#202757742
#202752522
#202752132
#202752122
#202751082
#202748292
C53×#28842
#2400153