Finite Group Databasebeta

← #27416715

Subgroups — #27416715

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284081C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811423C2211yescharacteristic
18#16811421C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133247C2211yescharacteristic
21#16811352—22no—
22#16811346—22no—
23#16811315—24no—
24#16811236—22no—
25#16811199C2211yescharacteristic
26#16811199C2211yescharacteristic
27#16811178—22no—
28C2×#13133217C2211yescharacteristic
29#16811100C2211yescharacteristic
30#16811100C2211yescharacteristic
31#16811100C2211yescharacteristic
32C4×#11719945C2211yescharacteristic
33#16810807—22no—
34#16810807—22no—
35#16810807—22no—
36#16810797—22no—
37#16810641C2211yescharacteristic
38#16810641C2211yescharacteristic
39#16810639C2211yescharacteristic
40C2×#13133145C2211yescharacteristic
41#16810633C2211yescharacteristic
42#16810631C2211yescharacteristic
43C2×#13133135C2211yescharacteristic
44C2×#13133135C2211yescharacteristic
45#16810597C2211yescharacteristic
46#16810596C2211yescharacteristic
47#16810596C2211yescharacteristic
48#16810595—24no—
49#16810395C2211yescharacteristic
50#16810394C2211yescharacteristic
51#16810393C2211yescharacteristic
52#16810383C2211yescharacteristic
53#16810379C2211yescharacteristic
54C53×#533C2211yescharacteristic
55C53×#421C2211yescharacteristic
56C2×#104×C53C2211yescharacteristic
57C53×#410C2211yescharacteristic
58C53×#344C2211yescharacteristic
59C53×#339C2211yescharacteristic
60C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61#13133264—22no—
62#13133264—22no—
63#13133264—41no—
64#13133264—41no—
65C2×#11719945—21no—
66C2×#11719945C2311yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—22no—
70C22×Dic106—21no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—21no—
74#13133250—22no—
75#13133250—21no—
76#13133250—21no—
77#13133250—41no—
78#13133248—21no—
79#13133247—22no—
80#13133247—21no—
81#13133247—41no—
82#13133245—21no—
83#13133245—21no—
84#13133243—21no—
85#13133242—21no—
86#13133239—41no—
87#13133237—41no—
88C2×Dic212—21no—
89C2×#11719925—21no—
90C2×#11719913—21no—
91C2×#11719923—21no—
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94#13133217—22no—
95#13133217—21no—
96#13133217D412yes—
97#13133217D412yes—
98#13133217D412yes—
99#13133212—24no—
100#13133212—24no—
101#13133208—24no—
102#13133208—24no—
103#13133208—24no—
104#13133205—21no—
105#13133205D412yes—
106#13133201—22no—
107#13133201—22no—
108#13133197—22no—
109#13133197—22no—
110#13133193—24no—
111Q8×Dic53—24no—
112C4×Dic106—22no—
113C4×Dic106—22no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—41no—
116#13133182—22no—
117#13133182—22no—
118#13133182—41no—
119C4×D212—21no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121#13133176C2311yescharacteristic
122#13133176C2311yescharacteristic
123#13133175—24no—
124#13133174—21no—
125#13133173—22no—
126#13133173—22no—
127#13133173D414yes—
128C2×C4⋊Dic53—22no—
129C42×D53—21no—
130#13133145—22no—
131#13133145—21no—
132#13133145—21no—
133#13133145—41no—
134#13133143—41no—
135#13133142—41no—
136#13133140—41no—
137#13133135—22no—
138#13133135—22no—
139#13133132—22no—
140#13133131—22no—
141#13133131—22no—
142C2×#41×C53C2311yescharacteristic
143C2×M16×C53C2311yescharacteristic
144C2×M16×C53C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C53—21no—
146#125×C53—21no—
147C22⋊Q8×C53—22no—
148C4×Q8×C53—22no—
149#117×C53C2311yescharacteristic
150#117×C53C2311yescharacteristic
151#117×C53C2311yescharacteristic
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153#104×C53—22no—
154#104×C53—21no—
155#104×C53—21no—
156#99×C53—22no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161C2×Q8×C53—22no—
162C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53#4111yescharacteristic
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174Q8×D53—42no—
175Q8×D53—42no—
176#11719947—42no—
177#11719947—42no—
178#11719947—44no—
179#11719947—44no—
180#11719945—21no—
181#11719945—21no—
182#11719945—21no—
183#11719945—21no—
184#11719945—21no—
185#11719945—21no—
186#11719945—21no—
187#11719945—21no—
188#11719945—42no—
189#11719945—42no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×D212#4111yescharacteristic
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—42no—
207C2×Dic106—42no—
208C2×Dic106C2×D412yes—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D412yes—
211C2×Dic106C2×D412yes—
212C2×Dic106#4111yescharacteristic
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53C2×D412yes—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2×D412yes—
234C22⋊Dic53—21no—
235C22⋊Dic53C2×D412yes—
236#11719925—42no—
237#11719925—41no—
238#11719924—41no—
239#11719923—42no—
240#11719923—41no—
241#11719922—41no—
242#11719921—22no—
243#11719921—24no—
244#11719921—24no—
245C4⋊Dic53—24no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—24no—
248C4⋊Dic53—24no—
249C4⋊Dic53—24no—
250C4⋊Dic53—21no—
251#11719919—24no—
252#11719919—22no—
253#11719919—24no—
254#11719919—42no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—24no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—24no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—42no—
261#11719917—21no—
262#11719917—21no—
263#11719917—21no—
264#11719917—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267Dic212—42no—
268Dic212—41no—
269D424—41no—
270#11719913—42no—
271#11719913—41no—
272#11719913—41no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53C22×D411yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—44no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D53—44no—
300C22⋊D53—41no—
301C22⋊D53—41no—
302C22⋊D53—41no—
303C22⋊D53—41no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—44no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53#12014yes—
315D212—21no—
316D212—21no—
317D212—21no—
318D212—21no—
319C4×D53—44no—
320C4×D53—44no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325Dic106—22no—
326Dic106—22no—
327Dic106—22no—
328Dic106—22no—
329Dic106—22no—
330Dic106—22no—
331Dic106—21no—
332Dic106—21no—
333Dic106—21no—
334Dic106—21no—
335Dic106—44no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340#88322—41no—
341#88322—41no—
342#24001—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C22×C53#52511yescharacteristic
348C22×C53#53511yescharacteristic
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—81no—
353C4×C53—22no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53#54611yescharacteristic
360C4×C53#54611yescharacteristic
361C4×C53#54611yescharacteristic
362C4×C53#54611yescharacteristic
363Dic53—24no—
364Dic53—42no—
365Dic53—41no—
366Dic53—42no—
367Dic53—41no—
368Dic53—81no—
369#3509—531no—
370#3020—531no—
371C2×#456—531no—
372#2884—531no—
373#2031—531no—
374#2031D5311yescharacteristic, complemented
375#2009—531no—
376#2009—531no—
377#1912—531no—
378#1906—531no—
379#1906—531no—
380#1905—531no—
381#1905—531no—
382#1886—531no—
383#1830—531no—
384C2×C53—21no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—81no—
388C2×C53#240411yescharacteristic
389D53—81no—
390D53—81no—
391C2×2−1+4—531no—
392#575—531no—
393#575—531no—
394C2×#137—531no—
395C2×#137—531no—
396#557—1062no—
397#556—1062no—
398#552—1064no—
399#541—1062no—
400#536—531no—
401#536—531no—
402#533—1062no—
403#533C2×D5311yescharacteristic
404C2×C4⋊Q8—531no—
405#519—531no—
406#519—531no—
407#519—531no—
408C4×#41—531no—
409#456—1062no—
410#456—1062no—
411#456—1062no—
412#454—1062no—
413#421—531no—
414#421—531no—
415#421—531no—
416#421C2×D5311yescharacteristic
417C2×#104—531no—
418C2×#104C2×D5311yescharacteristic
419#419—531no—
420#419—531no—
421C2×#101—531no—
422C2×#101—531no—
423#410—531no—
424#410—531no—
425#410—531no—
426#410—1064no—
427#410C2×D5311yescharacteristic
428#344—531no—
429#344—531no—
430#344—531no—
431#344C2×D5311yescharacteristic
432#339—531no—
433#339C2×D5311yescharacteristic
434H(3,ℤ/4)—531no—
435H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
436C53#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
4372−1+4—1062no—
4382−1+4—1062no—
4392−1+4—2121no—
4402−1+4—2121no—
441C2×#41—531no—
442C2×#41—531no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1062no—
445C2×#41—1061no—
446C2×#41C22×D5311yescharacteristic
447C22×Q8—531no—
448C22×Q8—531no—
449C22×Q8—1061no—
450C22×Q8—1061no—
451#137—1062no—
452#137—1061no—
453#137—1061no—
454#137—1062no—
455#137—1061no—
456#137—1061no—
457#137—2121no—
458#137—2121no—
459AGL(1,ℤ/8)—1061no—
460AGL(1,ℤ/8)—1061no—
461AGL(1,ℤ/8)—1061no—
462AGL(1,ℤ/8)—1061no—
463#135—2121no—
464#135—2121no—
465C2×Q16—1061no—
466C2×Q16—1061no—
467C2×SD16—1061no—
468C2×SD16—1061no—
469C2×M16—531no—
470C2×M16—531no—
471C2×M16C22×D5311yescharacteristic
472C2×M16C22×D5311yescharacteristic
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—532no—
475C4⋊Q8—532no—
476C4⋊Q8—532no—
477C4⋊Q8—1062no—
478C4⋊Q8—1061no—
479#126—1064no—
480#126—1064no—
481#125—21no—
482#125—1064no—
483#125—1064no—
484#125—1064no—
485#124—532no—
486#124—1061no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489C22⋊Q8—22no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1064no—
493C4×Q8—22no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×Q8—1062no—
497C4×Q8—1062no—
498C4×Q8—1064no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—2121no—
501C4×Q8—2121no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1062no—
504#117—531no—
505#117—534no—
506#117—531no—
507#117—1062no—
508#117—1064no—
509#117—1061no—
510#117—1062no—
511#117C22×D5311yescharacteristic
512#117C22×D5311yescharacteristic
513#117C22×D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—1062no—
515C2×C42—1061no—
516C2×C42C22×D5311yescharacteristic
517#104—21no—
518#104—21no—
519#104—22no—
520#104—1061no—
521#104—1061no—
522#104—1062no—
523#104—2121no—
524#104—2121no—
525#103—2121no—
526#103—2121no—
527#101—1062no—
528#101—1062no—
529#99—22no—
530#99—1062no—
531#99—1062no—
532#99—1062no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1061no—
538#41—1061no—
539#41—1061no—
540#41—1061no—
541#41—1061no—
542#41—1061no—
543#41—1061no—
544#41—1061no—
545#41—2122no—
546#41—2122no—
547#41—2124no—
548#41—2124no—
549#41—2122no—
550#41—2122no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—532no—
553C2×Q8—532no—
554C2×Q8—532no—
555C2×Q8—531no—
556C2×Q8—531no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—2122no—
568C2×Q8—2122no—
569C2×Q8—2122no—
570C2×Q8—2122no—
571C2×Q8#1171994911yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—531no—
574C2×D4—531no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4#1171994911yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—532no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4C23×D5311yescharacteristic
589Q16—2122no—
590Q16—2121no—
591Q16—2122no—
592Q16—2121no—
593SD16—2122no—
594SD16—2121no—
595SD16—2121no—
596SD16—2122no—
597SD16—2121no—
598SD16—2121no—
599D8—2121no—
600D8—2121no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—1061no—
606M16—1061no—
607M16—1061no—
608M16—1061no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—1064no—
620C4⋊C4—1064no—
621C4⋊C4—1064no—
622C4⋊C4—1064no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1064no—
625C4⋊C4—1064no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—2122no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—532no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1064no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4D4×D5312yes—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—1064no—
641C42—1062no—
642C42—1064no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—2122no—
646C42D4×D5311yescharacteristic
647C42D4×D5311yescharacteristic
648C42D4×D5312yes—
649C23—21no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23C2×D4×D5311yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—44no—
656Q8—1062no—
657Q8—1062no—
658Q8—1062no—
659Q8—1062no—
660Q8—1062no—
661Q8—1061no—
662Q8—1062no—
663Q8—1061no—
664Q8—1061no—
665Q8—1061no—
666Q8—2124no—
667Q8—2121no—
668Q8—2121no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—1061no—
674D4—1061no—
675D4—1061no—
676D4—1061no—
677D4—2124no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—534no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—2124no—
699C2×C4—2124no—
700C2×C4—2124no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4#41×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
712C2×C4#1313326311yescharacteristic
713C2×C4#1313326311yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—81no—
721C22—4241no—
722C22—2122no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22#120×D5311yescharacteristic
726C22#1681113611yescharacteristic
727C22#1681119111yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—1064no—
735C4—4241no—
736C4—2122no—
737C4—2121no—
738C4—2121no—
739C4—2122no—
740C4#1681126411yescharacteristic
741C4#1681126411yescharacteristic
742C4#1681126611yescharacteristic
743C4#1681126611yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—4241no—
749C2—4241no—
750C2#2027803511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278035
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2031C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284081C2
hypercenter#2031D53
hypocenterC53#24001
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288602C2semidirect
3. C2×#16810807C2semidirect
4. #20283177C2semidirect
5. #20275884C2semidirect
6. #20275778C2semidirect
7. #20275774C2semidirect
8. #20275251C2semidirect
9. #20275219C2semidirect
10. #20275215C2semidirect
11. #20275210C2semidirect
12. #20275206C2semidirect
13. #20275107C2semidirect
14. #20274828C2semidirect
15. C53×#2031C2semidirect
374. #2031D53semidirect
436. C53#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886022
#202840812
C2×#168108072
#202831772
#202758842
#202757782
#202757742
#202752512
#202752192
#202752152
#202752102
#202752062
#202751072
#202748282
C53×#20312
#2400153