Finite Group Databasebeta

← #27416732

Subgroups — #27416732

Order 13568.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810480C211yesmaximal, characteristic
5#20275914C212yesmaximal, complemented
6#20275910C212yesmaximal, complemented
7#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274909C212yesmaximal, complemented
9#20274648C212yesmaximal, complemented
10#20274624C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133197C2211yescharacteristic
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×#13133195—21no—
17C2×#13133194—21no—
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D53—24no—
20C22⋊Q8×D53—24no—
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53—21no—
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C22×#11719921—21no—
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26#16810954—24no—
27#16810951—24no—
28C2×#13133149C2212yescomplemented
29C2×#13133148C2212yescomplemented
30C2×#13133142C2212yescomplemented
31C2×#13133141C2212yescomplemented
32C2×#13133140C2212yescomplemented
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2212yes—
35C2×#13133129C2212yes—
36#16810480—21no—
37#16810480—21no—
38#16810480C2212yes—
39#16810480C2212yes—
40C2×#13133124—21no—
41#16810385C2212yescomplemented
42C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yescomplemented
47C24×D53D411yescharacteristic
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D53—22no—
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—24no—
53C2×Q8×D53—42no—
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53—22no—
59C22×C4×D53—22no—
60C22×C4×D53—24no—
61C22×C4×D53—42no—
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2312yes—
67#13133197—22no—
68#13133197—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196D414yes—
71#13133195—28no—
72#13133194—28no—
73#13133193—22no—
74#13133193—22no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53C2312yes—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C4⋊C4×D53—28no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—44no—
93C22⋊C4×D53—28no—
94#13133149—24no—
95#13133148—24no—
96#13133142—24no—
97#13133141—24no—
98#13133140—42no—
99C22⋊#88322—22no—
100#13133129—24no—
101#13133129—42no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53—21no—
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2312yes—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53D414yes—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—42no—
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116#103×C53—42no—
117C22⋊C8×C53—22no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—22no—
120C23×D53—22no—
121C23×D53—22no—
122C23×D53—22no—
123C23×D53—41no—
124C23×D53—41no—
125C23×D53SD1614yes—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155Q8×D53—48no—
156Q8×D53—48no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—48no—
171C2×C4×D53—48no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53#4114yes—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—24no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—42no—
184C2×Dic106—42no—
185C2×Dic106C2×D412yes—
186C2×C8×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C2×C8×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—24no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—42no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—24no—
196C22⋊Dic53—24no—
197#11719921—24no—
198#11719921—24no—
199#11719921—44no—
200#11719921—44no—
201C4⋊Dic53—24no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—42no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—24no—
208#11719919—24no—
209#11719919—24no—
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—22no—
212C2×#88322—22no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53#12012yes—
218C23×C53C2×SD1612yes—
219C23×C53#13712yes—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—28no—
232C22×D53—28no—
233C22×D53—44no—
234C22×D53—44no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—44no—
238C22×D53#12312yes—
239C22×D53C2×SD1612yes—
240C22×D53C2×SD1612yes—
241C22×D53#13712yes—
242Q8×C53—24no—
243Q8×C53—42no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—24no—
247C2×C4×C53—24no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—84no—
258C2×C4×C53#12012yes—
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4112yes—
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—44no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—84no—
279C2×Dic53#12312yes—
280C4×D53—24no—
281C4×D53—24no—
282C4×D53—44no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—48no—
285C4×D53—48no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—42no—
288Dic106—24no—
289Dic106—48no—
290Dic106—42no—
291C8×C53—42no—
292#88322—42no—
293#24003—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53#44814yes—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53C2×#12311yescharacteristic
303C22×C53#53411yescharacteristic
304C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C53C2×#13711yescharacteristic
306C22×C53C2×#13711yescharacteristic
307C22×C53#57511yescharacteristic
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—22no—
316C2×D53—22no—
317C2×D53—416no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53#48314yescomplemented
323C4×C53—22no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—82no—
327C4×C53#54612yes—
328C4×C53#54612yes—
329Dic53—22no—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332Dic53—42no—
333Dic53—82no—
334C22×C22⋊Q8—531no—
335C2×#483—531no—
336C2×#483—531no—
337C2×#380—531no—
338#2035—532no—
339#2035—532no—
340#1872—531no—
341#1872D5311yescharacteristic, complemented
342#1853—532no—
343#1787—532no—
344#1779—531no—
345C2×C53—24no—
346C2×C53#240511yescharacteristic
347C2×C53C2×#44811yescharacteristic
348C2×C53#300711yescharacteristic
349C2×C53C2×#48311yescharacteristic
350C2×C53#309511yescharacteristic
351C2×C53#318711yescharacteristic
352C2×C53#319511yescharacteristic
353D53—24no—
354D53—42no—
355C23×Q8—531no—
356C24×C4—531no—
357C2×C22⋊Q8—531no—
358C2×C22⋊Q8—531no—
359C2×C22⋊Q8—531no—
360C2×C22⋊Q8—1061no—
361C2×C22⋊Q8—1061no—
362C2×C22⋊Q8—1064no—
363C2×C22⋊Q8—1064no—
364C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
365C22×C4⋊C4—531no—
366C22×C4⋊C4—531no—
367C22×C4⋊C4—1061no—
368C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
369C22×C22⋊C4—1061no—
370C22×C22⋊C4—1061no—
371#483—1064no—
372#483—1064no—
373C2×#106—532no—
374C2×#106—532no—
375C2×#103—532no—
376C2×#103—532no—
377C2×#103—532no—
378C2×#103C2×D5312yescomplemented
379C2×C22⋊C8—531no—
380C2×C22⋊C8—532no—
381C2×C22⋊C8—532no—
382C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
383#380—532no—
384#380—532no—
385#380—1061no—
386#380—1061no—
387C2×#95—1061no—
388#340—532no—
389#340C2×D5312yescomplemented
390C53#2400311yescharacteristic, complemented, Sylow
391C25—531no—
392C22×Q8—531no—
393C22×Q8—1061no—
394C22×Q8—1064no—
395C22×Q8—1062no—
396C22×Q8—1062no—
397C22×Q8—2122no—
398C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—531no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—531no—
404C23×C4—531no—
405C23×C4—1064no—
406C23×C4—1061no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4—1062no—
409C23×C4—1062no—
410C23×C4—1061no—
411C23×C4—2122no—
412C23×C4C22×D5311yescharacteristic
413C22×C8—532no—
414C22×C8C22×D5312yes—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—534no—
417C22⋊Q8—1068no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1068no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8D21214yes—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—42no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—532no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1068no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1068no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—2124no—
450#106—1064no—
451#106—1064no—
452#103—42no—
453#103—1064no—
454#103—1064no—
455#103—2122no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—1064no—
458C22⋊C8—1062no—
459C22⋊C8—2122no—
460#95—1062no—
461#95—1062no—
462C24—531no—
463C24—531no—
464C24—534no—
465C24—1062no—
466C24—1062no—
467C24—1062no—
468C24—1062no—
469C24—2121no—
470C24—2121no—
471C24D4×D5311yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—532no—
476C2×Q8—1064no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8—2122no—
482C2×Q8—2128no—
483C2×Q8—2128no—
484C2×Q8C2×D21212yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—534no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1064no—
499C22×C4—1064no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—2121no—
515C22×C4—2121no—
516C22×C4—2128no—
517C22×C4—2128no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2121no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4C2×D21212yes—
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4D4×D5312yes—
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1062no—
534C2×C8—1062no—
535C2×C8—1062no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—532no—
542C4⋊C4—1064no—
543C4⋊C4—1064no—
544C4⋊C4—1064no—
545C4⋊C4—1064no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4C2×D21212yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—1064no—
553C22⋊C4—1064no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—2124no—
556C22⋊C4—2124no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—532no—
562C23—532no—
563C23—532no—
564C23—532no—
565C23—1068no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1068no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1061no—
575C23—1061no—
576C23—1061no—
577C23—2124no—
578C23—2124no—
579C23—2124no—
580C23—2124no—
581C23—2124no—
582C23#1313318712yes—
583C23SD16×D5312yes—
584C23#1313324912yes—
585C23C2×D4×D5311yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—1064no—
589Q8—2128no—
590Q8—2122no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1064no—
609C2×C4—1064no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—4244no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2128no—
619C2×C4—2128no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4#1313318712yes—
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4C22×D21211yescharacteristic
633C2×C4#41×D5312yes—
634C2×C4#1313326212yes—
635C8—42no—
636C8—2122no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—534no—
644C22—1062no—
645C22—1062no—
646C22—1062no—
647C22—1062no—
648C22—1062no—
649C22—1062no—
650C22—1062no—
651C22—1062no—
652C22—1062no—
653C22—21216no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22—2121no—
658C22#1681076314yes—
659C22C2×#1313318711yescharacteristic
660C22#123×D5311yescharacteristic
661C22#1681118311yescharacteristic
662C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
663C22#137×D5311yescharacteristic
664C22C2×#1313324911yescharacteristic
665C22#1681141911yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—1062no—
671C4—4242no—
672C4—2121no—
673C4—2122no—
674C4—2122no—
675C4#1681126212yes—
676C4#1681126812yes—
677C2—24no—
678C2—1064no—
679C2—2122no—
680C2#2027804111yescharacteristic
681C2C2×#1681076311yescharacteristic
682C2#2028397611yescharacteristic
683C2#483×D5311yescharacteristic
684C2#2028466011yescharacteristic
685C2#2028546911yescharacteristic
686C2#2028553711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1872C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1872D53
hypocenterC53#24003
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810954C2semidirect
3. C2×#16810951C2semidirect
5. #20275914C2semidirect
6. #20275910C2semidirect
7. #20275022C2semidirect
8. #20274909C2semidirect
9. #20274648C2semidirect
11. C53×#1872C2semidirect
28. C2×#13133149C22semidirect
29. C2×#13133148C22semidirect
30. C2×#13133142C22semidirect
31. C2×#13133141C22semidirect
32. C2×#13133140C22semidirect
41. #16810385C22semidirect
44. C2×#103×C53C22semidirect
46. C53×#340C22semidirect
322. C2×D53#483semidirect
341. #1872D53semidirect
378. C2×#103C2×D53semidirect
389. #340C2×D53semidirect
390. C53#24003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D532
C2×#168109542
C2×#168109512
C2×#168104802
#202759142
#202759102
#202750222
#202749092
#202746482
#202746242
C53×#18722
#2400353