Finite Group Databasebeta

← #27416739

Subgroups — #27416739

Order 13568.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811130C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#380×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D53C2211yescharacteristic
17#16811130—24no—
18#16811130—24no—
19C2×#13133198—21no—
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×#13133185—21no—
25C2×C4×C22⋊D53—21no—
26C2×C4×C22⋊D53—21no—
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31#16810952—24no—
32#16810935—24no—
33C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810482—21no—
48#16810481—21no—
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51#95×D53—21no—
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C24×D53D411yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53—22no—
68C22×C4×D53—22no—
69C22×C4×D53—22no—
70C22×C4×D53—22no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53—41no—
74C22×C4×D53—41no—
75C22×C4×D53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133198—28no—
82#13133193—22no—
83#13133193—22no—
84#13133193—22no—
85#13133193D414yes—
86#13133188—22no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89#13133188D414yes—
90#13133185—28no—
91C4×C22⋊D53—28no—
92C4×C22⋊D53—28no—
93#13133176—22no—
94#13133176—22no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—41no—
106C4⋊C4×D53—41no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C22⋊C4×D53—44no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117#13133151—22no—
118#13133150—22no—
119#13133149—22no—
120#13133148—22no—
121#13133141—22no—
122#13133141—41no—
123#13133138—22no—
124#13133138—41no—
125C22⋊#88322—22no—
126#13133129—22no—
127#13133129—22no—
128#13133129—41no—
129#13133129—41no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—41no—
138C2×#41×C53—41no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53—21no—
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149#103×C53—22no—
150#103×C53—41no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—22no—
154#95×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53—22no—
158C23×D53—22no—
159C23×D53—22no—
160C23×D53—22no—
161C23×D53—22no—
162C23×D53—41no—
163C23×D53—41no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166#41×C53—44no—
167#41×C53—44no—
168#41×C53—44no—
169#41×C53—44no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53—24no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—24no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—42no—
194C22×C4×C53—42no—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53#4112yes—
197C22×C4×C53#4112yes—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C22×Dic53—22no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—22no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—41no—
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—22no—
219C2×C4×D53—22no—
220C2×C4×D53—22no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×C4×D53—44no—
229C2×C4×D53—44no—
230C2×C4×D53—44no—
231C2×C4×D53—44no—
232C2×C4×D53—41no—
233C2×C4×D53—41no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53C2×D412yes—
241C2×C4×D53C2×D412yes—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C22⋊C4×C53—42no—
253C22⋊Dic53—24no—
254C22⋊Dic53—24no—
255C22⋊Dic53—24no—
256C22⋊Dic53—42no—
257#11719921—24no—
258#11719921—24no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53C2×D412yes—
268C4⋊Dic53C2×D412yes—
269#11719919—24no—
270#11719919—24no—
271#11719919—42no—
272#11719919—42no—
273C4×Dic53—24no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53#12312yes—
294C23×C53C22×D411yescharacteristic
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—28no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—44no—
307C22×D53—44no—
308C22×D53—44no—
309C22×D53—44no—
310C22×D53—44no—
311C22×D53—44no—
312C22×D53#12012yes—
313C22×D53#13512yes—
314C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C22×D53#13712yes—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—22no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—48no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—48no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53#12312yes—
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D53—48no—
349C22⋊D53—48no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—44no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53#12012yes—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—44no—
374C4×D53—44no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—84no—
380C4×D53—84no—
381C8×C53—41no—
382C8×C53—41no—
383#88322—41no—
384#88322—41no—
385#24004—531nomaximal, Sylow
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53C2×#12011yescharacteristic
401C22×C53C2×#12311yescharacteristic
402C22×C53#53411yescharacteristic
403C22×C53C2×#13511yescharacteristic
404C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C53C2×#13711yescharacteristic
406C22×C53#57511yescharacteristic
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—416no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53#44914yes—
422C4×C53—22no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53#54611yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429C4×C53#54611yescharacteristic
430Dic53—22no—
431Dic53—41no—
432Dic53—42no—
433Dic53—42no—
434Dic53—81no—
435Dic53—81no—
436C2×#525—531no—
437C2×#483—531no—
438C2×#480—531no—
439C2×#380—531no—
440#2036—531no—
441#2036—531no—
442#2034—531no—
443#2034—531no—
444#1874—531no—
445#1872—531no—
446#1854—531no—
447#1854—531no—
448#1788—531no—
449#1788D5311yescharacteristic, complemented
450#1779—531no—
451C2×C53—42no—
452C2×C53—82no—
453C2×C53#240511yescharacteristic
454C2×C53C2×#44911yescharacteristic
455C2×C53#300711yescharacteristic
456C2×C53#309111yescharacteristic
457C2×C53#309211yescharacteristic
458C2×C53#319011yescharacteristic
459C2×C53#319411yescharacteristic
460D53—24no—
461D53—42no—
462C22×#41C2×D5311yescharacteristic
463C24×C4—531no—
464#525—1064no—
465#525—1064no—
466C2×#123—1061no—
467C2×C22⋊Q8—531no—
468C2×C22⋊Q8—531no—
469C2×#121—531no—
470C2×#121—531no—
471C2×#120—1061no—
472C2×C4×D4—1061no—
473C2×C4×D4—1061no—
474C2×#117—531no—
475C22×C4⋊C4—531no—
476C22×C4⋊C4—531no—
477C22×C22⋊C4—1061no—
478#483—1064no—
479#480—1064no—
480C2×#107—531no—
481C2×#107—531no—
482C2×#106—531no—
483C2×#106—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#103—531no—
486C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
487C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
491C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C2×C22⋊C8—531no—
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C22⋊C8—531no—
496C2×C22⋊C8—531no—
497C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
498#380—531no—
499#380—531no—
500#380—531no—
501#380—1061no—
502#380—1061no—
503#380C2×D5311yescharacteristic
504C2×#95—1061no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#340—531no—
508#340—531no—
509C53#2400411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C25—531no—
511C2×#41—22no—
512C2×#41—22no—
513C2×#41—22no—
514C2×#41—22no—
515C2×#41—41no—
516C2×#41—41no—
517C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
518C22×D4—21no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4C22×D5311yescharacteristic
522C23×C4—21no—
523C23×C4—531no—
524C23×C4—531no—
525C23×C4—531no—
526C23×C4—531no—
527C23×C4—531no—
528C23×C4—1062no—
529C23×C4—1062no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4—1062no—
533C23×C4—1062no—
534C23×C4—2121no—
535C23×C4—2121no—
536C23×C4C22×D5311yescharacteristic
537C22×C8—531no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8C22×D5311yescharacteristic
540C22×C8C22×D5311yescharacteristic
541#123—1068no—
542C22⋊Q8—534no—
543C22⋊Q8—1062no—
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1062no—
546#121—534no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#120—1068no—
551C4×D4—1068no—
552C4×D4—1068no—
553#117—1062no—
554#117—1062no—
555C2×C4⋊C4—531no—
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—1062no—
560C2×C4⋊C4—1062no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—2121no—
566C2×C4⋊C4—2121no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—2124no—
579C2×C42—1061no—
580#107—1062no—
581#107—1062no—
582#106—1062no—
583#106—1062no—
584#103—22no—
585#103—41no—
586#103—1062no—
587#103—2121no—
588#102—22no—
589#102—41no—
590#102—1062no—
591#102—2121no—
592C22⋊C8—22no—
593C22⋊C8—1062no—
594C22⋊C8—1062no—
595C22⋊C8—1062no—
596C22⋊C8—2121no—
597C22⋊C8—2121no—
598#95—21no—
599#95—1061no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602C24—21no—
603C24—531no—
604C24—531no—
605C24—1062no—
606C24—1062no—
607C24—1062no—
608C24—1062no—
609C24—1062no—
610C24—2121no—
611C24—2121no—
612C24D4×D5311yescharacteristic
613#41—44no—
614#41—44no—
615#41—44no—
616#41—44no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8D4×D5312yes—
623C2×D4—24no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1064no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4D4×D5312yes—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—24no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—42no—
647C22×C4—42no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—532no—
650C22×C4—532no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—1062no—
653C22×C4—1062no—
654C22×C4—1062no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1062no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1062no—
663C22×C4—1062no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—2121no—
673C22×C4—2121no—
674C22×C4—2124no—
675C22×C4—2124no—
676C22×C4—2124no—
677C22×C4—2124no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4—2122no—
682C22×C4—2122no—
683C22×C4—2122no—
684C22×C4—2121no—
685C22×C4#1171994512yes—
686C22×C4D4×D5311yescharacteristic
687C22×C4#1171994712yes—
688C22×C4C23×D5311yescharacteristic
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C2×C8—1061no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—532no—
706C4⋊C4—532no—
707C4⋊C4—1064no—
708C4⋊C4—1064no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—2122no—
716C4⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—42no—
718C22⋊C4—1064no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—1064no—
721C22⋊C4—1064no—
722C22⋊C4—1064no—
723C22⋊C4—2122no—
724C22⋊C4—2122no—
725C22⋊C4—2122no—
726C42—1064no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—22no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—532no—
741C23—532no—
742C23—532no—
743C23—532no—
744C23—1068no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—2124no—
756C23—2124no—
757C23—2124no—
758C23—2124no—
759C23—2124no—
760C23—2124no—
761C23#1313319912yes—
762C23C2×D4×D5311yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—48no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—2128no—
773D4—2128no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—48no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—532no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—4244no—
803C2×C4—4244no—
804C2×C4—2124no—
805C2×C4—2124no—
806C2×C4—2124no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4#1313319912yes—
822C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
823C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
824C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
825C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
826C2×C4#1313326211yescharacteristic
827C2×C4#1313326211yescharacteristic
828C8—41no—
829C8—41no—
830C8—2121no—
831C8—2121no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—534no—
847C22—1062no—
848C22—1062no—
849C22—1062no—
850C22—1062no—
851C22—1062no—
852C22—1062no—
853C22—1062no—
854C22—1062no—
855C22—1062no—
856C22—21216no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22#120×D5311yescharacteristic
862C22C2×#1313319911yescharacteristic
863C22#1681118311yescharacteristic
864C22#135×D5311yescharacteristic
865C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
866C22#137×D5311yescharacteristic
867C22#1681142011yescharacteristic
868C4—22no—
869C4—42no—
870C4—81no—
871C4—81no—
872C4—1062no—
873C4—4241no—
874C4—4241no—
875C4—2122no—
876C4—2121no—
877C4—2122no—
878C4#1681126011yescharacteristic
879C4#1681126011yescharacteristic
880C4#1681126311yescharacteristic
881C4#1681126311yescharacteristic
882C2—42no—
883C2—82no—
884C2—1064no—
885C2—2122no—
886C2#2027804011yescharacteristic
887C2#449×D5311yescharacteristic
888C2#2028397211yescharacteristic
889C2#2028462611yescharacteristic
890C2#2028463611yescharacteristic
891C2#2028549411yescharacteristic
892C2#2028552711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811130C2
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#24004
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810952C2semidirect
3. C2×#16810935C2semidirect
4. #380×D53C2semidirect
5. #20275917C2semidirect
6. #20275916C2semidirect
7. #20275903C2semidirect
8. #20275902C2semidirect
9. #20275029C2semidirect
10. #20275019C2semidirect
11. #20274916C2semidirect
12. #20274912C2semidirect
13. #20274655C2semidirect
14. #20274624C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
33. C2×#13133151C22semidirect
34. C2×#13133150C22semidirect
35. C2×#13133149C22semidirect
36. C2×#13133148C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×#13133138C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×#103×C53C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
449. #1788D53semidirect
486. C2×#103C2×D53semidirect
487. C2×#103C2×D53semidirect
490. C2×#102C2×D53semidirect
491. C2×#102C2×D53semidirect
509. C53#24004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111302
C2×#168109522
C2×#168109352
#380×D532
#202759172
#202759162
#202759032
#202759022
#202750292
#202750192
#202749162
#202749122
#202746552
#202746242
C53×#17882
#2400453