Finite Group Databasebeta

← #27416747

Subgroups — #27416747

Order 13568.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 962 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#380×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C23×C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133190—21no—
22C2×#13133189—21no—
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24#121×D53—24no—
25#121×D53—24no—
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊C4×D53—21no—
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31#16810943—24no—
32#16810940—24no—
33C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47#16810483C2211yescharacteristic, complemented
48#16810482—21no—
49#16810481—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#95×D53—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C24×D53D411yescharacteristic
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C2×D4×D53—28no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—41no—
76C2×D4×D53—41no—
77C2×D4×D53—44no—
78C2×D4×D53—44no—
79C23×Dic53D411yescharacteristic
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53—22no—
82C22×C4×D53—22no—
83C22×C4×D53—22no—
84C22×C4×D53—22no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—41no—
88C22×C4×D53—41no—
89C22×C4×D53D411yescharacteristic
90C22×C4×D53D411yescharacteristic
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95#13133192—22no—
96#13133192D414yes—
97#13133191—22no—
98#13133191—22no—
99#13133190—28no—
100#13133189—28no—
101#13133188—22no—
102#13133188D414yes—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—41no—
114C4⋊C4×D53—41no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C22⋊C4×D53—28no—
122C22⋊C4×D53—44no—
123#13133149—22no—
124#13133148—22no—
125#13133148—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—41no—
128#13133138—22no—
129#13133138—41no—
130#13133137—22no—
131#13133137—41no—
132C22⋊#88322—41no—
133#13133129—22no—
134#13133129—22no—
135#13133129—22no—
136#13133129—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145#121×C53—22no—
146#121×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152#106×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154#102×C53—41no—
155C22⋊C8×C53—41no—
156#95×C53—21no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53C2×D411yescharacteristic
159C23×D53—22no—
160C23×D53—22no—
161C23×D53—22no—
162C23×D53—22no—
163C23×D53—24no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53—41no—
166C23×D53—41no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53SD1614yes—
174C23×D53C2×D411yescharacteristic
175C23×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C53—24no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—22no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—41no—
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213D4×D53—44no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—432no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—24no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212C2×D412yes—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—24no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—22no—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—22no—
240C2×C4×D53—44no—
241C2×C4×D53—44no—
242C2×C4×D53—44no—
243C2×C4×D53—44no—
244C2×C4×D53—41no—
245C2×C4×D53—41no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×C4×D53C2×D412yes—
255C2×C4×D53C2×D412yes—
256C2×C4×D53#4112yes—
257C2×C4×D53#4112yes—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53C2×D412yes—
270C22⋊C4×C53—24no—
271C22⋊C4×C53—42no—
272C22⋊Dic53—24no—
273C22⋊Dic53—42no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276#11719921—42no—
277#11719921—42no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53C2×D412yes—
284#11719919—24no—
285#11719919—42no—
286#11719919—42no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53C2×SD1612yes—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—28no—
317C22×D53—28no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—44no—
320C22×D53—44no—
321C22×D53—44no—
322C22×D53—44no—
323C22×D53—44no—
324C22×D53—48no—
325C22×D53—48no—
326C22×D53—48no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—84no—
334C22×D53—84no—
335C22×D53—84no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53#12012yes—
338C22×D53#12312yes—
339C22×D53C2×SD1612yes—
340C22×D53C2×SD1612yes—
341C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—48no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
367C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊D53—48no—
371C22⋊D53—48no—
372C22⋊D53—48no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—44no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53#12012yes—
388C2×Dic53#12312yes—
389D212—22no—
390D212—22no—
391D212—48no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—22no—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—44no—
403C4×D53—44no—
404C4×D53—48no—
405C4×D53—84no—
406C4×D53—84no—
407C8×C53—41no—
408C8×C53—41no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24005—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—22no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53C2×#12011yescharacteristic
427C22×C53C2×#12311yescharacteristic
428C22×C53#53411yescharacteristic
429C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
430C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22×C53#57511yescharacteristic
433C2×D53—22no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—22no—
437C2×D53—22no—
438C2×D53—22no—
439C2×D53—22no—
440C2×D53—22no—
441C2×D53—22no—
442C2×D53—22no—
443C2×D53—22no—
444C2×D53—22no—
445C2×D53—416no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—816no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53#45014yes—
455C2×D53#48114yescomplemented
456C4×C53—41no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53—81no—
459C4×C53—81no—
460C4×C53#54611yescharacteristic
461C4×C53#54611yescharacteristic
462C4×C53#54611yescharacteristic
463C4×C53#54611yescharacteristic
464Dic53—22no—
465Dic53—22no—
466Dic53—42no—
467Dic53—81no—
468Dic53—81no—
469C22×#121—531no—
470C2×#481—531no—
471C2×#481—531no—
472C2×#380—531no—
473#2034—531no—
474#2034—531no—
475#2034—531no—
476#2034D5311yescharacteristic, complemented
477#1874—531no—
478#1874—531no—
479#1853—531no—
480#1853—531no—
481#1786—531no—
482#1786—531no—
483#1779—531no—
484C2×C53—42no—
485C2×C53—82no—
486C2×C53#240511yescharacteristic
487C2×C53C2×#45011yescharacteristic
488C2×C53#300611yescharacteristic
489C2×C53C2×#48111yescharacteristic
490C2×C53#309411yescharacteristic
491C2×C53#318711yescharacteristic
492C2×C53#319211yescharacteristic
493D53—24no—
494D53—24no—
495D53—82no—
496C23×D4—531no—
497C23×D4—1061no—
498C24×C4—531no—
499C2×#121—531no—
500C2×#121—531no—
501C2×#121—531no—
502C2×#121—1061no—
503C2×#121—1064no—
504C2×#121—1064no—
505C2×#121—1061no—
506C2×#121C2×D5311yescharacteristic
507C22×C4⋊C4—531no—
508C22×C4⋊C4—531no—
509C22×C4⋊C4—531no—
510C22×C22⋊C4—1061no—
511C22×C22⋊C4—1061no—
512#481—1064no—
513#481—1064no—
514C2×#106—531no—
515C2×#106—531no—
516C2×#106—531no—
517C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
518C2×#102—531no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×#102—531no—
522C2×#102—531no—
523C2×#102—531no—
524C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
526C2×C22⋊C8—531no—
527C2×C22⋊C8—531no—
528C2×C22⋊C8—531no—
529C2×C22⋊C8—531no—
530C2×C22⋊C8—531no—
531C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
532#380—531no—
533#380—531no—
534#380—531no—
535#380—1061no—
536#380—1061no—
537#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
538C2×#95—1061no—
539#340—531no—
540#340—531no—
541#340—531no—
542#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
543C53#2400511yescharacteristic, complemented, Sylow
544C25—531no—
545C25—1061no—
546C22×D4—21no—
547C22×D4—531no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—1062no—
550C22×D4—1062no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1062no—
553C22×D4—1068no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—1062no—
557C22×D4—2121no—
558C22×D4—2121no—
559C22×D4—2124no—
560C22×D4—2124no—
561C22×D4C22×D5311yescharacteristic
562C23×C4—531no—
563C23×C4—531no—
564C23×C4—531no—
565C23×C4—531no—
566C23×C4—531no—
567C23×C4—1062no—
568C23×C4—1062no—
569C23×C4—1062no—
570C23×C4—1062no—
571C23×C4—1061no—
572C23×C4—1061no—
573C23×C4—1061no—
574C23×C4—2121no—
575C23×C4—2121no—
576C23×C4C22×D5311yescharacteristic
577C22×C8—531no—
578C22×C8—531no—
579C22×C8C22×D5311yescharacteristic
580C22×C8C22×D5311yescharacteristic
581#121—22no—
582#121—22no—
583#121—534no—
584#121—534no—
585#121—1068no—
586#121—1062no—
587#121—1062no—
588#121—1062no—
589#121—1062no—
590#121—1068no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—531no—
594C2×C4⋊C4—1062no—
595C2×C4⋊C4—1062no—
596C2×C4⋊C4—1062no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C4⋊C4—1062no—
599C2×C4⋊C4—1061no—
600C2×C4⋊C4—1061no—
601C2×C4⋊C4—2121no—
602C2×C4⋊C4—2121no—
603C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
604C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
605C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—21no—
607C2×C22⋊C4—21no—
608C2×C22⋊C4—1068no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C22⋊C4—1061no—
612C2×C22⋊C4—1061no—
613C2×C22⋊C4—1061no—
614C2×C22⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—2124no—
616#106—22no—
617#106—1062no—
618#106—1062no—
619#106—1062no—
620#102—22no—
621#102—41no—
622#102—1062no—
623#102—1062no—
624#102—1062no—
625#102—2121no—
626#102—2121no—
627#102—2121no—
628C22⋊C8—41no—
629C22⋊C8—1062no—
630C22⋊C8—1062no—
631C22⋊C8—1062no—
632C22⋊C8—1062no—
633C22⋊C8—2121no—
634#95—21no—
635#95—1061no—
636#95—1061no—
637#95—1061no—
638C24—21no—
639C24—531no—
640C24—531no—
641C24—534no—
642C24—1062no—
643C24—1062no—
644C24—1062no—
645C24—1062no—
646C24—1064no—
647C24—1061no—
648C24—2121no—
649C24—2121no—
650C24—2122no—
651C24—2122no—
652C24—2122no—
653C24—2122no—
654C24—2122no—
655C24—2122no—
656C24D4×D5311yescharacteristic
657C2×D4—24no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—532no—
666C2×D4—1064no—
667C2×D4—1064no—
668C2×D4—1064no—
669C2×D4—1064no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2124no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4—2124no—
681C2×D4—2124no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—21232no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4D4×D5312yes—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—531no—
699C22×C4—531no—
700C22×C4—532no—
701C22×C4—532no—
702C22×C4—532no—
703C22×C4—532no—
704C22×C4—1062no—
705C22×C4—1062no—
706C22×C4—1062no—
707C22×C4—1062no—
708C22×C4—1064no—
709C22×C4—1062no—
710C22×C4—1062no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4—2124no—
725C22×C4—2124no—
726C22×C4—2124no—
727C22×C4—2124no—
728C22×C4—2122no—
729C22×C4—2122no—
730C22×C4—2122no—
731C22×C4—2122no—
732C22×C4—2122no—
733C22×C4—2122no—
734C22×C4—2122no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2121no—
737C22×C4D4×D5311yescharacteristic
738C22×C4C23×D5311yescharacteristic
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—532no—
757C4⋊C4—1064no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—2122no—
764C4⋊C4—2122no—
765C4⋊C4D4×D5312yes—
766C22⋊C4—24no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—1064no—
769C22⋊C4—1064no—
770C22⋊C4—1064no—
771C22⋊C4—2122no—
772C22⋊C4—2122no—
773C22⋊C4—2122no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—532no—
788C23—532no—
789C23—532no—
790C23—532no—
791C23—532no—
792C23—532no—
793C23—1068no—
794C23—1068no—
795C23—1061no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1062no—
804C23—4244no—
805C23—4244no—
806C23—4244no—
807C23—4244no—
808C23—2124no—
809C23—2124no—
810C23—2124no—
811C23—2124no—
812C23—2124no—
813C23—2128no—
814C23—2128no—
815C23—2128no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23SD16×D5312yes—
823C23C2×D4×D5311yescharacteristic
824D4—22no—
825D4—22no—
826D4—48no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—1062no—
830D4—1062no—
831D4—2128no—
832D4—2128no—
833D4—2128no—
834D4—2128no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—532no—
854C2×C4—532no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—4244no—
869C2×C4—4244no—
870C2×C4—2124no—
871C2×C4—2124no—
872C2×C4—2128no—
873C2×C4—2124no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4#41×D5311yescharacteristic
885C2×C4#41×D5311yescharacteristic
886C2×C4#1313326211yescharacteristic
887C2×C4#1313326311yescharacteristic
888C8—41no—
889C8—41no—
890C8—2121no—
891C8—2121no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—22no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—42no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—534no—
907C22—534no—
908C22—1062no—
909C22—1062no—
910C22—1062no—
911C22—1062no—
912C22—1062no—
913C22—1062no—
914C22—1062no—
915C22—1062no—
916C22—1062no—
917C22—1062no—
918C22—1062no—
919C22—1062no—
920C22—42416no—
921C22—4241no—
922C22—4241no—
923C22—4241no—
924C22—4241no—
925C22—21216no—
926C22—2122no—
927C22—2122no—
928C22—2122no—
929C22#120×D5311yescharacteristic
930C22#123×D5311yescharacteristic
931C22#1681118111yescharacteristic
932C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
933C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
934C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
935C22#1681142011yescharacteristic
936C4—41no—
937C4—42no—
938C4—81no—
939C4—81no—
940C4—1062no—
941C4—1062no—
942C4—4241no—
943C4—4241no—
944C4—2122no—
945C4#1681126211yescharacteristic
946C4#1681126511yescharacteristic
947C4#1681126611yescharacteristic
948C4#1681127011yescharacteristic
949C2—42no—
950C2—82no—
951C2—1064no—
952C2—1064no—
953C2—4242no—
954C2#2027803711yescharacteristic
955C2#450×D5311yescharacteristic
956C2#2028396411yescharacteristic
957C2#481×D5311yescharacteristic
958C2#2028465411yescharacteristic
959C2#2028546711yescharacteristic
960C2#2028551111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2034C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×D53C2
hypercenter#2034D53
hypocenterC53#24005
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810943C2semidirect
3. C2×#16810940C2semidirect
4. #380×D53C2semidirect
5. #20275905C2semidirect
6. #20275904C2semidirect
7. #20275901C2semidirect
8. #20275031C2semidirect
9. #20275029C2semidirect
10. #20274909C2semidirect
11. #20274906C2semidirect
12. #20274644C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274624C2semidirect
15. C53×#2034C2semidirect
27. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
28. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
33. C2×#13133149C22semidirect
34. C2×#13133148C22semidirect
35. C2×#13133148C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×C22⋊#88322C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
47. #16810483C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×#106×C53C22semidirect
58. C2×#102×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#380C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
455. C2×D53#481semidirect
476. #2034D53semidirect
517. C2×#106C2×D53semidirect
524. C2×#102C2×D53semidirect
525. C2×#102C2×D53semidirect
531. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
537. #380C2×D53semidirect
542. #340C2×D53semidirect
543. C53#24005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D532
C2×#168109432
C2×#168109402
#380×D532
#202759052
#202759042
#202759012
#202750312
#202750292
#202749092
#202749062
#202746442
#202746242
C53×#20342
#2400553