Finite Group Databasebeta

← #27416754

Subgroups — #27416754

Order 13568.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810943C212yesmaximal, complemented
3#380×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275907C212yesmaximal, complemented
5#20275906C212yesmaximal, complemented
6#20275031C212yesmaximal, complemented
7#20274908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212—21no—
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133192—21no—
16C2×#13133192—21no—
17C2×#13133192—28no—
18C2×#13133192C2212yes—
19C2×#13133192C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719921—21no—
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24#16810943—28no—
25C2×#13133148C2212yescomplemented
26C2×#13133139C2212yescomplemented
27C2×#13133139C2212yescomplemented
28C2×#13133137C2212yescomplemented
29C2×#13133137C2212yescomplemented
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2212yescomplemented
32C2×#13133129C2212yescomplemented
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810482—21no—
35#16810481—21no—
36#16810480C2211yescharacteristic, complemented
37#16810480C2211yescharacteristic, complemented
38#95×D53—21no—
39#16810385C2212yescomplemented
40C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#106×C53C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#380C2211yescharacteristic
44C53×#340C2212yescomplemented
45C24×D53—21no—
46C24×D53D411yescharacteristic
47C22×D212—28no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212—22no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—24no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212—42no—
55C22×D212—44no—
56C22×D212—44no—
57C22×D212C2312yes—
58C23×Dic53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53—22no—
60C22×C4×D53—22no—
61C22×C4×D53—24no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—42no—
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2312yes—
70#13133192—28no—
71#13133192—28no—
72#13133192—24no—
73#13133192—24no—
74#13133192—24no—
75#13133192D418yes—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C4⋊C4×D53—24no—
81C4⋊C4×D53—42no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—28no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—22no—
88C22⋊C4×D53—44no—
89#13133148—24no—
90#13133139—24no—
91#13133139—42no—
92#13133137—24no—
93#13133137—42no—
94C22⋊#88322—22no—
95#13133129—24no—
96#13133129—42no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100C23×C4×C53—21no—
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53—24no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109#106×C53—24no—
110C22⋊C8×C53—22no—
111#95×C53—21no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53—22no—
114C23×D53—22no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53—22no—
117C23×D53—24no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53—41no—
120C23×D53—41no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—42no—
126C23×D53—42no—
127C23×D53SD1614yes—
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C23×D53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—24no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53#4112yes—
140C22×C4×C53#4112yes—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—41no—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—24no—
154C2×D212—28no—
155C2×D212—28no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—48no—
158C2×D212—48no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—44no—
161C2×D212—432no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212—44no—
164C2×D212—44no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212C2×D414yes—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—48no—
179C2×C4×D53—48no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53—42no—
185C2×C4×D53—42no—
186C2×C4×D53—42no—
187C2×C4×D53—42no—
188C2×C4×D53C2×D414yes—
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—24no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53C2×D414yes—
197C22⋊C4×C53—42no—
198C22⋊Dic53—42no—
199#11719921—28no—
200#11719921—28no—
201#11719921—42no—
202#11719921—42no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205#11719919—42no—
206#11719919—42no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53#12312yes—
215C23×C53C2×SD1612yes—
216C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—28no—
229C22×D53—28no—
230C22×D53—24no—
231C22×D53—44no—
232C22×D53—44no—
233C22×D53—44no—
234C22×D53—44no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—48no—
237C22×D53—48no—
238C22×D53—48no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—84no—
246C22×D53—84no—
247C22×D53—84no—
248C22×D53—84no—
249C22×D53#12012yes—
250C22×D53C2×SD1612yes—
251C22×D53C2×SD1612yes—
252C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—24no—
256C2×C4×C53—24no—
257C2×C4×C53—24no—
258C2×C4×C53—48no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53#12312yes—
268C2×C4×C53C22×D412yes—
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—44no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53#12012yes—
285D212—24no—
286D212—24no—
287D212—48no—
288D212—416no—
289D212—416no—
290D212—42no—
291D212—42no—
292C4×D53—24no—
293C4×D53—24no—
294C4×D53—44no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—84no—
299C4×D53—84no—
300C8×C53—42no—
301#88322—42no—
302#24005—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—22no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—22no—
307C22×C53—22no—
308C22×C53—22no—
309C22×C53#48114yescomplemented
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53C2×#12311yescharacteristic
312C22×C53#53411yescharacteristic
313C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
314C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C53#57511yescharacteristic
317C2×D53—22no—
318C2×D53—22no—
319C2×D53—22no—
320C2×D53—22no—
321C2×D53—22no—
322C2×D53—22no—
323C2×D53—22no—
324C2×D53—22no—
325C2×D53—22no—
326C2×D53—416no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—44no—
332C2×D53—44no—
333C2×D53—44no—
334C2×D53—816no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—82no—
338C2×D53—82no—
339C2×D53#45014yes—
340C4×C53—22no—
341C4×C53—44no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53—81no—
344C4×C53#54612yes—
345C4×C53#54612yes—
346Dic53—22no—
347Dic53—41no—
348Dic53—81no—
349Dic53—81no—
350C22×#121—531no—
351C2×#481—532no—
352C2×#380—531no—
353#2034—532no—
354#2034—532no—
355#1874—532no—
356#1853—531no—
357#1853D5311yescharacteristic, complemented
358#1786—531no—
359#1786—531no—
360#1779—531no—
361C2×C53—24no—
362C2×C53#240511yescharacteristic
363C2×C53C2×#45011yescharacteristic
364C2×C53#300611yescharacteristic
365C2×C53C2×#48111yescharacteristic
366C2×C53#309411yescharacteristic
367C2×C53#318711yescharacteristic
368C2×C53#319211yescharacteristic
369D53—24no—
370D53—42no—
371D53—84no—
372C23×D4—531no—
373C23×D4—1061no—
374C24×C4—531no—
375C2×#121—532no—
376C2×#121—532no—
377C2×#121—1068no—
378C2×#121—1061no—
379C2×#121—1061no—
380C22×C4⋊C4—531no—
381C22×C4⋊C4—531no—
382C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
383C22×C22⋊C4—1061no—
384C22×C22⋊C4—1061no—
385#481—1068no—
386C2×#106—532no—
387C2×#106C2×D5312yescomplemented
388C2×#102—532no—
389C2×#102—532no—
390C2×#102—532no—
391C2×#102—532no—
392C2×C22⋊C8—531no—
393C2×C22⋊C8—532no—
394C2×C22⋊C8—532no—
395C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
396#380—531no—
397#380—531no—
398#380—531no—
399#380—1061no—
400#380—1061no—
401#380C2×D5311yescharacteristic
402C2×#95—1061no—
403#340—532no—
404#340C2×D5312yescomplemented
405C53#2400511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C25—531no—
407C25—1061no—
408C22×D4—532no—
409C22×D4—1064no—
410C22×D4—1062no—
411C22×D4—1062no—
412C22×D4—1068no—
413C22×D4—1062no—
414C22×D4—1061no—
415C22×D4—1062no—
416C22×D4—2122no—
417C22×D4—2124no—
418C22×D4—2124no—
419C23×C4—21no—
420C23×C4—531no—
421C23×C4—531no—
422C23×C4—531no—
423C23×C4—531no—
424C23×C4—531no—
425C23×C4—1064no—
426C23×C4—1061no—
427C23×C4—1061no—
428C23×C4—1062no—
429C23×C4—1062no—
430C23×C4—2122no—
431C23×C4C22×D5311yescharacteristic
432C22×C8—532no—
433C22×C8C22×D5312yes—
434#121—538no—
435#121—1064no—
436#121—1064no—
437#121—1068no—
438#121—1068no—
439#121—1064no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1064no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—2122no—
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1068no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—2124no—
459#106—24no—
460#106—1064no—
461#102—1064no—
462#102—1064no—
463#102—2122no—
464#102—2122no—
465C22⋊C8—22no—
466C22⋊C8—1064no—
467C22⋊C8—1062no—
468C22⋊C8—2122no—
469#95—21no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473C24—531no—
474C24—531no—
475C24—534no—
476C24—1062no—
477C24—1062no—
478C24—1064no—
479C24—1062no—
480C24—1062no—
481C24—1062no—
482C24—2121no—
483C24—2121no—
484C24—2122no—
485C24—2122no—
486C24—2122no—
487C24—2122no—
488C24—2122no—
489C24—2122no—
490C24D4×D5311yescharacteristic
491C2×D4—534no—
492C2×D4—1068no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1068no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—2128no—
501C2×D4—2128no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2124no—
504C2×D4—2124no—
505C2×D4—2124no—
506C2×D4—21232no—
507C2×D4—2124no—
508C2×D4—2122no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—534no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—2121no—
536C22×C4—2121no—
537C22×C4—2128no—
538C22×C4—2128no—
539C22×C4—2122no—
540C22×C4—2122no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4—2122no—
543C22×C4—2122no—
544C22×C4—2122no—
545C22×C4—2121no—
546C22×C4#1171994512yes—
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4#1171994912yes—
549C22×C4C23×D5311yescharacteristic
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—1062no—
554C2×C8—1062no—
555C2×C8—1062no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—2122no—
563C4⋊C4—2122no—
564C4⋊C4D4×D5314yes—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—1068no—
567C22⋊C4—1068no—
568C22⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—532no—
576C23—532no—
577C23—532no—
578C23—532no—
579C23—1068no—
580C23—1061no—
581C23—1061no—
582C23—1061no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—1061no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1068no—
591C23—1064no—
592C23—4244no—
593C23—4244no—
594C23—4244no—
595C23—4244no—
596C23—2124no—
597C23—2124no—
598C23—2124no—
599C23—2124no—
600C23—2124no—
601C23—2128no—
602C23—2128no—
603C23—2128no—
604C23—2122no—
605C23—2122no—
606C23—2122no—
607C23—2122no—
608C23—2122no—
609C23—2122no—
610C23#1313320212yes—
611C23SD16×D5312yes—
612C23#1313324412yes—
613C23C2×D4×D5311yescharacteristic
614D4—1064no—
615D4—1064no—
616D4—2128no—
617D4—21216no—
618D4—21216no—
619D4—2122no—
620D4—2122no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—532no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1064no—
639C2×C4—1064no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—4244no—
644C2×C4—4244no—
645C2×C4—2124no—
646C2×C4—2124no—
647C2×C4—2124no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4#1313320212yes—
657C2×C4C2×D4×D5312yes—
658C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
659C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
660C2×C4#1313326312yes—
661C8—42no—
662C8—2122no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—534no—
670C22—1062no—
671C22—1062no—
672C22—1062no—
673C22—1062no—
674C22—1062no—
675C22—1062no—
676C22—1062no—
677C22—1062no—
678C22—1062no—
679C22—42416no—
680C22—4242no—
681C22—4242no—
682C22—4242no—
683C22—4242no—
684C22—21216no—
685C22—2124no—
686C22—2124no—
687C22—2124no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22—2121no—
691C22—2121no—
692C22#1681094314yescomplemented
693C22#120×D5311yescharacteristic
694C22C2×#1313320211yescharacteristic
695C22#1681118411yescharacteristic
696C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
697C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
698C22C2×#1313324411yescharacteristic
699C22#1681142211yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—44no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—1062no—
705C4—4241no—
706C4—4241no—
707C4—2121no—
708C4#1681126412yes—
709C4#1681126912yes—
710C2—24no—
711C2—1064no—
712C2—4244no—
713C2—2122no—
714C2#2027804411yescharacteristic
715C2#450×D5311yescharacteristic
716C2#2028396611yescharacteristic
717C2C2×#1681094311yescharacteristic
718C2#2028465711yescharacteristic
719C2#2028547111yescharacteristic
720C2#2028551411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1853C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133192C2
hypercenter#1853D53
hypocenterC53#24005
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810943C2semidirect
3. #380×D53C2semidirect
4. #20275907C2semidirect
5. #20275906C2semidirect
6. #20275031C2semidirect
7. #20274908C2semidirect
8. #20274647C2semidirect
9. #20274645C2semidirect
10. #20274624C2semidirect
11. C53×#1853C2semidirect
20. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
21. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
25. C2×#13133148C22semidirect
26. C2×#13133139C22semidirect
27. C2×#13133139C22semidirect
28. C2×#13133137C22semidirect
29. C2×#13133137C22semidirect
31. C2×#13133129C22semidirect
32. C2×#13133129C22semidirect
36. #16810480C22semidirect
37. #16810480C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
41. C2×#106×C53C22semidirect
44. C53×#340C22semidirect
309. C22×C53#481semidirect
357. #1853D53semidirect
387. C2×#106C2×D53semidirect
404. #340C2×D53semidirect
405. C53#24005semidirect
692. C22#16810943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331922
C2×#168109432
#380×D532
#202759072
#202759062
#202750312
#202749082
#202746472
#202746452
#202746242
C53×#18532
#2400553