Finite Group Databasebeta

← #27416758

Subgroups — #27416758

Order 13568.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133193C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810957C212yesmaximal, complemented
3#380×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20275917C212yesmaximal, complemented
5#20275916C212yesmaximal, complemented
6#20275019C212yesmaximal, complemented
7#20274905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274624C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133193—21no—
14C2×#13133193—21no—
15C2×#13133193—28no—
16C2×#13133193C2212yes—
17C2×#13133193C2212yes—
18C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
19C22×#11719919—21no—
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C22×#11719921—21no—
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24#16810957—28no—
25C2×#13133151C2212yescomplemented
26C2×#13133150C2212yescomplemented
27C2×#13133141C2212yescomplemented
28C2×#13133141C2212yescomplemented
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810483C2211yescharacteristic
33#16810482—21no—
34#16810481—21no—
35#16810480C2211yescharacteristic
36#16810480C2211yescharacteristic
37#95×D53—21no—
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yescomplemented
42C2×#103×C53C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C24×D53D411yescharacteristic
46C23×Dic53—21no—
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53—22no—
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—24no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53—42no—
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C22×#88322C2312yes—
59#13133193—28no—
60#13133193—28no—
61#13133193—24no—
62#13133193—24no—
63#13133193—24no—
64#13133193D418yes—
65C2×C4⋊Dic53—24no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C2×#11719919—28no—
71C2×#11719919—22no—
72C2×#11719919—22no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C4⋊C4×D53—24no—
76C4⋊C4×D53—42no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×#11719921—28no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C22⋊C4×D53—44no—
84#13133151—24no—
85#13133150—24no—
86#13133141—24no—
87#13133141—42no—
88C22⋊#88322—22no—
89#13133129—24no—
90#13133129—42no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94C22×Q8×C53—24no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×Q8×C53—22no—
97C22×Q8×C53—22no—
98C22×Q8×C53—42no—
99C22×Q8×C53C2312yes—
100C23×C4×C53—21no—
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106#103×C53—24no—
107#103×C53—42no—
108C22⋊C8×C53—22no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—22no—
112C23×D53—22no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—22no—
115C23×D53—41no—
116C23×D53—41no—
117C23×D53Q1614yes—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C53—24no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—48no—
127C2×Q8×C53—48no—
128C2×Q8×C53—42no—
129C2×Q8×C53—42no—
130C2×Q8×C53C2×D414yes—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—24no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53#4112yes—
141C22×C4×C53#4112yes—
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—48no—
166C2×C4×D53—48no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53C2×D414yes—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊Dic53—42no—
183#11719921—28no—
184#11719921—28no—
185#11719921—42no—
186#11719921—42no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53C2×D414yes—
192#11719919—28no—
193#11719919—28no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53#12312yes—
204C23×C53C2×Q1612yes—
205C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—28no—
218C22×D53—28no—
219C22×D53—44no—
220C22×D53—44no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53#12012yes—
225C22×D53C2×Q1612yes—
226C22×D53C2×Q1612yes—
227C22×D53#13712yes—
228Q8×C53—24no—
229Q8×C53—24no—
230Q8×C53—48no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—42no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—48no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53#12312yes—
248C2×C4×C53C22×D412yes—
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—24no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—48no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53#12012yes—
269C4×D53—24no—
270C4×D53—24no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—84no—
276C4×D53—84no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#24006—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—22no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53#48414yescomplemented
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53C2×#12311yescharacteristic
289C22×C53#53411yescharacteristic
290C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
291C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C53C2×#13711yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—416no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53#45114yes—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—44no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53#54612yes—
314C4×C53#54612yes—
315Dic53—22no—
316Dic53—41no—
317Dic53—44no—
318Dic53—81no—
319Dic53—81no—
320C22×C22⋊Q8—531no—
321C2×#484—532no—
322C2×#380—531no—
323#2036—532no—
324#2036—532no—
325#1872—532no—
326#1852—531no—
327#1852—531no—
328#1787—531no—
329#1787D5311yescharacteristic, complemented
330#1779—531no—
331C2×C53—24no—
332C2×C53#240511yescharacteristic
333C2×C53C2×#45111yescharacteristic
334C2×C53#300611yescharacteristic
335C2×C53C2×#48411yescharacteristic
336C2×C53#309511yescharacteristic
337C2×C53#318911yescharacteristic
338C2×C53#319311yescharacteristic
339D53—24no—
340D53—42no—
341C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
342C24×C4—531no—
343C2×C22⋊Q8—532no—
344C2×C22⋊Q8—532no—
345C2×C22⋊Q8—1068no—
346C2×C22⋊Q8—1061no—
347C2×C22⋊Q8—1061no—
348C22×C4⋊C4—531no—
349C22×C4⋊C4—531no—
350C22×C4⋊C4—531no—
351C22×C4⋊C4—1061no—
352C22×C22⋊C4—1061no—
353C22×C22⋊C4—1061no—
354#484—1068no—
355C2×#107—532no—
356C2×#107—532no—
357C2×#103—532no—
358C2×#103—532no—
359C2×#103C2×D5312yescomplemented
360C2×#103C2×D5312yescomplemented
361C2×C22⋊C8—531no—
362C2×C22⋊C8—532no—
363C2×C22⋊C8—532no—
364C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365#380—531no—
366#380—531no—
367#380—531no—
368#380—1061no—
369#380—1061no—
370#380C2×D5311yescharacteristic
371C2×#95—1061no—
372#340—532no—
373#340—532no—
374C53#2400611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C25—531no—
376C22×Q8—24no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—22no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—42no—
381C22×Q8C22×D5312yes—
382C23×C4—21no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—531no—
386C23×C4—531no—
387C23×C4—531no—
388C23×C4—1064no—
389C23×C4—1061no—
390C23×C4—1061no—
391C23×C4—1061no—
392C23×C4—1062no—
393C23×C4—1062no—
394C23×C4—2122no—
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396C22×C8—532no—
397C22×C8C22×D5312yes—
398C22⋊Q8—538no—
399C22⋊Q8—1064no—
400C22⋊Q8—1064no—
401C22⋊Q8—1068no—
402C22⋊Q8—1068no—
403C22⋊Q8—1064no—
404C2×C4⋊C4—532no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—1064no—
408C2×C4⋊C4—1064no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4—1068no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—2122no—
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1068no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—2124no—
426#107—1064no—
427#107—1064no—
428#103—24no—
429#103—42no—
430#103—1064no—
431#103—2122no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—1064no—
434C22⋊C8—1062no—
435C22⋊C8—2122no—
436#95—21no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440C24—531no—
441C24—531no—
442C24—534no—
443C24—1062no—
444C24—1062no—
445C24—1062no—
446C24—1062no—
447C24—2121no—
448C24—2121no—
449C24D4×D5311yescharacteristic
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—48no—
457C2×Q8—48no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8D4×D5314yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—534no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2128no—
492C22×C4—2128no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2121no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4#1171994512yes—
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4#1171994712yes—
505C22×C4C23×D5311yescharacteristic
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—1062no—
511C2×C8—1062no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—534no—
515C4⋊C4—1068no—
516C4⋊C4—1068no—
517C4⋊C4—1064no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—1068no—
525C22⋊C4—1068no—
526C22⋊C4—2122no—
527C22⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—2122no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—532no—
534C23—532no—
535C23—532no—
536C23—532no—
537C23—1068no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—1068no—
549C23—2124no—
550C23—2124no—
551C23—2124no—
552C23—2124no—
553C23—2124no—
554C23#1313319912yes—
555C23Q16×D5312yes—
556C23#1313324412yes—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—48no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—532no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1064no—
581C2×C4—1064no—
582C2×C4—1064no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—4244no—
587C2×C4—4244no—
588C2×C4—2124no—
589C2×C4—2124no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2128no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4#1313319912yes—
603C2×C4C2×D4×D5312yes—
604C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
605C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
606C2×C4#1313326212yes—
607C8—42no—
608C8—2122no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—534no—
616C22—1062no—
617C22—1062no—
618C22—1062no—
619C22—1062no—
620C22—1062no—
621C22—1062no—
622C22—1062no—
623C22—1062no—
624C22—1062no—
625C22—21216no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22#1681095714yescomplemented
631C22#120×D5311yescharacteristic
632C22C2×#1313319911yescharacteristic
633C22#1681118311yescharacteristic
634C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
635C22C2×#1313324411yescharacteristic
636C22#137×D5311yescharacteristic
637C22#1681142211yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—44no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—1062no—
643C4—4241no—
644C4—4241no—
645C4—2121no—
646C4—2124no—
647C4#1681126012yes—
648C4#1681126312yes—
649C2—24no—
650C2—1064no—
651C2—2122no—
652C2#2027804011yescharacteristic
653C2#451×D5311yescharacteristic
654C2#2028396611yescharacteristic
655C2C2×#1681095711yescharacteristic
656C2#2028466111yescharacteristic
657C2#2028548811yescharacteristic
658C2#2028551911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#24006
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810957C2semidirect
4. #20275917C2semidirect
5. #20275916C2semidirect
6. #20275019C2semidirect
7. #20274905C2semidirect
8. #20274902C2semidirect
9. #20274650C2semidirect
11. C53×#1787C2semidirect
25. C2×#13133151C22semidirect
26. C2×#13133150C22semidirect
27. C2×#13133141C22semidirect
28. C2×#13133141C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
41. C2×#103×C53C22semidirect
42. C2×#103×C53C22semidirect
286. C22×C53#484semidirect
329. #1787D53semidirect
359. C2×#103C2×D53semidirect
360. C2×#103C2×D53semidirect
374. C53#24006semidirect
630. C22#16810957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331932
C2×#168109572
#380×D532
#202759172
#202759162
#202750192
#202749052
#202749022
#202746502
#202746242
C53×#17872
#2400653