Subgroups — #27416761

Order 13568.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133196	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810959	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810483	—	2	1	no	—
26	#16810483	—	2	1	no	—
27	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
30	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	#13133196	—	2	8	no	—
45	#13133196	—	2	8	no	—
46	#13133196	—	2	4	no	—
47	#13133196	—	2	4	no	—
48	#13133196	—	2	4	no	—
49	#13133196	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
68	#13133151	—	2	8	no	—
69	#13133142	—	2	8	no	—
70	#13133142	—	4	4	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
226	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
227	#24006	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	#451	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#484	1	4	yes	complemented
250	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₄×C₅₃	#546	1	4	yes	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	Dic₅₃	—	8	2	no	—
264	Dic₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×#484	—	53	2	no	—
267	C₂×#380	—	53	1	no	—
268	#2036	—	53	4	no	—
269	#1872	—	53	2	no	—
270	#1852	—	53	2	no	—
271	#1787	—	53	2	no	—
272	#1779	D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₅₃	#2405	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3095	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3189	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3193	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	#484	—	106	8	no	—
297	C₂×#107	—	53	4	no	—
298	C₂×#103	—	53	4	no	—
299	C₂×#103	—	53	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	#380	—	53	2	no	—
304	#380	—	53	2	no	—
305	#380	—	106	1	no	—
306	#380	—	106	1	no	—
307	C₂×#95	—	106	1	no	—
308	#340	—	53	4	no	—
309	C₅₃	#24006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
354	#107	—	106	8	no	—
355	#103	—	106	8	no	—
356	#103	—	212	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
360	#95	—	106	2	no	—
361	#95	—	106	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	1	no	—
367	C₂⁴	—	4	1	no	—
368	C₂⁴	Dic₂₁₂	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
457	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
461	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
462	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	106	8	no	—
465	Q₈	—	212	8	no	—
466	Q₈	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	424	4	no	—
483	C₂×C₄	—	424	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	16	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	#16810781	1	4	yes	—
523	C₂²	#16810959	1	4	yes	complemented
524	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	424	2	no	—
535	C₄	—	424	2	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	—	212	4	no	—
538	C₄	#16811260	1	4	yes	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	2	4	no	—
541	C₂	—	4	2	no	—
542	C₂	#20278043	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16810781	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20283969	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16810959	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20284664	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20285490	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20285522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1779	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
hypercenter	#1779	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24006
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810959	C₂	semidirect
4. #20275919	C₂	semidirect
5. #20275020	C₂	semidirect
6. #20274905	C₂	semidirect
7. #20274651	C₂	semidirect
22. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
30. #16810386	C₂²	semidirect
249. C₂²×C₅₃	#484	semidirect
309. C₅₃	#24006	semidirect
523. C₂²	#16810959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
C₂×#16810959	2
C₂×#16810483	2
#20275919	2
#20275020	2
#20274905	2
#20274651	2
C₅₃×#1779	2
#24006	53