Finite Group Databasebeta

← #27416768

Subgroups — #27416768

Order 13568.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811134C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275911C212yesmaximal, complemented
5#20275897C212yesmaximal, complemented
6#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274912C212yesmaximal, complemented
9#20274653C212yesmaximal, complemented
10#20274625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13#16811134—24no—
14#16811134—24no—
15C2×#13133200—21no—
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133186—21no—
21C2×C4×C22⋊D53—21no—
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24#16810958—24no—
25#16810941—24no—
26C2×#13133150C2212yescomplemented
27C2×#13133148C2212yescomplemented
28C2×#13133140C2212yescomplemented
29C2×#13133140C2212yescomplemented
30C2×#13133137C2212yescomplemented
31C2×#13133137C2212yescomplemented
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2212yes—
35C2×C22⋊#88322C2212yes—
36#16810385C2212yescomplemented
37#16810385C2212yescomplemented
38C24×C4×C53C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C22×C22⋊C4×C53—21no—
42C53×#380—21no—
43C53×#380—21no—
44C53×#380C2212yes—
45C53×#380C2212yes—
46C2×#95×C53—21no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—42no—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×#88322C2312yes—
58C22×#88322C2312yes—
59#13133200—28no—
60#13133196—22no—
61#13133196—22no—
62#13133196—22no—
63#13133196D414yes—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191D414yes—
68#13133186—28no—
69C4×C22⋊D53—28no—
70C4×C22⋊D53—28no—
71#13133176—22no—
72#13133176—22no—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83#13133150—24no—
84#13133148—24no—
85#13133140—24no—
86#13133140—42no—
87#13133137—24no—
88#13133137—42no—
89C22⋊#88322—22no—
90C22⋊#88322—22no—
91C22⋊#88322—24no—
92C22⋊#88322—42no—
93C25×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53—22no—
95C23×C4×C53—22no—
96C23×C4×C53—24no—
97C23×C4×C53—21no—
98C23×C4×C53—21no—
99C23×C4×C53—42no—
100C23×C4×C53D411yescharacteristic
101C23×C4×C53D411yescharacteristic
102C23×C4×C53D411yescharacteristic
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53—42no—
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115C2×C22⋊C4×C53—44no—
116#95×C53—22no—
117#95×C53—22no—
118C24×C53—22no—
119C24×C53—22no—
120C24×C53—22no—
121C24×C53—22no—
122C24×C53—22no—
123C24×C53—41no—
124C24×C53—41no—
125C24×C53C2×D411yescharacteristic
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C23×D53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—41no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53—41no—
149C22×C4×C53—48no—
150C22×C4×C53—48no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53—42no—
153C22×C4×C53—42no—
154C22×C4×C53—42no—
155C22×C4×C53—42no—
156C22×C4×C53—42no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53#4114yes—
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—24no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176#11719945—48no—
177#11719945—48no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53—42no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106C2×D412yes—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—42no—
194C4⋊C4×C53—42no—
195C22⋊C4×C53—44no—
196C22⋊C4×C53—44no—
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—24no—
199C22⋊Dic53—24no—
200#11719921—24no—
201#11719921—24no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—24no—
207#11719919—24no—
208C4×Dic53—24no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—22no—
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—28no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—44no—
233C23×C53—44no—
234C23×C53—44no—
235C23×C53—44no—
236C23×C53—44no—
237C23×C53—44no—
238C23×C53#12012yes—
239C23×C53#12312yes—
240C23×C53#13512yes—
241C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C53#13712yes—
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C22×D53—22no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—24no—
256C2×C4×C53—24no—
257C2×C4×C53—24no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—44no—
263C2×C4×C53—44no—
264C2×C4×C53—44no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—84no—
274C2×C4×C53—84no—
275C2×C4×C53#12012yes—
276C2×C4×C53#12312yes—
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C2×#4112yes—
280C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D53—48no—
282C22⋊D53—48no—
283C22⋊D53—48no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293D212—24no—
294D212—42no—
295C4×D53—48no—
296Dic106—24no—
297Dic106—42no—
298#88322—42no—
299#88322—42no—
300#24007—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—22no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—22no—
307C22×C53—22no—
308C22×C53—22no—
309C22×C53—22no—
310C22×C53—22no—
311C22×C53—22no—
312C22×C53—22no—
313C22×C53—416no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53#45214yes—
323C22×C53C2×#12011yescharacteristic
324C22×C53C2×#12311yescharacteristic
325C22×C53#53411yescharacteristic
326C22×C53C2×#13511yescharacteristic
327C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C53C2×#13711yescharacteristic
329C22×C53#57511yescharacteristic
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C4×C53—22no—
338C4×C53—22no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—82no—
341C4×C53—82no—
342C4×C53#54612yes—
343C4×C53#54612yes—
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346Dic53—42no—
347C2×#525—531no—
348C2×#484—531no—
349C2×#481—531no—
350C2×#380D5311yescharacteristic, complemented
351#2035—532no—
352#2033—532no—
353#1874—531no—
354#1872—531no—
355#1854—532no—
356#1788—532no—
357#1779—531no—
358C2×C53—24no—
359C2×C53—42no—
360C2×C53—42no—
361C2×C53#240511yescharacteristic
362C2×C53C2×#45211yescharacteristic
363C2×C53#300611yescharacteristic
364C2×C53#309111yescharacteristic
365C2×C53#309211yescharacteristic
366C2×C53#318811yescharacteristic
367C2×C53#319611yescharacteristic
368D53—82no—
369C22×#41—531no—
370C24×C4C2×D5311yescharacteristic
371#525—1064no—
372#525—1064no—
373C2×#123—1061no—
374C2×C22⋊Q8—531no—
375C2×C22⋊Q8—531no—
376C2×#121—531no—
377C2×#121—531no—
378C2×#120—1061no—
379C2×C4×D4—1061no—
380C2×C4×D4—1061no—
381C2×#117—531no—
382C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
383C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
384C22×C22⋊C4—21no—
385#484—1064no—
386#481—1064no—
387C2×#107—532no—
388C2×#106—532no—
389C2×#103—532no—
390C2×#103—532no—
391C2×#102—532no—
392C2×#102—532no—
393C2×C22⋊C8—531no—
394C2×C22⋊C8—531no—
395C2×C22⋊C8—532no—
396C2×C22⋊C8—532no—
397#380—21no—
398#380—21no—
399#380C2×D5312yes—
400#380C2×D5312yes—
401C2×#95—21no—
402#340—532no—
403#340—532no—
404C53#2400711yescharacteristic, complemented, Sylow
405C25C22⋊D5311yescharacteristic
406C2×#41—1062no—
407C2×#41—1062no—
408C2×#41—1064no—
409C2×#41—2122no—
410C22×Q8—531no—
411C22×D4—531no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4—1061no—
415C23×C4—24no—
416C23×C4—22no—
417C23×C4—22no—
418C23×C4—21no—
419C23×C4—21no—
420C23×C4—42no—
421C23×C4—1061no—
422C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
423C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
424C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
425C23×C4C22×D5311yescharacteristic
426C23×C4C22×D5311yescharacteristic
427C23×C4C22×D5311yescharacteristic
428C22×C8—532no—
429C22×C8—532no—
430#123—1068no—
431C22⋊Q8—534no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435#121—534no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#120—1068no—
440C4×D4—1068no—
441C4×D4—1068no—
442#117—1062no—
443#117—1062no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—42no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
454C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—44no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C42—1061no—
464#107—1064no—
465#106—1064no—
466#103—1064no—
467#103—2122no—
468#102—1064no—
469#102—2122no—
470C22⋊C8—1064no—
471C22⋊C8—1062no—
472C22⋊C8—1062no—
473C22⋊C8—2122no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—41no—
482C24—41no—
483C24—1061no—
484C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487#41—2128no—
488#41—2128no—
489C2×Q8—532no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—1064no—
495C2×D4—1064no—
496C2×D4—1064no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2122no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—48no—
527C22×C4—48no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—1064no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—2122no—
539C22×C4—2122no—
540C22×C4#1171994514yes—
541C22×C4D4×D5312yes—
542C22×C4D4×D5312yes—
543C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C22×C4C23×D5311yescharacteristic
547C2×C8—1062no—
548C2×C8—1062no—
549C2×C8—1062no—
550C2×C8—1062no—
551C2×C8—1062no—
552C2×C8—1062no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—532no—
560C4⋊C4—532no—
561C4⋊C4—1064no—
562C4⋊C4—1064no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—1064no—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—1064no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—1064no—
572C42—1064no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—28no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—1062no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23#1313318512yes—
604C23#1313320012yes—
605C23#1313323712yes—
606C23#1313324312yes—
607C23#1313324812yes—
608C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
609Q8—1064no—
610Q8—2122no—
611D4—1064no—
612D4—2128no—
613D4—2128no—
614D4—2128no—
615D4—2122no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—2128no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4#1313318512yes—
651C2×C4#1313320012yes—
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
654C2×C4C2×#1171994512yes—
655C2×C4#1313326212yes—
656C8—2122no—
657C8—2122no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—416no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—4241no—
680C22—4241no—
681C22—4241no—
682C22—4241no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22—2122no—
686C22#1681078314yes—
687C22C2×#1313318511yescharacteristic
688C22C2×#1313320011yescharacteristic
689C22#1681118211yescharacteristic
690C22C2×#1313323711yescharacteristic
691C22C2×#1313324311yescharacteristic
692C22C2×#1313324811yescharacteristic
693C22#1681142111yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—2122no—
700C4—2122no—
701C4—2122no—
702C4#1681126312yes—
703C4#1681126312yes—
704C2—24no—
705C2—42no—
706C2—42no—
707C2—4242no—
708C2#2027804211yescharacteristic
709C2C2×#1681078311yescharacteristic
710C2#2028396511yescharacteristic
711C2#2028462811yescharacteristic
712C2#2028463811yescharacteristic
713C2#2028548011yescharacteristic
714C2#2028554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#380C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811134C2
hypercenterC2×#380D53
hypocenterC53#24007
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810958C2semidirect
3. C2×#16810941C2semidirect
4. #20275911C2semidirect
5. #20275897C2semidirect
6. #20275032C2semidirect
7. #20275022C2semidirect
8. #20274912C2semidirect
9. #20274653C2semidirect
10. #20274625C2semidirect
11. C2×C53×#380C2semidirect
26. C2×#13133150C22semidirect
27. C2×#13133148C22semidirect
28. C2×#13133140C22semidirect
29. C2×#13133140C22semidirect
30. C2×#13133137C22semidirect
31. C2×#13133137C22semidirect
36. #16810385C22semidirect
37. #16810385C22semidirect
350. C2×#380D53semidirect
404. C53#24007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111342
C2×#168109582
C2×#168109412
#202759112
#202758972
#202750322
#202750222
#202749122
#202746532
#202746252
C2×C53×#3802
#2400753