Finite Group Databasebeta

← #27416769

Subgroups — #27416769

Order 13568.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#380×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53C2211yescharacteristic
18#16811136—24no—
19#16811136—24no—
20C2×#13133202—21no—
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133187—21no—
25C2×#13133179—21no—
26C2×#13133177—21no—
27C2×#13133175C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31#16810957—24no—
32#16810943—24no—
33C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810482—21no—
49#16810481—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#95×D53—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53D411yescharacteristic
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949—41no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—22no—
77C22×C4×D53—22no—
78C22×C4×D53—22no—
79C22×C4×D53—22no—
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53—41no—
83C22×C4×D53—41no—
84C22×C4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133202—28no—
91#13133193—22no—
92#13133193D414yes—
93#13133192—22no—
94#13133192D414yes—
95#13133191—22no—
96#13133191—22no—
97#13133187—28no—
98#13133179—28no—
99#13133177—28no—
100#13133175—22no—
101#13133175—22no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53—41no—
111C4⋊C4×D53—41no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C22⋊C4×D53—44no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121#13133151—22no—
122#13133150—22no—
123#13133148—22no—
124#13133141—22no—
125#13133141—41no—
126#13133139—22no—
127#13133139—41no—
128#13133137—22no—
129#13133137—41no—
130C22⋊#88322—41no—
131#13133129—22no—
132#13133129—22no—
133#13133129—22no—
134#13133129—22no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150#106×C53—22no—
151#103×C53—22no—
152#103×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154#95×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—22no—
157C23×D53—22no—
158C23×D53—22no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—22no—
161C23×D53—22no—
162C23×D53—41no—
163C23×D53—41no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—41no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719949—44no—
196#11719949—44no—
197#11719949—44no—
198#11719949—44no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—24no—
204C2×D212—24no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212C2×D412yes—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—24no—
220C2×C4×D53—22no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—44no—
225C2×C4×D53—44no—
226C2×C4×D53—44no—
227C2×C4×D53—44no—
228C2×C4×D53—41no—
229C2×C4×D53—41no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53C2×D412yes—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×C4×D53#4112yes—
241C2×C4×D53#4112yes—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—24no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53C2×D412yes—
255C22⋊C4×C53—24no—
256C22⋊C4×C53—42no—
257C22⋊Dic53—42no—
258#11719921—24no—
259#11719921—24no—
260#11719921—24no—
261#11719921—24no—
262#11719921—42no—
263#11719921—42no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53C2×D412yes—
270#11719919—24no—
271#11719919—42no—
272#11719919—42no—
273C4×Dic53—24no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—28no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—22no—
300C22×D53—44no—
301C22×D53—44no—
302C22×D53—44no—
303C22×D53—44no—
304C22×D53—44no—
305C22×D53—44no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53#12012yes—
313C22×D53#12312yes—
314C22×D53#13512yes—
315C22×D53#13712yes—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—22no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D53—48no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—44no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53#12012yes—
361C2×Dic53#12312yes—
362D212—22no—
363D212—22no—
364D212—48no—
365D212—48no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—44no—
377C4×D53—44no—
378C4×D53—48no—
379C4×D53—84no—
380C4×D53—84no—
381C8×C53—41no—
382C8×C53—41no—
383#88322—41no—
384#88322—41no—
385#24007—531nomaximal, Sylow
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53C2×#12011yescharacteristic
394C22×C53C2×#12311yescharacteristic
395C22×C53#53411yescharacteristic
396C22×C53C2×#13511yescharacteristic
397C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C53C2×#13711yescharacteristic
399C22×C53#57511yescharacteristic
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—22no—
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—416no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53#45214yes—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53#54611yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429C4×C53#54611yescharacteristic
430C4×C53#54611yescharacteristic
431Dic53—22no—
432Dic53—22no—
433Dic53—42no—
434Dic53—81no—
435Dic53—81no—
436C2×#525—531no—
437C2×#484—531no—
438C2×#481—531no—
439C2×#380—531no—
440#2035—531no—
441#2035D5311yescharacteristic, complemented
442#2033—531no—
443#2033—531no—
444#1874—531no—
445#1872—531no—
446#1854—531no—
447#1854—531no—
448#1788—531no—
449#1788—531no—
450#1779—531no—
451C2×C53—42no—
452C2×C53#240511yescharacteristic
453C2×C53C2×#45211yescharacteristic
454C2×C53#300611yescharacteristic
455C2×C53#309111yescharacteristic
456C2×C53#309211yescharacteristic
457C2×C53#318811yescharacteristic
458C2×C53#319611yescharacteristic
459D53—24no—
460D53—42no—
461D53—82no—
462C22×#41—531no—
463C24×C4—531no—
464#525—1064no—
465#525—1064no—
466C2×#123—1061no—
467C2×C22⋊Q8—531no—
468C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
469C2×#121—531no—
470C2×#121—531no—
471C2×#120—1061no—
472C2×C4×D4—1061no—
473C2×C4×D4—1061no—
474C2×#117—531no—
475C22×C4⋊C4—531no—
476C22×C4⋊C4—531no—
477C22×C22⋊C4—1061no—
478#484—1064no—
479#481—1064no—
480C2×#107—531no—
481C2×#107—531no—
482C2×#106—531no—
483C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×#103—531no—
485C2×#103—531no—
486C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
487C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×C22⋊C8—531no—
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C22⋊C8—531no—
496C2×C22⋊C8—531no—
497C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
498#380—531no—
499#380—531no—
500#380—531no—
501#380—1061no—
502#380—1061no—
503#380C2×D5311yescharacteristic
504C2×#95—1061no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#340—531no—
508#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C53#2400711yescharacteristic, complemented, Sylow
510C25—531no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41—2121no—
516C2×#41—2121no—
517C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
518C22×D4—531no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1061no—
522C23×C4—531no—
523C23×C4—531no—
524C23×C4—531no—
525C23×C4—531no—
526C23×C4—531no—
527C23×C4—1061no—
528C23×C4—1062no—
529C23×C4—1062no—
530C23×C4—1062no—
531C23×C4—1062no—
532C23×C4—1061no—
533C23×C4—1061no—
534C23×C4—2121no—
535C23×C4—2121no—
536C23×C4C22×D5311yescharacteristic
537C22×C8—531no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8C22×D5311yescharacteristic
540C22×C8C22×D5311yescharacteristic
541#123—1068no—
542C22⋊Q8—22no—
543C22⋊Q8—22no—
544C22⋊Q8—534no—
545C22⋊Q8—1062no—
546#121—534no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#120—1068no—
551C4×D4—1068no—
552C4×D4—1068no—
553#117—1062no—
554#117—1062no—
555C2×C4⋊C4—21no—
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—1062no—
560C2×C4⋊C4—1062no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—2121no—
565C2×C4⋊C4—2121no—
566C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—2124no—
579C2×C42—1061no—
580#107—1062no—
581#107—1062no—
582#106—22no—
583#106—1062no—
584#103—22no—
585#103—41no—
586#103—1062no—
587#103—2121no—
588#102—1062no—
589#102—1062no—
590#102—2121no—
591#102—2121no—
592C22⋊C8—41no—
593C22⋊C8—1062no—
594C22⋊C8—1062no—
595C22⋊C8—1062no—
596C22⋊C8—1062no—
597C22⋊C8—2121no—
598#95—21no—
599#95—1061no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602C24—531no—
603C24—531no—
604C24—1062no—
605C24—1062no—
606C24—1062no—
607C24—1062no—
608C24—1062no—
609C24—1061no—
610C24—2121no—
611C24—2121no—
612C24D4×D5311yescharacteristic
613#41—2124no—
614#41—2124no—
615#41—2124no—
616#41—2124no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8D4×D5312yes—
623C2×D4—532no—
624C2×D4—1064no—
625C2×D4—1064no—
626C2×D4—1064no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—532no—
651C22×C4—532no—
652C22×C4—532no—
653C22×C4—532no—
654C22×C4—1062no—
655C22×C4—1062no—
656C22×C4—1062no—
657C22×C4—1062no—
658C22×C4—1064no—
659C22×C4—1062no—
660C22×C4—1062no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—2121no—
673C22×C4—2121no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2124no—
676C22×C4—2124no—
677C22×C4—2124no—
678C22×C4—2124no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4—2122no—
682C22×C4—2122no—
683C22×C4—2122no—
684C22×C4—2122no—
685C22×C4—2122no—
686C22×C4—2121no—
687C22×C4D4×D5311yescharacteristic
688C22×C4C23×D5311yescharacteristic
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C2×C8—1061no—
701C4⋊C4—24no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—532no—
708C4⋊C4—1064no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—2122no—
715C4⋊C4—2122no—
716C4⋊C4D4×D5312yes—
717C22⋊C4—24no—
718C22⋊C4—42no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—1064no—
721C22⋊C4—1064no—
722C22⋊C4—1064no—
723C22⋊C4—2122no—
724C22⋊C4—2122no—
725C22⋊C4—2122no—
726C42—1064no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—532no—
734C23—532no—
735C23—532no—
736C23—532no—
737C23—1068no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—1062no—
749C23—2124no—
750C23—2124no—
751C23—2124no—
752C23—2124no—
753C23—2124no—
754C23—2124no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23#1313324412yes—
762C23C2×D4×D5311yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767D4—1062no—
768D4—1062no—
769D4—2128no—
770D4—2128no—
771D4—2128no—
772D4—2121no—
773D4—2121no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—532no—
794C2×C4—532no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—4244no—
809C2×C4—4244no—
810C2×C4—2124no—
811C2×C4—2124no—
812C2×C4—2128no—
813C2×C4—2124no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
823C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
824C2×C4#41×D5311yescharacteristic
825C2×C4#41×D5311yescharacteristic
826C2×C4#1313326211yescharacteristic
827C2×C4#1313326311yescharacteristic
828C8—41no—
829C8—41no—
830C8—2121no—
831C8—2121no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—534no—
840C22—1062no—
841C22—1062no—
842C22—1062no—
843C22—1062no—
844C22—1062no—
845C22—1062no—
846C22—1062no—
847C22—1062no—
848C22—1062no—
849C22—4241no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—21216no—
854C22—2122no—
855C22—2122no—
856C22—2122no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22#120×D5311yescharacteristic
862C22#123×D5311yescharacteristic
863C22#1681118111yescharacteristic
864C22#135×D5311yescharacteristic
865C22C2×#1313324411yescharacteristic
866C22#137×D5311yescharacteristic
867C22#1681142211yescharacteristic
868C4—42no—
869C4—41no—
870C4—42no—
871C4—81no—
872C4—81no—
873C4—1062no—
874C4—1062no—
875C4—4241no—
876C4—4241no—
877C4—2122no—
878C4#1681126211yescharacteristic
879C4#1681126511yescharacteristic
880C4#1681126611yescharacteristic
881C4#1681127011yescharacteristic
882C2—42no—
883C2—1064no—
884C2—4242no—
885C2—2122no—
886C2#2027803711yescharacteristic
887C2#452×D5311yescharacteristic
888C2#2028396611yescharacteristic
889C2#2028463311yescharacteristic
890C2#2028463911yescharacteristic
891C2#2028548111yescharacteristic
892C2#2028554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2035C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811136C2
hypercenter#2035D53
hypocenterC53#24007
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810957C2semidirect
3. C2×#16810943C2semidirect
4. #380×D53C2semidirect
5. #20275908C2semidirect
6. #20275898C2semidirect
7. #20275897C2semidirect
8. #20275031C2semidirect
9. #20275019C2semidirect
10. #20274917C2semidirect
11. #20274913C2semidirect
12. #20274654C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274624C2semidirect
15. C53×#2035C2semidirect
33. C2×#13133151C22semidirect
34. C2×#13133150C22semidirect
35. C2×#13133148C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133139C22semidirect
39. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×#106×C53C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
441. #2035D53semidirect
483. C2×#106C2×D53semidirect
486. C2×#103C2×D53semidirect
487. C2×#103C2×D53semidirect
508. #340C2×D53semidirect
509. C53#24007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111362
C2×#168109572
C2×#168109432
#380×D532
#202759082
#202758982
#202758972
#202750312
#202750192
#202749172
#202749132
#202746542
#202746242
C53×#20352
#2400753