Finite Group Databasebeta

← #27416772

Subgroups — #27416772

Order 13568.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#380×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53C2211yescharacteristic
18#16811135—24no—
19#16811135—24no—
20C2×#13133201—21no—
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133187—21no—
26C2×C4×D212—21no—
27C2×C4×D212—21no—
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31#16810960—24no—
32#16810943—24no—
33C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810482—21no—
50#16810481—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#95×D53—21no—
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53D411yescharacteristic
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C23×Dic53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—22no—
78C22×C4×D53—22no—
79C22×C4×D53—22no—
80C22×C4×D53—22no—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—41no—
84C22×C4×D53—41no—
85C22×C4×D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53D411yescharacteristic
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133201—28no—
92#13133197—22no—
93#13133197—22no—
94#13133197—22no—
95#13133197D414yes—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—22no—
99#13133192D414yes—
100#13133187—28no—
101C4×D212—28no—
102C4×D212—28no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—41no—
112C4⋊C4×D53—41no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C22⋊C4×D53—44no—
121#13133150—22no—
122#13133148—22no—
123#13133142—22no—
124#13133142—41no—
125#13133140—22no—
126#13133140—41no—
127#13133139—22no—
128#13133139—41no—
129#13133137—22no—
130#13133137—41no—
131C22⋊#88322—22no—
132#13133129—22no—
133#13133129—22no—
134#13133129—41no—
135#13133129—41no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#117×C53—22no—
143#117×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C42×C53—21no—
151#107×C53—22no—
152#106×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—22no—
154#95×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—22no—
157C23×D53—22no—
158C23×D53—22no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—22no—
161C23×D53—22no—
162C23×D53—41no—
163C23×D53—41no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53#4112yes—
176C22×C4×C53#4112yes—
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—41no—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719945—44no—
190#11719945—44no—
191#11719945—44no—
192#11719945—44no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—24no—
198C2×D212—24no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—24no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—22no—
220C2×C4×D53—44no—
221C2×C4×D53—44no—
222C2×C4×D53—44no—
223C2×C4×D53—44no—
224C2×C4×D53—41no—
225C2×C4×D53—41no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53C2×D412yes—
235C2×C4×D53C2×D412yes—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106C2×D412yes—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53C2×D412yes—
255C4⋊C4×C53C2×D412yes—
256C22⋊C4×C53—24no—
257C22⋊C4×C53—42no—
258C42×C53—24no—
259C22⋊Dic53—42no—
260#11719921—24no—
261#11719921—24no—
262#11719921—24no—
263#11719921—24no—
264#11719921—42no—
265#11719921—42no—
266C4⋊Dic53—24no—
267C4⋊Dic53—24no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272#11719919—42no—
273#11719919—42no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53#12312yes—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—28no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—22no—
300C22×D53—44no—
301C22×D53—44no—
302C22×D53—44no—
303C22×D53—44no—
304C22×D53—44no—
305C22×D53—44no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53#12012yes—
313C22×D53#13512yes—
314C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C22×D53#13712yes—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53#12312yes—
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D53—48no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—44no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53#12012yes—
358D212—22no—
359D212—22no—
360D212—48no—
361D212—48no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364C4×D53—22no—
365C4×D53—22no—
366C4×D53—22no—
367C4×D53—22no—
368C4×D53—44no—
369C4×D53—44no—
370C4×D53—48no—
371C4×D53—41no—
372C4×D53—41no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—84no—
376C4×D53—84no—
377Dic106—22no—
378Dic106—22no—
379Dic106—41no—
380Dic106—41no—
381C8×C53—41no—
382C8×C53—41no—
383#88322—41no—
384#88322—41no—
385#24007—531nomaximal, Sylow
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53C2×#12011yescharacteristic
394C22×C53C2×#12311yescharacteristic
395C22×C53#53411yescharacteristic
396C22×C53C2×#13511yescharacteristic
397C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C53C2×#13711yescharacteristic
399C22×C53#57511yescharacteristic
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—22no—
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—416no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53#45214yes—
422C4×C53—22no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53#54611yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429C4×C53#54611yescharacteristic
430C4×C53#54611yescharacteristic
431Dic53—22no—
432Dic53—42no—
433Dic53—41no—
434Dic53—81no—
435Dic53—81no—
436C2×#525—531no—
437C2×#484—531no—
438C2×#481—531no—
439C2×#380—531no—
440#2035—531no—
441#2035—531no—
442#2033—531no—
443#2033—531no—
444#1874—531no—
445#1872—531no—
446#1854—531no—
447#1854D5311yescharacteristic, complemented
448#1788—531no—
449#1788—531no—
450#1779—531no—
451C2×C53—42no—
452C2×C53#240511yescharacteristic
453C2×C53C2×#45211yescharacteristic
454C2×C53#300611yescharacteristic
455C2×C53#309111yescharacteristic
456C2×C53#309211yescharacteristic
457C2×C53#318811yescharacteristic
458C2×C53#319611yescharacteristic
459D53—24no—
460D53—42no—
461D53—82no—
462C22×#41—531no—
463C24×C4—531no—
464#525—1064no—
465#525—1064no—
466C2×#123—1061no—
467C2×C22⋊Q8—531no—
468C2×C22⋊Q8—531no—
469C2×#121—531no—
470C2×#121—531no—
471C2×#120—1061no—
472C2×C4×D4—1061no—
473C2×C4×D4—1061no—
474C2×#117C2×D5311yescharacteristic
475C22×C4⋊C4—531no—
476C22×C4⋊C4—531no—
477C22×C22⋊C4—1061no—
478#484—1064no—
479#481—1064no—
480C2×#107—531no—
481C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
482C2×#106—531no—
483C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×#103—531no—
485C2×#103—531no—
486C2×#103—531no—
487C2×#103—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×C22⋊C8—531no—
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C22⋊C8—531no—
496C2×C22⋊C8—531no—
497C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
498#380—531no—
499#380—531no—
500#380—531no—
501#380—1061no—
502#380—1061no—
503#380C2×D5311yescharacteristic
504C2×#95—1061no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
508#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C53#2400711yescharacteristic, complemented, Sylow
510C25—531no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41—2121no—
516C2×#41—2121no—
517C22×Q8—531no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1061no—
522C23×C4—531no—
523C23×C4—531no—
524C23×C4—531no—
525C23×C4—531no—
526C23×C4—531no—
527C23×C4—1062no—
528C23×C4—1062no—
529C23×C4—1061no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4—1062no—
532C23×C4—1061no—
533C23×C4—1062no—
534C23×C4—2121no—
535C23×C4—2121no—
536C23×C4C22×D5311yescharacteristic
537C22×C8—531no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8C22×D5311yescharacteristic
540C22×C8C22×D5311yescharacteristic
541#123—1068no—
542C22⋊Q8—534no—
543C22⋊Q8—1062no—
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1062no—
546#121—534no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#120—1068no—
551C4×D4—1068no—
552C4×D4—1068no—
553#117—22no—
554#117—22no—
555C2×C4⋊C4—531no—
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—1062no—
558C2×C4⋊C4—1062no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4—2121no—
564C2×C4⋊C4—2121no—
565C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—2124no—
579C2×C42—21no—
580#107—22no—
581#107—1062no—
582#106—22no—
583#106—1062no—
584#103—1062no—
585#103—1062no—
586#103—2121no—
587#103—2121no—
588#102—1062no—
589#102—1062no—
590#102—2121no—
591#102—2121no—
592C22⋊C8—22no—
593C22⋊C8—1062no—
594C22⋊C8—1062no—
595C22⋊C8—1062no—
596C22⋊C8—2121no—
597C22⋊C8—2121no—
598#95—21no—
599#95—1061no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602C24—531no—
603C24—531no—
604C24—1062no—
605C24—1062no—
606C24—1062no—
607C24—1062no—
608C24—1062no—
609C24—1061no—
610C24—2121no—
611C24—2121no—
612C24D4×D5311yescharacteristic
613#41—2124no—
614#41—2124no—
615#41—2124no—
616#41—2124no—
617C2×Q8—532no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×D4—532no—
624C2×D4—1064no—
625C2×D4—1064no—
626C2×D4—1064no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—531no—
647C22×C4—532no—
648C22×C4—532no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—1062no—
651C22×C4—1062no—
652C22×C4—1064no—
653C22×C4—1062no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1062no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1062no—
661C22×C4—1062no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—2121no—
671C22×C4—2121no—
672C22×C4—2124no—
673C22×C4—2124no—
674C22×C4—2124no—
675C22×C4—2124no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4—2122no—
682C22×C4—2122no—
683C22×C4—2121no—
684C22×C4—2122no—
685C22×C4#1171994512yes—
686C22×C4D4×D5311yescharacteristic
687C22×C4#1171994912yes—
688C22×C4C23×D5311yescharacteristic
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C2×C8—1061no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—1064no—
708C4⋊C4—1064no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—2122no—
714C4⋊C4—2122no—
715C4⋊C4D4×D5312yes—
716C4⋊C4D4×D5312yes—
717C22⋊C4—24no—
718C22⋊C4—42no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—1064no—
721C22⋊C4—1064no—
722C22⋊C4—1064no—
723C22⋊C4—2122no—
724C22⋊C4—2122no—
725C22⋊C4—2122no—
726C42—24no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—532no—
734C23—532no—
735C23—532no—
736C23—532no—
737C23—1068no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—1062no—
749C23—2124no—
750C23—2124no—
751C23—2124no—
752C23—2124no—
753C23—2124no—
754C23—2124no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23#1313320212yes—
762C23C2×D4×D5311yescharacteristic
763Q8—1062no—
764Q8—1062no—
765Q8—2121no—
766Q8—2121no—
767D4—1062no—
768D4—1062no—
769D4—2128no—
770D4—2128no—
771D4—2128no—
772D4—2121no—
773D4—2121no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—532no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—4244no—
804C2×C4—4244no—
805C2×C4—2124no—
806C2×C4—2124no—
807C2×C4—2128no—
808C2×C4—2124no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4#1313320212yes—
822C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
823C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
824C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
825C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
826C2×C4#1313326311yescharacteristic
827C2×C4#1313326311yescharacteristic
828C8—41no—
829C8—41no—
830C8—2121no—
831C8—2121no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—534no—
840C22—1062no—
841C22—1062no—
842C22—1062no—
843C22—1062no—
844C22—1062no—
845C22—1062no—
846C22—1062no—
847C22—1062no—
848C22—1062no—
849C22—4241no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—21216no—
854C22—2122no—
855C22—2122no—
856C22—2122no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22#120×D5311yescharacteristic
862C22C2×#1313320211yescharacteristic
863C22#1681118411yescharacteristic
864C22#135×D5311yescharacteristic
865C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
866C22#137×D5311yescharacteristic
867C22#1681142011yescharacteristic
868C4—22no—
869C4—42no—
870C4—42no—
871C4—81no—
872C4—81no—
873C4—1062no—
874C4—4241no—
875C4—4241no—
876C4—2121no—
877C4—2122no—
878C4#1681126411yescharacteristic
879C4#1681126411yescharacteristic
880C4#1681126911yescharacteristic
881C4#1681126911yescharacteristic
882C2—42no—
883C2—1064no—
884C2—4242no—
885C2—2122no—
886C2#2027804411yescharacteristic
887C2#452×D5311yescharacteristic
888C2#2028396411yescharacteristic
889C2#2028463211yescharacteristic
890C2#2028464111yescharacteristic
891C2#2028548411yescharacteristic
892C2#2028554911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1854C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811135C2
hypercenter#1854D53
hypocenterC53#24007
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810960C2semidirect
3. C2×#16810943C2semidirect
4. #380×D53C2semidirect
5. #20275914C2semidirect
6. #20275913C2semidirect
7. #20275900C2semidirect
8. #20275899C2semidirect
9. #20275031C2semidirect
10. #20275021C2semidirect
11. #20274914C2semidirect
12. #20274656C2semidirect
13. #20274653C2semidirect
14. #20274624C2semidirect
15. C53×#1854C2semidirect
33. C2×#13133150C22semidirect
34. C2×#13133148C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133140C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
39. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×#107×C53C22semidirect
58. C2×#106×C53C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
447. #1854D53semidirect
481. C2×#107C2×D53semidirect
483. C2×#106C2×D53semidirect
507. #340C2×D53semidirect
508. #340C2×D53semidirect
509. C53#24007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111352
C2×#168109602
C2×#168109432
#380×D532
#202759142
#202759132
#202759002
#202758992
#202750312
#202750212
#202749142
#202746562
#202746532
#202746242
C53×#18542
#2400753