Finite Group Databasebeta

← #27416777

Subgroups — #27416777

Order 13568.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811133C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53C2211yescharacteristic
18#16811133—24no—
19#16811133—24no—
20C2×#13133199—21no—
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×#13133185—21no—
25C2×D4×Dic53—21no—
26C2×#13133177—21no—
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29#16810964—24no—
30C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43#16810484—21no—
44#16810480C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810478—21no—
49C4×#11719921—21no—
50C4×#11719921—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C53×#482—24no—
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C24×D53D411yescharacteristic
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C23×Dic53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53—22no—
76C22×C4×D53—22no—
77C22×C4×D53—22no—
78C22×C4×D53—22no—
79C22×C4×D53—41no—
80C22×C4×D53—41no—
81C22×C4×D53D411yescharacteristic
82C22×C4×D53D411yescharacteristic
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133199—28no—
88#13133197—22no—
89#13133197—22no—
90#13133196—22no—
91#13133196D414yes—
92#13133188—22no—
93#13133188—22no—
94#13133185—28no—
95D4×Dic53—28no—
96#13133177—28no—
97#13133176—41no—
98#13133176—41no—
99#13133175—22no—
100#13133175—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117#13133150—22no—
118#13133148—22no—
119#13133142—41no—
120#13133142—41no—
121#13133140—22no—
122#13133140—22no—
123#13133138—41no—
124#13133138—41no—
125C22⋊#88322—22no—
126#13133129—22no—
127#13133129—22no—
128#13133129—41no—
129#13133129—41no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139#121×C53—22no—
140#121×C53D414yes—
141#117×C53—22no—
142#117×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53—21no—
149#107×C53—22no—
150#106×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—22no—
157C23×D53—22no—
158C23×D53—22no—
159C23×D53—41no—
160C23×D53—41no—
161C23×D53—41no—
162C23×D53—41no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53—24no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C22×Dic53—24no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—41no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719947—44no—
204#11719947—44no—
205#11719947—44no—
206#11719947—44no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×C4×D53—22no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—22no—
221C2×C4×D53—44no—
222C2×C4×D53—44no—
223C2×C4×D53—44no—
224C2×C4×D53—44no—
225C2×C4×D53—41no—
226C2×C4×D53—41no—
227C2×C4×D53#4112yes—
228C2×C4×D53#4112yes—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106C2×D412yes—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53C2×D412yes—
247C22⋊C4×C53—24no—
248C22⋊C4×C53—42no—
249C42×C53—42no—
250C22⋊Dic53—24no—
251C22⋊Dic53—24no—
252C22⋊Dic53—42no—
253#11719921—24no—
254#11719921—24no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257#11719921—42no—
258#11719921—42no—
259C4⋊Dic53—24no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53C2×D412yes—
266#11719919—24no—
267C4×Dic53—24no—
268C4×Dic53—42no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53#12012yes—
289C23×C53C22×D411yescharacteristic
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—44no—
303C22×D53—44no—
304C22×D53—44no—
305C22×D53—44no—
306C22×D53—44no—
307C22×D53—44no—
308C22×D53—44no—
309C22×D53#12312yes—
310C22×D53#13512yes—
311D4×C53—22no—
312D4×C53—22no—
313D4×C53—48no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53#12012yes—
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D53—48no—
339C22⋊D53—48no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—44no—
348C2×Dic53—48no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53#12312yes—
360C4×D53—22no—
361C4×D53—22no—
362C4×D53—22no—
363C4×D53—22no—
364C4×D53—44no—
365C4×D53—44no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—41no—
369C4×D53—41no—
370Dic106—22no—
371Dic106—22no—
372Dic106—41no—
373Dic106—41no—
374C8×C53—41no—
375C8×C53—41no—
376#88322—41no—
377#88322—41no—
378#24008—531nomaximal, Sylow
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—22no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53C2×#12011yescharacteristic
394C22×C53C2×#12311yescharacteristic
395C22×C53#53411yescharacteristic
396C22×C53C2×#13511yescharacteristic
397C22×C53#57511yescharacteristic
398C22×C53#57511yescharacteristic
399C22×C53#57511yescharacteristic
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—22no—
406C2×D53—416no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C4×C53—22no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53—81no—
418C4×C53—81no—
419C4×C53#54611yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421C4×C53#54611yescharacteristic
422C4×C53#54611yescharacteristic
423Dic53—22no—
424Dic53—42no—
425Dic53—41no—
426Dic53—42no—
427Dic53—81no—
428Dic53—81no—
429C2×#525—531no—
430C2×#485—531no—
431C2×#482D5311yescharacteristic, complemented
432#2280—531no—
433#2036—531no—
434#2035—531no—
435#2034—531no—
436#2033—531no—
437#1875—531no—
438#1873—531no—
439#1854—531no—
440#1854—531no—
441#1788—531no—
442#1788—531no—
443#1779—531no—
444C2×C53—42no—
445C2×C53—82no—
446C2×C53#240511yescharacteristic
447C2×C53#300211yescharacteristic
448C2×C53#300511yescharacteristic
449C2×C53#309111yescharacteristic
450C2×C53#309311yescharacteristic
451C2×C53#319111yescharacteristic
452C2×C53#319711yescharacteristic
453D53—42no—
454D53—42no—
455C22×#41—531no—
456C24×C4—531no—
457#525—1064no—
458#525—1064no—
459C2×#123—1061no—
460C2×C22⋊Q8—531no—
461C2×C22⋊Q8—531no—
462C2×#121—531no—
463C2×#121C2×D5311yescharacteristic
464C2×#120—1061no—
465C2×C4×D4—1061no—
466C2×C4×D4—1061no—
467C2×#117—531no—
468C2×#117—531no—
469C2×#117C2×D5311yescharacteristic
470#485—1064no—
471#482—24no—
472C2×#107—531no—
473C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
474C2×#106—531no—
475C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
476C2×#103—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
483C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×C22⋊C8—531no—
485C2×C22⋊C8—531no—
486C2×C22⋊C8—531no—
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
490#381—1061no—
491#380—531no—
492#380—531no—
493#380—531no—
494#380—531no—
495#379—1061no—
496C4×C22⋊C4—1061no—
497C4×C22⋊C4—1061no—
498#340—531no—
499#340—531no—
500#340—531no—
501#340—531no—
502C53#2400811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C25—531no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—2121no—
509C2×#41—2121no—
510C22×Q8—531no—
511C22×D4—21no—
512C22×D4—1061no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4C22×D5311yescharacteristic
515C23×C4—531no—
516C23×C4—531no—
517C23×C4—531no—
518C23×C4—531no—
519C23×C4—531no—
520C23×C4—1062no—
521C23×C4—1062no—
522C23×C4—1061no—
523C23×C4—1062no—
524C23×C4—1062no—
525C23×C4—2121no—
526C23×C4—2121no—
527C23×C4C22×D5311yescharacteristic
528C22×C8—531no—
529C22×C8—531no—
530C22×C8C22×D5311yescharacteristic
531C22×C8C22×D5311yescharacteristic
532#123—1068no—
533C22⋊Q8—534no—
534C22⋊Q8—1062no—
535C22⋊Q8—1062no—
536C22⋊Q8—1062no—
537#121—22no—
538#121—1062no—
539#121—1062no—
540#121C22⋊D5314yes—
541#120—1068no—
542C4×D4—1068no—
543C4×D4—1068no—
544#117—22no—
545#117—22no—
546#117—1062no—
547#117—1062no—
548#117—2121no—
549#117—2121no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
557C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C42—21no—
570C2×C42—1061no—
571C2×C42—1061no—
572#107—22no—
573#107—1062no—
574#106—22no—
575#106—1062no—
576#103—1062no—
577#103—1062no—
578#103—2121no—
579#103—2121no—
580#102—22no—
581#102—22no—
582#102—2121no—
583#102—2121no—
584C22⋊C8—22no—
585C22⋊C8—1062no—
586C22⋊C8—1062no—
587C22⋊C8—1062no—
588C22⋊C8—2121no—
589C22⋊C8—2121no—
590#95—1061no—
591#95—1061no—
592#95—1061no—
593#95—1061no—
594C24—21no—
595C24—531no—
596C24—531no—
597C24—1062no—
598C24—1062no—
599C24—1062no—
600C24—2121no—
601C24—2121no—
602C24—2121no—
603C24—2121no—
604C24D4×D5311yescharacteristic
605#41—2124no—
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609C2×Q8—532no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×D4—24no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—1064no—
624C2×D4—1064no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4—2122no—
629C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—532no—
639C22×C4—532no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1064no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1062no—
653C22×C4—1062no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—2121no—
663C22×C4—2121no—
664C22×C4—2124no—
665C22×C4—2124no—
666C22×C4—2124no—
667C22×C4—2124no—
668C22×C4—2122no—
669C22×C4—2121no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4D4×D5311yescharacteristic
672C22×C4D4×D5312yes—
673C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
674C22×C4C23×D5311yescharacteristic
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—532no—
693C4⋊C4—1064no—
694C4⋊C4—1064no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—1064no—
704C22⋊C4—1064no—
705C22⋊C4—1064no—
706C22⋊C4—1064no—
707C22⋊C4—2122no—
708C22⋊C4—2122no—
709C22⋊C4—2122no—
710C22⋊C4—2122no—
711C22⋊C4—2122no—
712C42—42no—
713C42—1064no—
714C42—2122no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—22no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—532no—
729C23—532no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—1061no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—2124no—
743C23—2124no—
744C23—2124no—
745C23—2124no—
746C23—2124no—
747C23—2124no—
748C23—2124no—
749C23#1313318512yes—
750C23C2×D4×D5311yescharacteristic
751Q8—1062no—
752Q8—1062no—
753Q8—2121no—
754Q8—2121no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—48no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—2128no—
761D4—2128no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—532no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1062no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—2124no—
790C2×C4—2124no—
791C2×C4—2124no—
792C2×C4—2128no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4#1313318512yes—
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
810C2×C4#41×D5311yescharacteristic
811C2×C4#41×D5311yescharacteristic
812C2×C4#1313326311yescharacteristic
813C2×C4#1313326311yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2121no—
817C8—2121no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—1062no—
833C22—1062no—
834C22—1062no—
835C22—1062no—
836C22—1062no—
837C22—1062no—
838C22—21216no—
839C22—2121no—
840C22—2121no—
841C22—2121no—
842C22—2121no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22—2121no—
846C22—2121no—
847C22C2×#1313318511yescharacteristic
848C22#123×D5311yescharacteristic
849C22#1681118411yescharacteristic
850C22#135×D5311yescharacteristic
851C22#1681141911yescharacteristic
852C22#1681141911yescharacteristic
853C22#1681142011yescharacteristic
854C4—22no—
855C4—42no—
856C4—81no—
857C4—81no—
858C4—1062no—
859C4—4241no—
860C4—4241no—
861C4—2121no—
862C4—2122no—
863C4—2122no—
864C4#1681126111yescharacteristic
865C4#1681126111yescharacteristic
866C4#1681126511yescharacteristic
867C4#1681126511yescharacteristic
868C2—42no—
869C2—82no—
870C2—2122no—
871C2—2122no—
872C2#2027803911yescharacteristic
873C2#2028392911yescharacteristic
874C2#2028395411yescharacteristic
875C2#2028462711yescharacteristic
876C2#2028464311yescharacteristic
877C2#2028550611yescharacteristic
878C2#2028555511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#482C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811133C2
hypercenterC2×#482D53
hypocenterC53#24008
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810964C2semidirect
3. #20277094C2semidirect
4. #20275920C2semidirect
5. #20275913C2semidirect
6. #20275902C2semidirect
7. #20275895C2semidirect
8. #20275038C2semidirect
9. #20275025C2semidirect
10. #20274913C2semidirect
11. #20274911C2semidirect
12. #20274652C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274624C2semidirect
15. C2×C53×#482C2semidirect
30. C2×#13133150C22semidirect
31. C2×#13133148C22semidirect
32. C2×#13133142C22semidirect
33. C2×#13133142C22semidirect
34. C2×#13133140C22semidirect
35. C2×#13133140C22semidirect
36. C2×#13133138C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
58. C2×#107×C53C22semidirect
59. C2×#106×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
431. C2×#482D53semidirect
473. C2×#107C2×D53semidirect
475. C2×#106C2×D53semidirect
482. C2×#102C2×D53semidirect
483. C2×#102C2×D53semidirect
502. C53#24008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111332
C2×#168109642
#202770942
#202759202
#202759132
#202759022
#202758952
#202750382
#202750252
#202749132
#202749112
#202746522
#202746242
C2×C53×#4822
#2400853