Finite Group Databasebeta

← #27416778

Subgroups — #27416778

Order 13568.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811130C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D53C2211yescharacteristic
17#16811130—24no—
18#16811130—24no—
19C2×#13133198—21no—
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×#13133185—21no—
25C2×C4×C22⋊D53—21no—
26C2×C4×C22⋊D53—21no—
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30#16810962—24no—
31#16810945—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810485—21no—
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810478—21no—
50C22⋊C4×Dic53—21no—
51#16810470—21no—
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C24×D53D411yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53—22no—
68C22×C4×D53—22no—
69C22×C4×D53—22no—
70C22×C4×D53—22no—
71C22×C4×D53—41no—
72C22×C4×D53—41no—
73C22×C4×D53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133198—28no—
80#13133193—22no—
81#13133193—22no—
82#13133193—22no—
83#13133193D414yes—
84#13133188—22no—
85#13133188—22no—
86#13133188—22no—
87#13133188D414yes—
88#13133185—28no—
89C4×C22⋊D53—28no—
90C4×C22⋊D53—28no—
91#13133176—22no—
92#13133176—22no—
93#13133175—22no—
94#13133175—22no—
95#13133175—41no—
96#13133175—41no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116#13133151—22no—
117#13133150—22no—
118#13133149—22no—
119#13133148—22no—
120#13133141—22no—
121#13133141—41no—
122#13133138—22no—
123#13133138—41no—
124C22⋊#88322—22no—
125#13133129—22no—
126#13133129—22no—
127#13133129—41no—
128#13133129—41no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C2×#41×C53—22no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—41no—
137C2×#41×C53—41no—
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53—21no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53—21no—
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#103×C53—22no—
149#103×C53—41no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53—41no—
152C22⋊C8×C53—22no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—22no—
157C23×D53—22no—
158C23×D53—22no—
159C23×D53—41no—
160C23×D53—41no—
161C23×D53—41no—
162C23×D53—41no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165#41×C53—44no—
166#41×C53—44no—
167#41×C53—44no—
168#41×C53—44no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53—24no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—24no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—42no—
193C22×C4×C53—42no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53#4112yes—
196C22×C4×C53#4112yes—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C22×Dic53—22no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—22no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—41no—
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—22no—
218C2×C4×D53—22no—
219C2×C4×D53—22no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—44no—
228C2×C4×D53—44no—
229C2×C4×D53—44no—
230C2×C4×D53—44no—
231C2×C4×D53—41no—
232C2×C4×D53—41no—
233C2×C4×D53C2×D412yes—
234C2×C4×D53C2×D412yes—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—42no—
246C22⋊Dic53—24no—
247C22⋊Dic53—24no—
248C22⋊Dic53—24no—
249C22⋊Dic53—42no—
250#11719921—24no—
251#11719921—24no—
252#11719921—42no—
253#11719921—42no—
254#11719921—42no—
255#11719921—42no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53C2×D412yes—
263C4⋊Dic53C2×D412yes—
264#11719919—24no—
265#11719919—24no—
266C4×Dic53—24no—
267C4×Dic53—42no—
268C4×Dic53—42no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53#12312yes—
289C23×C53C22×D411yescharacteristic
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—44no—
303C22×D53—44no—
304C22×D53—44no—
305C22×D53—44no—
306C22×D53—44no—
307C22×D53—44no—
308C22×D53—44no—
309C22×D53#12012yes—
310C22×D53#13512yes—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—22no—
313Q8×C53—41no—
314Q8×C53—41no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—48no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—48no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53#12312yes—
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D53—48no—
344C22⋊D53—48no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—44no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53#12012yes—
364C4×D53—22no—
365C4×D53—22no—
366C4×D53—22no—
367C4×D53—22no—
368C4×D53—44no—
369C4×D53—44no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—41no—
372C4×D53—41no—
373C4×D53—41no—
374C8×C53—41no—
375C8×C53—41no—
376#88322—41no—
377#88322—41no—
378#24008—531nomaximal, Sylow
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—22no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53C2×#12011yescharacteristic
394C22×C53C2×#12311yescharacteristic
395C22×C53#53411yescharacteristic
396C22×C53C2×#13511yescharacteristic
397C22×C53#57511yescharacteristic
398C22×C53#57511yescharacteristic
399C22×C53#57511yescharacteristic
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—22no—
406C2×D53—416no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C4×C53—22no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53—81no—
418C4×C53—81no—
419C4×C53#54611yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421C4×C53#54611yescharacteristic
422C4×C53#54611yescharacteristic
423Dic53—22no—
424Dic53—41no—
425Dic53—42no—
426Dic53—42no—
427Dic53—81no—
428Dic53—81no—
429C2×#525—531no—
430C2×#485—531no—
431C2×#482—531no—
432#2280—531no—
433#2036—531no—
434#2035—531no—
435#2034—531no—
436#2033—531no—
437#1875—531no—
438#1873—531no—
439#1854—531no—
440#1854—531no—
441#1788—531no—
442#1788D5311yescharacteristic, complemented
443#1779—531no—
444C2×C53—42no—
445C2×C53—82no—
446C2×C53#240511yescharacteristic
447C2×C53#300211yescharacteristic
448C2×C53#300511yescharacteristic
449C2×C53#309111yescharacteristic
450C2×C53#309311yescharacteristic
451C2×C53#319111yescharacteristic
452C2×C53#319711yescharacteristic
453D53—42no—
454D53—42no—
455C22×#41C2×D5311yescharacteristic
456C24×C4—531no—
457#525—1064no—
458#525—1064no—
459C2×#123—1061no—
460C2×C22⋊Q8—531no—
461C2×C22⋊Q8—531no—
462C2×#121—531no—
463C2×#121—531no—
464C2×#120—1061no—
465C2×C4×D4—1061no—
466C2×C4×D4—1061no—
467C2×#117—531no—
468C2×#117—531no—
469C2×#117—531no—
470#485—1064no—
471#482—1064no—
472C2×#107—531no—
473C2×#107—531no—
474C2×#106—531no—
475C2×#106—531no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
479C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
483C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×C22⋊C8—531no—
485C2×C22⋊C8—531no—
486C2×C22⋊C8—531no—
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
490#381—1061no—
491#380—531no—
492#380—531no—
493#380—531no—
494#380C2×D5311yescharacteristic
495#379—1061no—
496C4×C22⋊C4—1061no—
497C4×C22⋊C4—1061no—
498#340—531no—
499#340—531no—
500#340—531no—
501#340—531no—
502C53#2400811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C25—531no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41—41no—
509C2×#41—41no—
510C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
511C22×D4—21no—
512C22×D4—1061no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4C22×D5311yescharacteristic
515C23×C4—21no—
516C23×C4—531no—
517C23×C4—531no—
518C23×C4—531no—
519C23×C4—531no—
520C23×C4—531no—
521C23×C4—1062no—
522C23×C4—1062no—
523C23×C4—1062no—
524C23×C4—1062no—
525C23×C4—2121no—
526C23×C4—2121no—
527C23×C4C22×D5311yescharacteristic
528C22×C8—531no—
529C22×C8—531no—
530C22×C8C22×D5311yescharacteristic
531C22×C8C22×D5311yescharacteristic
532#123—1068no—
533C22⋊Q8—534no—
534C22⋊Q8—1062no—
535C22⋊Q8—1062no—
536C22⋊Q8—1062no—
537#121—534no—
538#121—1062no—
539#121—1062no—
540#121—1062no—
541#120—1068no—
542C4×D4—1068no—
543C4×D4—1068no—
544#117—1062no—
545#117—1062no—
546#117—1062no—
547#117—1062no—
548#117—2121no—
549#117—2121no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
557C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C42—1061no—
570C2×C42—1061no—
571C2×C42—1061no—
572#107—1062no—
573#107—1062no—
574#106—1062no—
575#106—1062no—
576#103—22no—
577#103—41no—
578#103—1062no—
579#103—2121no—
580#102—22no—
581#102—41no—
582#102—1062no—
583#102—2121no—
584C22⋊C8—22no—
585C22⋊C8—1062no—
586C22⋊C8—1062no—
587C22⋊C8—1062no—
588C22⋊C8—2121no—
589C22⋊C8—2121no—
590#95—21no—
591#95—1061no—
592#95—1061no—
593#95—1061no—
594C24—21no—
595C24—531no—
596C24—531no—
597C24—1062no—
598C24—1062no—
599C24—1062no—
600C24—2121no—
601C24—2121no—
602C24—2121no—
603C24—2121no—
604C24D4×D5311yescharacteristic
605#41—44no—
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—44no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8D4×D5312yes—
615C2×D4—24no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—1064no—
624C2×D4—1064no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4—2122no—
629C2×D4D4×D5312yes—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—24no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—42no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—532no—
642C22×C4—532no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—1062no—
645C22×C4—1062no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1062no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1062no—
655C22×C4—1062no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—2121no—
665C22×C4—2121no—
666C22×C4—2124no—
667C22×C4—2124no—
668C22×C4—2124no—
669C22×C4—2124no—
670C22×C4—2121no—
671C22×C4#1171994512yes—
672C22×C4D4×D5311yescharacteristic
673C22×C4#1171994712yes—
674C22×C4C23×D5311yescharacteristic
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—532no—
692C4⋊C4—532no—
693C4⋊C4—1064no—
694C4⋊C4—1064no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—1064no—
703C22⋊C4—1064no—
704C22⋊C4—1064no—
705C22⋊C4—1064no—
706C22⋊C4—1064no—
707C22⋊C4—2122no—
708C22⋊C4—2122no—
709C22⋊C4—2122no—
710C22⋊C4—2122no—
711C22⋊C4—2122no—
712C42—1064no—
713C42—2122no—
714C42—2122no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—22no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—532no—
729C23—532no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—1061no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—2124no—
743C23—2124no—
744C23—2124no—
745C23—2124no—
746C23—2124no—
747C23—2124no—
748C23—2124no—
749C23#1313319912yes—
750C23C2×D4×D5311yescharacteristic
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—48no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—2128no—
761D4—2128no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—48no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—532no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—2124no—
791C2×C4—2124no—
792C2×C4—2124no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4#1313319912yes—
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
811C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
812C2×C4#1313326211yescharacteristic
813C2×C4#1313326211yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2121no—
817C8—2121no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—1062no—
833C22—1062no—
834C22—1062no—
835C22—1062no—
836C22—1062no—
837C22—1062no—
838C22—21216no—
839C22—2121no—
840C22—2121no—
841C22—2121no—
842C22—2121no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22—2121no—
846C22—2121no—
847C22#120×D5311yescharacteristic
848C22C2×#1313319911yescharacteristic
849C22#1681118311yescharacteristic
850C22#135×D5311yescharacteristic
851C22#1681141911yescharacteristic
852C22#1681142011yescharacteristic
853C22#1681142211yescharacteristic
854C4—22no—
855C4—42no—
856C4—81no—
857C4—81no—
858C4—1062no—
859C4—4241no—
860C4—4241no—
861C4—2121no—
862C4—2122no—
863C4—2122no—
864C4#1681126011yescharacteristic
865C4#1681126011yescharacteristic
866C4#1681126311yescharacteristic
867C4#1681126311yescharacteristic
868C2—42no—
869C2—82no—
870C2—2122no—
871C2—2122no—
872C2#2027804011yescharacteristic
873C2#2028393011yescharacteristic
874C2#2028395811yescharacteristic
875C2#2028462611yescharacteristic
876C2#2028464511yescharacteristic
877C2#2028550711yescharacteristic
878C2#2028555411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811130C2
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#24008
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810962C2semidirect
3. C2×#16810945C2semidirect
4. #20277097C2semidirect
5. #20275917C2semidirect
6. #20275909C2semidirect
7. #20275903C2semidirect
8. #20275895C2semidirect
9. #20275034C2semidirect
10. #20275024C2semidirect
11. #20274916C2semidirect
12. #20274912C2semidirect
13. #20274655C2semidirect
14. #20274624C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
32. C2×#13133151C22semidirect
33. C2×#13133150C22semidirect
34. C2×#13133149C22semidirect
35. C2×#13133148C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×#103×C53C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
442. #1788D53semidirect
478. C2×#103C2×D53semidirect
479. C2×#103C2×D53semidirect
482. C2×#102C2×D53semidirect
483. C2×#102C2×D53semidirect
502. C53#24008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111302
C2×#168109622
C2×#168109452
#202770972
#202759172
#202759092
#202759032
#202758952
#202750342
#202750242
#202749162
#202749122
#202746552
#202746242
C53×#17882
#2400853