Finite Group Databasebeta

← #27416781

Subgroups — #27416781

Order 13568.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811134C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17#16811134—24no—
18#16811134—24no—
19C2×#13133200—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133186—21no—
25C2×C4×C22⋊D53—21no—
26C2×C4×C22⋊D53—21no—
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28#16810964—24no—
29#16810947—24no—
30C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52C24×C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#117×C53C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C53×#381—21no—
56C53×#380C2211yescharacteristic
57C53×#380C2211yescharacteristic
58C53×#380C2211yescharacteristic
59C53×#380C2211yescharacteristic
60C53×#379—21no—
61C4×C22⋊C4×C53—21no—
62C4×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133200—28no—
80#13133196—22no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133196D414yes—
84#13133191—22no—
85#13133191—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191D414yes—
88#13133186—28no—
89C4×C22⋊D53—28no—
90C4×C22⋊D53—28no—
91#13133176—22no—
92#13133176—22no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103#13133150—22no—
104#13133150—22no—
105#13133148—22no—
106#13133148—22no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133140—41no—
110#13133140—41no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—41no—
114#13133137—41no—
115C22⋊#88322—22no—
116C22⋊#88322—22no—
117C22⋊#88322—22no—
118C22⋊#88322—22no—
119C22⋊#88322—41no—
120C22⋊#88322—41no—
121C25×C53D411yescharacteristic
122C23×C4×C53—22no—
123C23×C4×C53—22no—
124C23×C4×C53—22no—
125C23×C4×C53—22no—
126C23×C4×C53—41no—
127C23×C4×C53—41no—
128C23×C4×C53D411yescharacteristic
129C23×C4×C53D411yescharacteristic
130C23×C4×C53D411yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53—22no—
135#117×C53—22no—
136#117×C53—41no—
137#117×C53—41no—
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53—21no—
149C2×C42×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151#95×C53—21no—
152#95×C53—21no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—22no—
155C24×C53—22no—
156C24×C53—22no—
157C24×C53—41no—
158C24×C53—41no—
159C24×C53—41no—
160C24×C53—41no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—41no—
190C22×C4×C53—41no—
191C22×C4×C53—41no—
192C22×C4×C53—44no—
193C22×C4×C53—44no—
194C22×C4×C53—44no—
195C22×C4×C53—44no—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2×D412yes—
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53#4112yes—
202C22×C4×C53#4112yes—
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—24no—
206C2×C22⋊D53—24no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216#11719945—44no—
217#11719945—44no—
218#11719945—44no—
219#11719945—44no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212C2×D412yes—
226C2×C4×D53—24no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106C2×D412yes—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—42no—
244C22⋊C4×C53—42no—
245C22⋊C4×C53—42no—
246C22⋊C4×C53—42no—
247C22⋊C4×C53—42no—
248C22⋊C4×C53—42no—
249C42×C53—42no—
250C42×C53—42no—
251C22⋊Dic53—24no—
252C22⋊Dic53—24no—
253C22⋊Dic53—24no—
254#11719921—24no—
255#11719921—24no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53C2×D412yes—
259C4⋊Dic53C2×D412yes—
260#11719919—24no—
261#11719919—24no—
262C4×Dic53—24no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—44no—
294C23×C53—44no—
295C23×C53—44no—
296C23×C53—44no—
297C23×C53—44no—
298C23×C53—44no—
299C23×C53—44no—
300C23×C53#12012yes—
301C23×C53#12312yes—
302C23×C53#13512yes—
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C22×D53—22no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—44no—
327C2×C4×C53—44no—
328C2×C4×C53—44no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53#12012yes—
346C2×C4×C53#12312yes—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D53—48no—
354C22⋊D53—48no—
355C22⋊D53—48no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369C4×D53—48no—
370Dic106—22no—
371Dic106—22no—
372Dic106—41no—
373Dic106—41no—
374#88322—41no—
375#88322—41no—
376#88322—41no—
377#88322—41no—
378#24008—531nomaximal, Sylow
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—22no—
382C22×C53—22no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—416no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53C2×#12011yescharacteristic
402C22×C53C2×#12311yescharacteristic
403C22×C53#53411yescharacteristic
404C22×C53C2×#13511yescharacteristic
405C22×C53#57511yescharacteristic
406C22×C53#57511yescharacteristic
407C22×C53#57511yescharacteristic
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C4×C53—22no—
416C4×C53—22no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—81no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53—81no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53#54611yescharacteristic
423C4×C53#54611yescharacteristic
424C4×C53#54611yescharacteristic
425C4×C53#54611yescharacteristic
426Dic53—42no—
427Dic53—42no—
428Dic53—42no—
429C2×#525—531no—
430C2×#485—531no—
431C2×#482—531no—
432#2280D5311yescharacteristic, complemented
433#2036—531no—
434#2035—531no—
435#2034—531no—
436#2033—531no—
437#1875—531no—
438#1873—531no—
439#1854—531no—
440#1854—531no—
441#1788—531no—
442#1788—531no—
443#1779—531no—
444C2×C53—42no—
445C2×C53—42no—
446C2×C53—42no—
447C2×C53#240511yescharacteristic
448C2×C53#300211yescharacteristic
449C2×C53#300511yescharacteristic
450C2×C53#309111yescharacteristic
451C2×C53#309311yescharacteristic
452C2×C53#319111yescharacteristic
453C2×C53#319711yescharacteristic
454D53—82no—
455C22×#41—531no—
456C24×C4C2×D5311yescharacteristic
457#525—1064no—
458#525—1064no—
459C2×#123—1061no—
460C2×C22⋊Q8—531no—
461C2×C22⋊Q8—531no—
462C2×#121—531no—
463C2×#121—531no—
464C2×#120—1061no—
465C2×C4×D4—1061no—
466C2×C4×D4—1061no—
467C2×#117—531no—
468C2×#117C2×D5311yescharacteristic
469C2×#117C2×D5311yescharacteristic
470#485—1064no—
471#482—1064no—
472C2×#107—531no—
473C2×#107—531no—
474C2×#106—531no—
475C2×#106—531no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×C22⋊C8—531no—
485C2×C22⋊C8—531no—
486C2×C22⋊C8—531no—
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490#381—21no—
491#380C2×D5311yescharacteristic
492#380C2×D5311yescharacteristic
493#380C2×D5311yescharacteristic
494#380C2×D5311yescharacteristic
495#379—21no—
496C4×C22⋊C4—21no—
497C4×C22⋊C4—21no—
498#340—531no—
499#340—531no—
500#340—531no—
501#340—531no—
502C53#2400811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C25C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—2121no—
509C2×#41—2121no—
510C22×Q8—531no—
511C22×D4—531no—
512C22×D4—1061no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—1061no—
515C23×C4—22no—
516C23×C4—22no—
517C23×C4—22no—
518C23×C4—22no—
519C23×C4—41no—
520C23×C4—41no—
521C23×C4—1061no—
522C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
523C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
524C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
525C23×C4C22×D5311yescharacteristic
526C23×C4C22×D5311yescharacteristic
527C23×C4C22×D5311yescharacteristic
528C22×C8—531no—
529C22×C8—531no—
530C22×C8—531no—
531C22×C8—531no—
532#123—1068no—
533C22⋊Q8—534no—
534C22⋊Q8—1062no—
535C22⋊Q8—1062no—
536C22⋊Q8—1062no—
537#121—534no—
538#121—1062no—
539#121—1062no—
540#121—1062no—
541#120—1068no—
542C4×D4—1068no—
543C4×D4—1068no—
544#117—22no—
545#117—22no—
546#117—41no—
547#117—41no—
548#117—1062no—
549#117—1062no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
557C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C42—21no—
570C2×C42—21no—
571C2×C42—1061no—
572#107—1062no—
573#107—1062no—
574#106—1062no—
575#106—1062no—
576#103—1062no—
577#103—1062no—
578#103—2121no—
579#103—2121no—
580#102—1062no—
581#102—1062no—
582#102—2121no—
583#102—2121no—
584C22⋊C8—1062no—
585C22⋊C8—1062no—
586C22⋊C8—1062no—
587C22⋊C8—1062no—
588C22⋊C8—2121no—
589C22⋊C8—2121no—
590#95—21no—
591#95—21no—
592#95—21no—
593#95—21no—
594C24—22no—
595C24—22no—
596C24—22no—
597C24—41no—
598C24—41no—
599C24—41no—
600C24—41no—
601C24—1061no—
602C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
603C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
604C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
605#41—2124no—
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609C2×Q8—532no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×D4—532no—
616C2×D4—1064no—
617C2×D4—1064no—
618C2×D4—1064no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4—2122no—
629C2×D4—2122no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—44no—
658C22×C4—44no—
659C22×C4—44no—
660C22×C4—44no—
661C22×C4—1064no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—2122no—
666C22×C4—2122no—
667C22×C4#1171994512yes—
668C22×C4#1171994512yes—
669C22×C4D4×D5312yes—
670C22×C4D4×D5312yes—
671C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
672C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
673C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
674C22×C4C23×D5311yescharacteristic
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—532no—
696C4⋊C4—532no—
697C4⋊C4—1064no—
698C4⋊C4—1064no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—1064no—
708C22⋊C4—1064no—
709C22⋊C4—1064no—
710C22⋊C4—1064no—
711C22⋊C4—1064no—
712C42—42no—
713C42—42no—
714C42—1064no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—44no—
734C23—44no—
735C23—44no—
736C23—44no—
737C23—44no—
738C23—44no—
739C23—44no—
740C23—1062no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23#1313318512yes—
748C23#1313320012yes—
749C23#1313323712yes—
750C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
751Q8—1062no—
752Q8—1062no—
753Q8—2121no—
754Q8—2121no—
755D4—1062no—
756D4—1062no—
757D4—2128no—
758D4—2128no—
759D4—2128no—
760D4—2121no—
761D4—2121no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—44no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—2128no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4#1313318512yes—
807C2×C4#1313320012yes—
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
811C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
812C2×C4#1313326211yescharacteristic
813C2×C4#1313326211yescharacteristic
814C8—2121no—
815C8—2121no—
816C8—2121no—
817C8—2121no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—416no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—4241no—
843C22—4241no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22C2×#1313318511yescharacteristic
848C22C2×#1313320011yescharacteristic
849C22#1681118211yescharacteristic
850C22C2×#1313323711yescharacteristic
851C22#1681142111yescharacteristic
852C22#1681142111yescharacteristic
853C22#1681142111yescharacteristic
854C4—22no—
855C4—22no—
856C4—41no—
857C4—81no—
858C4—81no—
859C4—81no—
860C4—81no—
861C4—2122no—
862C4—2122no—
863C4—2122no—
864C4#1681126311yescharacteristic
865C4#1681126311yescharacteristic
866C4#1681126311yescharacteristic
867C4#1681126311yescharacteristic
868C2—42no—
869C2—42no—
870C2—42no—
871C2—4242no—
872C2#2027804211yescharacteristic
873C2#2028393111yescharacteristic
874C2#2028395511yescharacteristic
875C2#2028462811yescharacteristic
876C2#2028464611yescharacteristic
877C2#2028550311yescharacteristic
878C2#2028555211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2280C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811134C2
hypercenter#2280D53
hypocenterC53#24008
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810964C2semidirect
3. C2×#16810947C2semidirect
4. #20275918C2semidirect
5. #20275911C2semidirect
6. #20275904C2semidirect
7. #20275897C2semidirect
8. #20275037C2semidirect
9. #20275027C2semidirect
10. #20274912C2semidirect
11. #20274912C2semidirect
12. #20274653C2semidirect
13. #20274653C2semidirect
14. #20274625C2semidirect
15. C53×#2280C2semidirect
30. C2×#13133150C22semidirect
31. C2×#13133150C22semidirect
32. C2×#13133148C22semidirect
33. C2×#13133148C22semidirect
34. C2×#13133140C22semidirect
35. C2×#13133140C22semidirect
36. C2×#13133140C22semidirect
37. C2×#13133140C22semidirect
38. C2×#13133137C22semidirect
39. C2×#13133137C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
432. #2280D53semidirect
502. C53#24008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111342
C2×#168109642
C2×#168109472
#202759182
#202759112
#202759042
#202758972
#202750372
#202750272
#202749122
#202746532
#202746252
C53×#22802
#2400853