Finite Group Databasebeta

← #27416783

Subgroups — #27416783

Order 13568.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811134C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17#16811134—24no—
18#16811134—24no—
19C2×#13133200—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133186—21no—
25C2×C4×C22⋊D53—21no—
26C2×C4×C22⋊D53—21no—
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30#16810965—24no—
31#16810948—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
44#16810486—21no—
45#16810483C2211yescharacteristic
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810479—21no—
50C4×C22⋊Dic53—21no—
51C4×C22⋊Dic53—21no—
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56C24×C4×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75#13133200—28no—
76#13133196—22no—
77#13133196—22no—
78#13133196—22no—
79#13133196D414yes—
80#13133191—22no—
81#13133191—22no—
82#13133191—22no—
83#13133191D414yes—
84#13133186—28no—
85C4×C22⋊D53—28no—
86C4×C22⋊D53—28no—
87#13133176—22no—
88#13133176—22no—
89#13133176—22no—
90#13133176—22no—
91#13133176—41no—
92#13133176—41no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115#13133151—22no—
116#13133151—22no—
117#13133149—22no—
118#13133149—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142—22no—
121#13133142—41no—
122#13133142—41no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—41no—
126#13133139—41no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131C25×C53D411yescharacteristic
132C23×C4×C53—22no—
133C23×C4×C53—22no—
134C23×C4×C53—22no—
135C23×C4×C53—22no—
136C23×C4×C53—41no—
137C23×C4×C53—41no—
138C23×C4×C53D411yescharacteristic
139C23×C4×C53D411yescharacteristic
140C23×C4×C53D411yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22⋊C8×C53—22no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150C22⋊C8×C53—22no—
151C22⋊C8×C53—22no—
152C22⋊C8×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154C24×C53—22no—
155C24×C53—22no—
156C24×C53—22no—
157C24×C53—41no—
158C24×C53—41no—
159C24×C53—41no—
160C24×C53—41no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—41no—
186C22×C4×C53—41no—
187C22×C4×C53—41no—
188C22×C4×C53—44no—
189C22×C4×C53—44no—
190C22×C4×C53—44no—
191C22×C4×C53—44no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53#4112yes—
198C22×C4×C53#4112yes—
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216#11719945—44no—
217#11719945—44no—
218#11719945—44no—
219#11719945—44no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212C2×D412yes—
226C2×C4×D53—24no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106C2×D412yes—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C22⋊Dic53—24no—
248C22⋊Dic53—24no—
249C22⋊Dic53—24no—
250C22⋊Dic53—42no—
251C22⋊Dic53—42no—
252C22⋊Dic53—42no—
253C22⋊Dic53—42no—
254C22⋊Dic53—42no—
255C22⋊Dic53—42no—
256#11719921—24no—
257#11719921—24no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53C2×D412yes—
269C4⋊Dic53C2×D412yes—
270#11719919—24no—
271#11719919—24no—
272C4×Dic53—24no—
273C4×Dic53—42no—
274C4×Dic53—42no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—44no—
294C23×C53—44no—
295C23×C53—44no—
296C23×C53—44no—
297C23×C53—44no—
298C23×C53—44no—
299C23×C53—44no—
300C23×C53#12012yes—
301C23×C53#12312yes—
302C23×C53#13512yes—
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C22×D53—22no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—44no—
327C2×C4×C53—44no—
328C2×C4×C53—44no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53#12012yes—
334C2×C4×C53#12312yes—
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D53—48no—
342C22⋊D53—48no—
343C22⋊D53—48no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369C4×D53—48no—
370Dic106—22no—
371Dic106—22no—
372Dic106—41no—
373Dic106—41no—
374C8×C53—41no—
375C8×C53—41no—
376C8×C53—41no—
377C8×C53—41no—
378#24008—531nomaximal, Sylow
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—22no—
382C22×C53—22no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—416no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53C2×#12011yescharacteristic
402C22×C53C2×#12311yescharacteristic
403C22×C53#53411yescharacteristic
404C22×C53C2×#13511yescharacteristic
405C22×C53#57511yescharacteristic
406C22×C53#57511yescharacteristic
407C22×C53#57511yescharacteristic
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C4×C53—22no—
416C4×C53—22no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53#54611yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421C4×C53#54611yescharacteristic
422Dic53—42no—
423Dic53—42no—
424Dic53—42no—
425Dic53—81no—
426Dic53—81no—
427Dic53—81no—
428Dic53—81no—
429C2×#525—531no—
430C2×#485—531no—
431C2×#482—531no—
432#2280—531no—
433#2036—531no—
434#2035—531no—
435#2034—531no—
436#2033—531no—
437#1875—531no—
438#1873—531no—
439#1854—531no—
440#1854—531no—
441#1788—531no—
442#1788—531no—
443#1779D5311yescharacteristic, complemented
444C2×C53—42no—
445C2×C53—42no—
446C2×C53—42no—
447C2×C53#240511yescharacteristic
448C2×C53#300211yescharacteristic
449C2×C53#300511yescharacteristic
450C2×C53#309111yescharacteristic
451C2×C53#309311yescharacteristic
452C2×C53#319111yescharacteristic
453C2×C53#319711yescharacteristic
454D53—82no—
455C22×#41—531no—
456C24×C4C2×D5311yescharacteristic
457#525—1064no—
458#525—1064no—
459C2×#123—1061no—
460C2×C22⋊Q8—531no—
461C2×C22⋊Q8—531no—
462C2×#121—531no—
463C2×#121—531no—
464C2×#120—1061no—
465C2×C4×D4—1061no—
466C2×C4×D4—1061no—
467C2×#117—531no—
468C2×#117—531no—
469C2×#117—531no—
470#485—1064no—
471#482—1064no—
472C2×#107—531no—
473C2×#107—531no—
474C2×#106—531no—
475C2×#106—531no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
485C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
486C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
487C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
488C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
489C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
490#381—1061no—
491#380—531no—
492#380—531no—
493#380—531no—
494#380—531no—
495#379—1061no—
496C4×C22⋊C4—1061no—
497C4×C22⋊C4—1061no—
498#340—531no—
499#340—531no—
500#340—531no—
501#340—531no—
502C53#2400811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C25D21211yescharacteristic
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—2121no—
509C2×#41—2121no—
510C22×Q8—531no—
511C22×D4—531no—
512C22×D4—1061no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—1061no—
515C23×C4—22no—
516C23×C4—22no—
517C23×C4—22no—
518C23×C4—22no—
519C23×C4—41no—
520C23×C4—41no—
521C23×C4—1061no—
522C23×C4D21211yescharacteristic
523C23×C4D21211yescharacteristic
524C23×C4D21211yescharacteristic
525C23×C4C22×D5311yescharacteristic
526C23×C4C22×D5311yescharacteristic
527C23×C4C22×D5311yescharacteristic
528C22×C8C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8C22×D5311yescharacteristic
530C22×C8C22×D5311yescharacteristic
531C22×C8C22×D5311yescharacteristic
532#123—1068no—
533C22⋊Q8—534no—
534C22⋊Q8—1062no—
535C22⋊Q8—1062no—
536C22⋊Q8—1062no—
537#121—534no—
538#121—1062no—
539#121—1062no—
540#121—1062no—
541#120—1068no—
542C4×D4—1068no—
543C4×D4—1068no—
544#117—1062no—
545#117—1062no—
546#117—1062no—
547#117—1062no—
548#117—2121no—
549#117—2121no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C4⋊C4—531no—
555C2×C4⋊C4—531no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C42—1061no—
570C2×C42—1061no—
571C2×C42—1061no—
572#107—1062no—
573#107—1062no—
574#106—1062no—
575#106—1062no—
576#103—1062no—
577#103—1062no—
578#103—2121no—
579#103—2121no—
580#102—1062no—
581#102—1062no—
582#102—2121no—
583#102—2121no—
584C22⋊C8—22no—
585C22⋊C8—22no—
586C22⋊C8—22no—
587C22⋊C8—22no—
588C22⋊C8—41no—
589C22⋊C8—41no—
590#95—1061no—
591#95—1061no—
592#95—1061no—
593#95—1061no—
594C24—22no—
595C24—22no—
596C24—22no—
597C24—41no—
598C24—41no—
599C24—41no—
600C24—41no—
601C24—1061no—
602C24C2×D21211yescharacteristic
603C24C2×D21211yescharacteristic
604C24C2×D21211yescharacteristic
605#41—2124no—
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609C2×Q8—532no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×D4—532no—
616C2×D4—1064no—
617C2×D4—1064no—
618C2×D4—1064no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4—2122no—
629C2×D4—2122no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—44no—
654C22×C4—44no—
655C22×C4—44no—
656C22×C4—44no—
657C22×C4—1064no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—2122no—
666C22×C4—2122no—
667C22×C4C2×D21211yescharacteristic
668C22×C4C2×D21211yescharacteristic
669C22×C4C2×D21211yescharacteristic
670C22×C4D4×D5312yes—
671C22×C4D4×D5312yes—
672C22×C4#1171994712yes—
673C22×C4#1171994712yes—
674C22×C4C23×D5311yescharacteristic
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C4⋊C4—532no—
688C4⋊C4—532no—
689C4⋊C4—1064no—
690C4⋊C4—1064no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1064no—
702C22⋊C4—1064no—
703C22⋊C4—1064no—
704C22⋊C4—1064no—
705C22⋊C4—1064no—
706C22⋊C4—2122no—
707C22⋊C4—2122no—
708C22⋊C4—2122no—
709C22⋊C4—2122no—
710C22⋊C4—2122no—
711C22⋊C4—2122no—
712C42—1064no—
713C42—2122no—
714C42—2122no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—44no—
734C23—44no—
735C23—44no—
736C23—44no—
737C23—44no—
738C23—44no—
739C23—44no—
740C23—1062no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23#1313318712yes—
748C23#1313320112yes—
749C23#1313323912yes—
750C23C22×D21211yescharacteristic
751Q8—1062no—
752Q8—1062no—
753Q8—2121no—
754Q8—2121no—
755D4—1062no—
756D4—1062no—
757D4—2128no—
758D4—2128no—
759D4—2128no—
760D4—2121no—
761D4—2121no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—44no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—2128no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4#1313318712yes—
807C2×C4#1313320112yes—
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
811C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
812C2×C4#1313326211yescharacteristic
813C2×C4#1313326211yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—41no—
817C8—41no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—416no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—4241no—
843C22—4241no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22C2×#1313318711yescharacteristic
848C22C2×#1313320111yescharacteristic
849C22#1681118511yescharacteristic
850C22C2×#1313323911yescharacteristic
851C22#1681142311yescharacteristic
852C22#1681142311yescharacteristic
853C22#1681142311yescharacteristic
854C4—22no—
855C4—22no—
856C4—41no—
857C4—4241no—
858C4—4241no—
859C4—4241no—
860C4—4241no—
861C4—2122no—
862C4—2122no—
863C4—2122no—
864C4#1681126011yescharacteristic
865C4#1681126011yescharacteristic
866C4#1681126011yescharacteristic
867C4#1681126011yescharacteristic
868C2—42no—
869C2—42no—
870C2—42no—
871C2—4242no—
872C2#2027804311yescharacteristic
873C2#2028393711yescharacteristic
874C2#2028396011yescharacteristic
875C2#2028463011yescharacteristic
876C2#2028464811yescharacteristic
877C2#2028550811yescharacteristic
878C2#2028555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1779C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811134C2
hypercenter#1779D53
hypocenterC53#24008
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810965C2semidirect
3. C2×#16810948C2semidirect
4. #20277098C2semidirect
5. #20275919C2semidirect
6. #20275912C2semidirect
7. #20275905C2semidirect
8. #20275898C2semidirect
9. #20275035C2semidirect
10. #20275025C2semidirect
11. #20274916C2semidirect
12. #20274916C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274656C2semidirect
15. C53×#1779C2semidirect
32. C2×#13133151C22semidirect
33. C2×#13133151C22semidirect
34. C2×#13133149C22semidirect
35. C2×#13133149C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133142C22semidirect
39. C2×#13133142C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133139C22semidirect
42. C2×#13133139C22semidirect
43. C2×#13133139C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
443. #1779D53semidirect
502. C53#24008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111342
C2×#168109652
C2×#168109482
#202770982
#202759192
#202759122
#202759052
#202758982
#202750352
#202750252
#202749162
#202746562
C53×#17792
#2400853