Finite Group Databasebeta

← #27416793

Subgroups — #27416793

Order 13568.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133188C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810945C212yesmaximal, complemented
3#20277097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275902C212yesmaximal, complemented
5#20275896C212yesmaximal, complemented
6#20275034C212yesmaximal, complemented
7#20274907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53—21no—
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133188—21no—
15C2×#13133188—21no—
16C2×#13133188—28no—
17C2×#13133188C2212yes—
18C2×#13133188C2212yes—
19C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic53—21no—
23#16810945—28no—
24C2×#13133151C2212yescomplemented
25C2×#13133148C2212yescomplemented
26C2×#13133138C2212yescomplemented
27C2×#13133138C2212yescomplemented
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2212yescomplemented
30C2×#13133129C2212yescomplemented
31#16810485—21no—
32#16810483C2211yescharacteristic
33#16810480C2211yescharacteristic, complemented
34#16810480C2211yescharacteristic, complemented
35#16810478—21no—
36C22⋊C4×Dic53—21no—
37#16810470—21no—
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40C23×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yescomplemented
42C2×#102×C53C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C24×D53D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—28no—
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C22⋊D53—44no—
50C22×C22⋊D53—44no—
51C23×Dic53—21no—
52C23×Dic53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—22no—
54C22×C4×D53—22no—
55C22×C4×D53—24no—
56C22×C4×D53—42no—
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C22×#88322C2312yes—
62#13133188—28no—
63#13133188—28no—
64#13133188—24no—
65#13133188—24no—
66#13133188—24no—
67#13133188D418yes—
68#13133175—24no—
69#13133175—42no—
70C2×C4⋊Dic53—24no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×C22⋊Dic53—28no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133151—24no—
86#13133148—24no—
87#13133138—24no—
88#13133138—42no—
89C22⋊#88322—22no—
90#13133129—24no—
91#13133129—42no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95C25×C53—21no—
96C22×D4×C53—24no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53—22no—
99C22×D4×C53—22no—
100C22×D4×C53—42no—
101C22×D4×C53C2312yes—
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107#102×C53—24no—
108#102×C53—42no—
109C22⋊C8×C53—22no—
110#95×C53—21no—
111C24×C53—24no—
112C24×C53—22no—
113C24×C53—42no—
114C24×C53—42no—
115C24×C53—42no—
116C24×C53—42no—
117C24×C53—42no—
118C24×C53—42no—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—22no—
121C23×D53—22no—
122C23×D53—22no—
123C23×D53—22no—
124C23×D53—22no—
125C23×D53—41no—
126C23×D53—41no—
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—48no—
136C2×D4×C53—48no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53C2×D414yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53#4112yes—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—28no—
149C2×C22⋊D53—28no—
150C2×C22⋊D53—432no—
151C2×C22⋊D53—44no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C2×C22⋊D53—44no—
154C2×C22⋊D53—44no—
155C22×Dic53—24no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—41no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—48no—
178C2×C4×D53—48no—
179C2×C4×D53—41no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×C4×D53C2×D414yes—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C22⋊Dic53—28no—
189C22⋊Dic53—28no—
190C22⋊Dic53—42no—
191#11719921—42no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195C4⋊Dic53—24no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53C2×D414yes—
200C4×Dic53—42no—
201C4×Dic53—42no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—24no—
210C23×C53—48no—
211C23×C53—48no—
212C23×C53—48no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—84no—
220C23×C53—84no—
221C23×C53—84no—
222C23×C53—84no—
223C23×C53#12312yes—
224C23×C53#13512yes—
225C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—28no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—44no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53—44no—
243C22×D53—44no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53#12012yes—
247C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D4×C53—24no—
249D4×C53—24no—
250D4×C53—48no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—24no—
256C2×C4×C53—24no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53#12312yes—
264C2×C4×C53C22×D412yes—
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D53—416no—
269C22⋊D53—416no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—24no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—44no—
277C2×Dic53—48no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53#12012yes—
287C4×D53—24no—
288C4×D53—24no—
289C4×D53—44no—
290C4×D53—44no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293C8×C53—42no—
294#88322—42no—
295#24009—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—44no—
303C22×C53—44no—
304C22×C53—44no—
305C22×C53—816no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53—82no—
308C22×C53—82no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53#48214yescomplemented
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53C2×#12311yescharacteristic
313C22×C53#53411yescharacteristic
314C22×C53C2×#13511yescharacteristic
315C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C53#57511yescharacteristic
318C2×D53—22no—
319C2×D53—22no—
320C2×D53—22no—
321C2×D53—22no—
322C2×D53—22no—
323C2×D53—22no—
324C2×D53—416no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53#54612yes—
337C4×C53#54612yes—
338Dic53—22no—
339Dic53—41no—
340Dic53—44no—
341Dic53—81no—
342Dic53—81no—
343C22×#121—531no—
344C2×#482—532no—
345#2280—531no—
346#2034—532no—
347#2033—532no—
348#1875—532no—
349#1853—531no—
350#1852—531no—
351#1786—531no—
352#1786D5311yescharacteristic, complemented
353#1779—531no—
354C2×C53—24no—
355C2×C53—84no—
356C2×C53#240511yescharacteristic
357C2×C53#300211yescharacteristic
358C2×C53#300311yescharacteristic
359C2×C53C2×#48211yescharacteristic
360C2×C53#309411yescharacteristic
361C2×C53#318811yescharacteristic
362C2×C53#319411yescharacteristic
363D53—42no—
364D53—42no—
365C23×D4—1061no—
366C23×D4C2×D5311yescharacteristic
367C24×C4—531no—
368C2×#121—532no—
369C2×#121—532no—
370C2×#121—1068no—
371C2×#121—1061no—
372C2×#121—1061no—
373C2×#117—531no—
374C2×#117—531no—
375C22×C4⋊C4—531no—
376C22×C22⋊C4—1061no—
377#482—1068no—
378C2×#107—532no—
379C2×#106—532no—
380C2×#102—532no—
381C2×#102—532no—
382C2×#102C2×D5312yescomplemented
383C2×#102C2×D5312yescomplemented
384C2×C22⋊C8—531no—
385C2×C22⋊C8—532no—
386C2×C22⋊C8—532no—
387C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
388#381—1061no—
389#380—531no—
390#380—531no—
391#380—531no—
392#380C2×D5311yescharacteristic
393#379—1061no—
394C4×C22⋊C4—1061no—
395C4×C22⋊C4—1061no—
396#340—532no—
397#340—532no—
398C53#2400911yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—21no—
400C25—531no—
401C22×D4—24no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—42no—
406C22×D4—1062no—
407C22×D4—1062no—
408C22×D4—1068no—
409C22×D4—2124no—
410C22×D4—2124no—
411C22×D4C22×D5312yes—
412C23×C4—531no—
413C23×C4—531no—
414C23×C4—531no—
415C23×C4—531no—
416C23×C4—531no—
417C23×C4—1064no—
418C23×C4—1061no—
419C23×C4—1062no—
420C23×C4—1062no—
421C23×C4—2122no—
422C23×C4C22×D5311yescharacteristic
423C22×C8—532no—
424C22×C8C22×D5312yes—
425#121—538no—
426#121—1064no—
427#121—1064no—
428#121—1068no—
429#121—1068no—
430#121—1064no—
431#117—1064no—
432#117—2122no—
433C2×C4⋊C4—532no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1064no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1068no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42—1061no—
451#107—1064no—
452#106—1064no—
453#102—24no—
454#102—42no—
455#102—1064no—
456#102—2122no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—1064no—
459C22⋊C8—1062no—
460C22⋊C8—2122no—
461#95—21no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465C24—24no—
466C24—22no—
467C24—42no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—42no—
471C24—42no—
472C24—42no—
473C24—531no—
474C24—531no—
475C24—1062no—
476C24—1062no—
477C24—1062no—
478C24—1062no—
479C24—1062no—
480C24—2121no—
481C24—2121no—
482C24D4×D5311yescharacteristic
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—1068no—
494C2×D4—1068no—
495C2×D4—2124no—
496C2×D4—21232no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4D4×D5314yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—534no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1064no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—2121no—
526C22×C4—2121no—
527C22×C4—2128no—
528C22×C4—2128no—
529C22×C4—2121no—
530C22×C4—2122no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4#1171994512yes—
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4#1171994712yes—
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1062no—
540C2×C8—1062no—
541C2×C8—1062no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—534no—
545C4⋊C4—1064no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—1068no—
551C22⋊C4—1068no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C42—2122no—
558C42—2122no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—24no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—532no—
578C23—532no—
579C23—1068no—
580C23—1061no—
581C23—1061no—
582C23—1061no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—1061no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—2124no—
593C23—2124no—
594C23—2124no—
595C23—2124no—
596C23—2124no—
597C23—2124no—
598C23#1313319912yes—
599C23#1313323612yes—
600C23#1313324412yes—
601C23C2×D4×D5311yescharacteristic
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—48no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—21216no—
608D4—21216no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—532no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1064no—
623C2×C4—1064no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1064no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4—2124no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2128no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4#1313319912yes—
643C2×C4C2×D4×D5312yes—
644C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
645C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
646C2×C4#1313326212yes—
647C8—42no—
648C8—2122no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—816no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—1062no—
664C22—1062no—
665C22—1062no—
666C22—1062no—
667C22—1062no—
668C22—1062no—
669C22—21216no—
670C22—2121no—
671C22—2121no—
672C22—2121no—
673C22—2121no—
674C22—2121no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22#1681094514yescomplemented
679C22#120×D5311yescharacteristic
680C22C2×#1313319911yescharacteristic
681C22#1681118311yescharacteristic
682C22C2×#1313323611yescharacteristic
683C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
684C22C2×#1313324411yescharacteristic
685C22#1681141911yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—1062no—
690C4—4241no—
691C4—4241no—
692C4—2121no—
693C4—2124no—
694C4#1681126012yes—
695C4#1681126312yes—
696C2—24no—
697C2—84no—
698C2—2122no—
699C2—2122no—
700C2#2027804011yescharacteristic
701C2#2028392811yescharacteristic
702C2#2028394311yescharacteristic
703C2C2×#1681094511yescharacteristic
704C2#2028465311yescharacteristic
705C2#2028547711yescharacteristic
706C2#2028553211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133188C2
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#24009
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810945C2semidirect
3. #20277097C2semidirect
4. #20275902C2semidirect
5. #20275896C2semidirect
6. #20275034C2semidirect
7. #20274907C2semidirect
8. #20274905C2semidirect
9. #20274646C2semidirect
10. #20274624C2semidirect
11. C53×#1786C2semidirect
19. C2×#13133175C22semidirect
20. C2×#13133175C22semidirect
24. C2×#13133151C22semidirect
25. C2×#13133148C22semidirect
26. C2×#13133138C22semidirect
27. C2×#13133138C22semidirect
29. C2×#13133129C22semidirect
30. C2×#13133129C22semidirect
33. #16810480C22semidirect
34. #16810480C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
41. C2×#102×C53C22semidirect
42. C2×#102×C53C22semidirect
310. C22×C53#482semidirect
352. #1786D53semidirect
382. C2×#102C2×D53semidirect
383. C2×#102C2×D53semidirect
398. C53#24009semidirect
678. C22#16810945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331882
C2×#168109452
#202770972
#202759022
#202758962
#202750342
#202749072
#202749052
#202746462
#202746242
C53×#17862
#2400953