Finite Group Databasebeta

← #27416797

Subgroups — #27416797

Order 13568.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810948C212yesmaximal, complemented
3#20277098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275905C212yesmaximal, complemented
5#20275898C212yesmaximal, complemented
6#20275035C212yesmaximal, complemented
7#20274910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D53—21no—
14C2×#13133191—28no—
15C2×#13133191—21no—
16C2×#13133191—21no—
17C2×#13133191C2212yes—
18C2×#13133191C2212yes—
19C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22C22×#11719921—21no—
23#16810948—28no—
24C2×#13133151C2212yescomplemented
25C2×#13133149C2212yescomplemented
26C2×#13133139C2212yescomplemented
27C2×#13133139C2212yescomplemented
28C2×#13133139C2212yescomplemented
29C2×#13133139C2212yescomplemented
30#16810486—21no—
31#16810483C2211yescharacteristic
32#16810483C2211yescharacteristic
33#16810483C2211yescharacteristic, complemented
34#16810483C2211yescharacteristic, complemented
35#16810479—21no—
36C4×C22⋊Dic53—21no—
37C4×C22⋊Dic53—21no—
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810386C2212yescomplemented
40C24×C4×C53C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C53C2212yescomplemented
45C24×D53—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—24no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212—22no—
50C22×D212—42no—
51C22×D212C2312yes—
52C22×C22⋊D53—28no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—44no—
56C22×C22⋊D53—44no—
57C23×Dic53—21no—
58#13133191—28no—
59#13133191—28no—
60#13133191—24no—
61#13133191—24no—
62#13133191—24no—
63#13133191D418yes—
64#13133176—24no—
65#13133176—42no—
66C2×C4⋊Dic53—24no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—28no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84#13133151—24no—
85#13133149—24no—
86#13133139—24no—
87#13133139—24no—
88#13133139—42no—
89#13133139—42no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94C25×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53—24no—
96C23×C4×C53—22no—
97C23×C4×C53—22no—
98C23×C4×C53—42no—
99C23×C4×C53D411yescharacteristic
100C23×C4×C53D411yescharacteristic
101C23×C4×C53D411yescharacteristic
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2312yes—
106C22×C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—24no—
108C22⋊C8×C53—22no—
109C22⋊C8×C53—22no—
110C22⋊C8×C53—42no—
111C24×C53—22no—
112C24×C53—22no—
113C24×C53—22no—
114C24×C53—22no—
115C24×C53—22no—
116C24×C53—41no—
117C24×C53—41no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53—24no—
122C23×D53—22no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—42no—
126C23×D53—42no—
127C23×D53—42no—
128C23×D53—42no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—41no—
145C22×C4×C53—41no—
146C22×C4×C53—41no—
147C22×C4×C53—48no—
148C22×C4×C53—48no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D414yes—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53#4112yes—
154C22×C4×C53#4112yes—
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—28no—
157C2×C22⋊D53—28no—
158C2×C22⋊D53—432no—
159C2×C22⋊D53—44no—
160C2×C22⋊D53—44no—
161C2×C22⋊D53—44no—
162C2×C22⋊D53—44no—
163C22×Dic53—24no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—42no—
170C22×Dic53—42no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—24no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—48no—
178C2×D212—48no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212C2×D414yes—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C22⋊Dic53—42no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—42no—
194#11719921—28no—
195#11719921—28no—
196C4⋊Dic53—24no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C2×D414yes—
203C4×Dic53—42no—
204C4×Dic53—42no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—28no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—44no—
223C23×C53—44no—
224C23×C53—44no—
225C23×C53—44no—
226C23×C53—44no—
227C23×C53—44no—
228C23×C53#12012yes—
229C23×C53#12312yes—
230C23×C53#13512yes—
231C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—24no—
235C22×D53—48no—
236C22×D53—48no—
237C22×D53—48no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—84no—
245C22×D53—84no—
246C22×D53—84no—
247C22×D53—84no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—24no—
253C2×C4×C53—24no—
254C2×C4×C53—24no—
255C2×C4×C53—24no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—44no—
260C2×C4×C53—44no—
261C2×C4×C53—44no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53#12012yes—
265C2×C4×C53#12312yes—
266C2×C4×C53C22×D412yes—
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D53—416no—
271C22⋊D53—416no—
272C2×Dic53—24no—
273C2×Dic53—48no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288D212—24no—
289D212—24no—
290D212—48no—
291D212—42no—
292D212—42no—
293C8×C53—42no—
294C8×C53—42no—
295#24009—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—22no—
307C22×C53—22no—
308C22×C53—416no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53#48214yescomplemented
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C22×C53C2×#12311yescharacteristic
320C22×C53#53411yescharacteristic
321C22×C53C2×#13511yescharacteristic
322C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C53#57511yescharacteristic
325C2×D53—44no—
326C2×D53—44no—
327C2×D53—44no—
328C2×D53—816no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—82no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—22no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53#54612yes—
337C4×C53#54612yes—
338Dic53—44no—
339Dic53—81no—
340Dic53—81no—
341Dic53—81no—
342Dic53—81no—
343C22×#121—531no—
344C2×#482—532no—
345#2280—531no—
346#2034—532no—
347#2033—532no—
348#1875—532no—
349#1853—531no—
350#1852—531no—
351#1786—531no—
352#1786—531no—
353#1779D5311yescharacteristic, complemented
354C2×C53—24no—
355C2×C53—42no—
356C2×C53—42no—
357C2×C53#240511yescharacteristic
358C2×C53#300211yescharacteristic
359C2×C53#300311yescharacteristic
360C2×C53C2×#48211yescharacteristic
361C2×C53#309411yescharacteristic
362C2×C53#318811yescharacteristic
363C2×C53#319411yescharacteristic
364D53—84no—
365C23×D4—531no—
366C23×D4—1061no—
367C24×C4C2×D5311yescharacteristic
368C2×#121—532no—
369C2×#121—532no—
370C2×#121—1068no—
371C2×#121—1061no—
372C2×#121—1061no—
373C2×#117—531no—
374C2×#117—531no—
375C22×C4⋊C4—531no—
376C22×C22⋊C4—1061no—
377#482—1068no—
378C2×#107—532no—
379C2×#106—532no—
380C2×#102—532no—
381C2×#102—532no—
382C2×#102—532no—
383C2×#102—532no—
384C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C8C2×D5312yescomplemented
387C2×C22⋊C8C2×D5312yescomplemented
388#381—1061no—
389#380—531no—
390#380—531no—
391#380—531no—
392#380—531no—
393#379—1061no—
394C4×C22⋊C4—1061no—
395C4×C22⋊C4—1061no—
396#340—532no—
397#340—532no—
398C53#2400911yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—1061no—
400C25D21211yescharacteristic
401C22×D4—532no—
402C22×D4—1064no—
403C22×D4—1068no—
404C22×D4—1062no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4—1061no—
407C22×D4—1062no—
408C22×D4—1062no—
409C22×D4—2122no—
410C22×D4—2124no—
411C22×D4—2124no—
412C23×C4—24no—
413C23×C4—22no—
414C23×C4—22no—
415C23×C4—42no—
416C23×C4—1061no—
417C23×C4D21211yescharacteristic
418C23×C4D21211yescharacteristic
419C23×C4D21211yescharacteristic
420C23×C4C22×D5311yescharacteristic
421C23×C4C22×D5311yescharacteristic
422C23×C4C22×D5311yescharacteristic
423C22×C8C22×D5312yes—
424C22×C8C22×D5312yes—
425#121—538no—
426#121—1064no—
427#121—1064no—
428#121—1068no—
429#121—1068no—
430#121—1064no—
431#117—1064no—
432#117—2122no—
433C2×C4⋊C4—532no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—1064no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1068no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42—1061no—
451#107—1064no—
452#106—1064no—
453#102—1064no—
454#102—1064no—
455#102—2122no—
456#102—2122no—
457C22⋊C8—24no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—42no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—41no—
471C24—41no—
472C24—1064no—
473C24—1062no—
474C24—2122no—
475C24—2122no—
476C24—2122no—
477C24—2122no—
478C24—2122no—
479C24—2122no—
480C24C2×D21211yescharacteristic
481C24C2×D21211yescharacteristic
482C24C2×D21211yescharacteristic
483C2×D4—534no—
484C2×D4—1064no—
485C2×D4—1068no—
486C2×D4—1068no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—2128no—
493C2×D4—2128no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—21232no—
496C2×D4—2124no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2122no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—48no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—1064no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—2122no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4C2×D21211yescharacteristic
530C22×C4C2×D21211yescharacteristic
531C22×C4C2×D21211yescharacteristic
532C22×C4D4×D5314yes—
533C22×C4#1171994712yes—
534C22×C4#1171994712yes—
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C4⋊C4—534no—
543C4⋊C4—1064no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1068no—
550C22⋊C4—1068no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C42—2122no—
558C42—2122no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—28no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—1064no—
583C23—4244no—
584C23—4244no—
585C23—4244no—
586C23—4244no—
587C23—2128no—
588C23—2128no—
589C23—2128no—
590C23—2122no—
591C23—2122no—
592C23—2122no—
593C23—2122no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23#1313318712yes—
597C23#1313320112yes—
598C23#1313323912yes—
599C23#1313324512yes—
600C23#1313324512yes—
601C23C22×D21211yescharacteristic
602D4—1064no—
603D4—1064no—
604D4—2128no—
605D4—21216no—
606D4—21216no—
607D4—2122no—
608D4—2122no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—1064no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2128no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4#1313318712yes—
642C2×C4#1313320112yes—
643C2×C4C2×D4×D5312yes—
644C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
645C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
646C2×C4#1313326212yes—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—416no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42416no—
671C22—4242no—
672C22—4242no—
673C22—4242no—
674C22—4242no—
675C22—2124no—
676C22—2124no—
677C22—2124no—
678C22#1681094814yescomplemented
679C22C2×#1313318711yescharacteristic
680C22C2×#1313320111yescharacteristic
681C22#1681118511yescharacteristic
682C22C2×#1313323911yescharacteristic
683C22C2×#1313324511yescharacteristic
684C22C2×#1313324511yescharacteristic
685C22#1681142311yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—4241no—
690C4—4241no—
691C4—4241no—
692C4—4241no—
693C4—2124no—
694C4#1681126012yes—
695C4#1681126012yes—
696C2—24no—
697C2—42no—
698C2—42no—
699C2—4244no—
700C2#2027804311yescharacteristic
701C2#2028393711yescharacteristic
702C2#2028394511yescharacteristic
703C2C2×#1681094811yescharacteristic
704C2#2028465611yescharacteristic
705C2#2028548211yescharacteristic
706C2#2028553111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1779C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133191C2
hypercenter#1779D53
hypocenterC53#24009
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810948C2semidirect
3. #20277098C2semidirect
4. #20275905C2semidirect
5. #20275898C2semidirect
6. #20275035C2semidirect
7. #20274910C2semidirect
8. #20274905C2semidirect
9. #20274647C2semidirect
10. #20274647C2semidirect
11. C53×#1779C2semidirect
19. C2×#13133176C22semidirect
20. C2×#13133176C22semidirect
24. C2×#13133151C22semidirect
25. C2×#13133149C22semidirect
26. C2×#13133139C22semidirect
27. C2×#13133139C22semidirect
28. C2×#13133139C22semidirect
29. C2×#13133139C22semidirect
33. #16810483C22semidirect
34. #16810483C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810386C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
317. C22×C53#482semidirect
353. #1779D53semidirect
386. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
387. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
398. C53#24009semidirect
678. C22#16810948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331912
C2×#168109482
#202770982
#202759052
#202758982
#202750352
#202749102
#202749052
#202746472
C53×#17792
#2400953