Finite Group Databasebeta

← #27416804

Subgroups — #27416804

Order 13568.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133193C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810962C212yesmaximal, complemented
3#20277097C211yesmaximal, characteristic
4#20275916C212yesmaximal, complemented
5#20275910C212yesmaximal, complemented
6#20275024C212yesmaximal, complemented
7#20274910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274624C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133193—21no—
14C2×#13133193—21no—
15C2×#13133193—28no—
16C2×#13133193C2212yes—
17C2×#13133193C2212yes—
18C2×#13133175C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21C22×#11719919—21no—
22C22×#11719921—21no—
23#16810962—28no—
24C2×#13133150C2212yescomplemented
25C2×#13133149C2212yescomplemented
26C2×#13133141C2212yescomplemented
27C2×#13133141C2212yescomplemented
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31#16810485—21no—
32#16810483C2211yescharacteristic
33#16810480C2211yescharacteristic
34#16810480C2211yescharacteristic
35#16810478—21no—
36C22⋊C4×Dic53—21no—
37#16810470—21no—
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yescomplemented
42C2×#103×C53C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C24×D53D411yescharacteristic
46C23×Dic53—21no—
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53—22no—
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—24no—
51C22×C4×D53—42no—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C22×#88322C2312yes—
57#13133193—28no—
58#13133193—28no—
59#13133193—24no—
60#13133193—24no—
61#13133193—24no—
62#13133193D418yes—
63#13133175—24no—
64#13133175—42no—
65C2×C4⋊Dic53—24no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C2×#11719919—28no—
71C2×#11719919—22no—
72C2×#11719919—22no—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×#11719921—28no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83#13133150—24no—
84#13133149—24no—
85#13133141—24no—
86#13133141—42no—
87C22⋊#88322—22no—
88#13133129—24no—
89#13133129—42no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93C22×Q8×C53—24no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C22×Q8×C53—22no—
96C22×Q8×C53—22no—
97C22×Q8×C53—42no—
98C22×Q8×C53C2312yes—
99C23×C4×C53—21no—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105#103×C53—24no—
106#103×C53—42no—
107C22⋊C8×C53—22no—
108#95×C53—21no—
109C24×C53C2×D411yescharacteristic
110C23×D53—22no—
111C23×D53—22no—
112C23×D53—22no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—22no—
115C23×D53—41no—
116C23×D53—41no—
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C53—24no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—48no—
126C2×Q8×C53—48no—
127C2×Q8×C53—42no—
128C2×Q8×C53—42no—
129C2×Q8×C53C2×D414yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—24no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53#4112yes—
140C22×C4×C53#4112yes—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—24no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—48no—
165C2×C4×D53—48no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53C2×D414yes—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊Dic53—42no—
176#11719921—28no—
177#11719921—28no—
178#11719921—42no—
179#11719921—42no—
180#11719921—42no—
181#11719921—42no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53C2×D414yes—
187#11719919—28no—
188#11719919—28no—
189C4×Dic53—42no—
190C4×Dic53—42no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53#12312yes—
199C23×C53#13512yes—
200C23×C53#13712yes—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—28no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—44no—
216C22×D53—44no—
217C22×D53—44no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—44no—
220C22×D53—44no—
221C22×D53#12012yes—
222C22×D53#13712yes—
223Q8×C53—24no—
224Q8×C53—24no—
225Q8×C53—48no—
226Q8×C53—42no—
227Q8×C53—42no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—48no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53#12312yes—
243C2×C4×C53C22×D412yes—
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—44no—
254C2×Dic53—48no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53#12012yes—
264C4×D53—24no—
265C4×D53—24no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C8×C53—42no—
271#88322—42no—
272#24010—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—22no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53#48514yescomplemented
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53C2×#12311yescharacteristic
282C22×C53#53411yescharacteristic
283C22×C53C2×#13511yescharacteristic
284C22×C53C2×#13711yescharacteristic
285C22×C53C2×#13711yescharacteristic
286C22×C53#57511yescharacteristic
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—416no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—44no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53#54612yes—
307C4×C53#54612yes—
308Dic53—22no—
309Dic53—41no—
310Dic53—44no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313C22×C22⋊Q8—531no—
314C2×#485—532no—
315#2280—531no—
316#2036—532no—
317#2035—532no—
318#1873—532no—
319#1853—531no—
320#1852—531no—
321#1787—531no—
322#1787D5311yescharacteristic, complemented
323#1779—531no—
324C2×C53—24no—
325C2×C53#240511yescharacteristic
326C2×C53#300211yescharacteristic
327C2×C53#300411yescharacteristic
328C2×C53C2×#48511yescharacteristic
329C2×C53#309511yescharacteristic
330C2×C53#319011yescharacteristic
331C2×C53#319611yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—42no—
334C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
335C24×C4—531no—
336C2×C22⋊Q8—532no—
337C2×C22⋊Q8—532no—
338C2×C22⋊Q8—1068no—
339C2×C22⋊Q8—1061no—
340C2×C22⋊Q8—1061no—
341C2×#117—531no—
342C2×#117—531no—
343C22×C4⋊C4—531no—
344C22×C4⋊C4—1061no—
345C22×C22⋊C4—1061no—
346#485—1068no—
347C2×#107—532no—
348C2×#106—532no—
349C2×#103—532no—
350C2×#103—532no—
351C2×#103C2×D5312yescomplemented
352C2×#103C2×D5312yescomplemented
353C2×C22⋊C8—531no—
354C2×C22⋊C8—532no—
355C2×C22⋊C8—532no—
356C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357#381—1061no—
358#380—531no—
359#380—531no—
360#380—531no—
361#380C2×D5311yescharacteristic
362#379—1061no—
363C4×C22⋊C4—1061no—
364C4×C22⋊C4—1061no—
365#340—532no—
366#340—532no—
367C53#2401011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—531no—
369C22×Q8—24no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—42no—
374C22×Q8C22×D5312yes—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—1064no—
382C23×C4—1061no—
383C23×C4—1062no—
384C23×C4—1062no—
385C23×C4—2122no—
386C23×C4C22×D5311yescharacteristic
387C22×C8—532no—
388C22×C8C22×D5312yes—
389C22⋊Q8—538no—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—1064no—
392C22⋊Q8—1068no—
393C22⋊Q8—1068no—
394C22⋊Q8—1064no—
395#117—1064no—
396#117—2122no—
397C2×C4⋊C4—532no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—1064no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1068no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1068no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42—1061no—
418#107—1064no—
419#106—1064no—
420#103—24no—
421#103—42no—
422#103—1064no—
423#103—2122no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—1064no—
426C22⋊C8—1062no—
427C22⋊C8—2122no—
428#95—21no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432C24—531no—
433C24—531no—
434C24—1062no—
435C24—1062no—
436C24—1062no—
437C24—1062no—
438C24—1062no—
439C24—2121no—
440C24—2121no—
441C24D4×D5311yescharacteristic
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8D4×D5314yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—534no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1064no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2128no—
484C22×C4—2128no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4#1171994512yes—
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4#1171994712yes—
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—534no—
501C4⋊C4—1068no—
502C4⋊C4—1068no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—1068no—
509C22⋊C4—1068no—
510C22⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—2122no—
514C22⋊C4—2122no—
515C42—2122no—
516C42—2122no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—532no—
522C23—532no—
523C23—1068no—
524C23—1061no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—2124no—
537C23—2124no—
538C23—2124no—
539C23—2124no—
540C23—2124no—
541C23—2124no—
542C23#1313319912yes—
543C23#1313323812yes—
544C23#1313324912yes—
545C23C2×D4×D5311yescharacteristic
546Q8—24no—
547Q8—24no—
548Q8—48no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1064no—
569C2×C4—1064no—
570C2×C4—1064no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2128no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4#1313319912yes—
589C2×C4C2×D4×D5312yes—
590C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
591C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
592C2×C4#1313326212yes—
593C8—42no—
594C8—2122no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—1062no—
602C22—1062no—
603C22—1062no—
604C22—1062no—
605C22—1062no—
606C22—1062no—
607C22—21216no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22#1681096214yescomplemented
617C22#120×D5311yescharacteristic
618C22C2×#1313319911yescharacteristic
619C22#1681118311yescharacteristic
620C22C2×#1313323811yescharacteristic
621C22#137×D5311yescharacteristic
622C22C2×#1313324911yescharacteristic
623C22#1681142211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—44no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—1062no—
629C4—4241no—
630C4—4241no—
631C4—2121no—
632C4—2124no—
633C4#1681126012yes—
634C4#1681126312yes—
635C2—24no—
636C2—2122no—
637C2—2122no—
638C2#2027804011yescharacteristic
639C2#2028393211yescharacteristic
640C2#2028395011yescharacteristic
641C2C2×#1681096211yescharacteristic
642C2#2028466111yescharacteristic
643C2#2028549311yescharacteristic
644C2#2028554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#24010
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810962C2semidirect
4. #20275916C2semidirect
5. #20275910C2semidirect
6. #20275024C2semidirect
7. #20274910C2semidirect
8. #20274902C2semidirect
9. #20274650C2semidirect
11. C53×#1787C2semidirect
24. C2×#13133150C22semidirect
25. C2×#13133149C22semidirect
26. C2×#13133141C22semidirect
27. C2×#13133141C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
41. C2×#103×C53C22semidirect
42. C2×#103×C53C22semidirect
279. C22×C53#485semidirect
322. #1787D53semidirect
351. C2×#103C2×D53semidirect
352. C2×#103C2×D53semidirect
367. C53#24010semidirect
616. C22#16810962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331932
C2×#168109622
#202770972
#202759162
#202759102
#202750242
#202749102
#202749022
#202746502
#202746242
C53×#17872
#2401053