Finite Group Databasebeta

← #27416818

Subgroups — #27416818

Order 13568.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811201C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275919C212yesmaximal, complemented
6#20275898C212yesmaximal, complemented
7#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274905C212yesmaximal, complemented
10#20274656C212yesmaximal, complemented
11C53×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13#16811201—24no—
14#16811201—24no—
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133193—21no—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133189—21no—
21C2×#13133189—21no—
22C2×#13133188—21no—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810959—24no—
27#16810937—24no—
28C2×#13133151C2212yes—
29C2×#13133151C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34#16810530—21no—
35#16810526—21no—
36#16810503—21no—
37#16810503—21no—
38#16810483C2212yes—
39#16810483C2212yes—
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C22×#41×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—42no—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C23×Dic53—21no—
57C23×Dic53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59#13133196—22no—
60#13133196—22no—
61#13133196—22no—
62#13133196D414yes—
63#13133193—28no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191D414yes—
68#13133189—28no—
69#13133189—28no—
70#13133188—28no—
71#13133176—42no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79C2×C4⋊Dic53C2312yes—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92#13133151—24no—
93#13133151—24no—
94#13133142—24no—
95#13133142—42no—
96#13133139—24no—
97#13133139—42no—
98#13133124—22no—
99#13133124—22no—
100C2×#41×C53—22no—
101C2×#41×C53—22no—
102C2×#41×C53—24no—
103C2×#41×C53—42no—
104C22×Q8×C53D411yescharacteristic
105C22×D4×C53D411yescharacteristic
106C22×D4×C53D411yescharacteristic
107C22×D4×C53D411yescharacteristic
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2312yes—
112C22×C8×C53C2312yes—
113C22⋊C8×C53—22no—
114C22⋊C8×C53—22no—
115C22⋊C8×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—42no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121#41×C53—48no—
122#41×C53—48no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—41no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—41no—
133C2×D4×C53—41no—
134C2×D4×C53—41no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53#4114yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—82no—
157C2×C22⋊D53—82no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—24no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—82no—
166C22×Dic53—82no—
167#11719945—48no—
168#11719945—48no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—22no—
186C22⋊Dic53—24no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C22⋊Dic53—82no—
190C22⋊Dic53—82no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193C4⋊Dic53—24no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—42no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—24no—
204#11719919—24no—
205C4×Dic53—42no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53#12012yes—
220C23×C53#12312yes—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227Q8×C53—44no—
228D4×C53—44no—
229D4×C53—44no—
230D4×C53—44no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—24no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53#12012yes—
245C2×C4×C53#12312yes—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4112yes—
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D53—48no—
251C22⋊D53—84no—
252C22⋊D53—84no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—84no—
267C2×Dic53—84no—
268D212—24no—
269D212—42no—
270C4×D53—48no—
271Dic106—24no—
272Dic106—42no—
273C8×C53—42no—
274C8×C53—42no—
275#24011—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—24no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53C2×#12311yescharacteristic
293C22×C53#53411yescharacteristic
294C22×C53#57612yes—
295C22×C53#57812yes—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53#54612yes—
305C4×C53#54612yes—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—82no—
310Dic53—82no—
311C2×#537—531no—
312C2×#484—531no—
313C2×#480—531no—
314#2311—531no—
315#2036—532no—
316#2033—532no—
317#1875—531no—
318#1873—531no—
319#1852—532no—
320#1788—532no—
321#1780D5311yescharacteristic, complemented
322C2×C53—42no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53#240511yescharacteristic
326C2×C53#300811yescharacteristic
327C2×C53#301111yescharacteristic
328C2×C53#309812yes—
329C2×C53#320312yes—
330D53—82no—
331C22×#41—531no—
332C22×#41C2×D5311yescharacteristic
333#537—1064no—
334#537—1064no—
335C2×C22⋊Q8—531no—
336C2×C22⋊Q8—531no—
337C2×C22⋊Q8—1061no—
338C2×#121—531no—
339C2×#121—531no—
340C2×#121—1061no—
341C2×#121—1061no—
342C2×#121—1061no—
343C2×#117—531no—
344C22×C4⋊C4—531no—
345C22×C4⋊C4—531no—
346#484—1064no—
347#480—1064no—
348C2×#107—532no—
349C2×#107—532no—
350C2×#103—532no—
351C2×#103—532no—
352C2×#102—532no—
353C2×#102—532no—
354C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
355C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
357C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
358#391—1061no—
359#390—1061no—
360#386—1061no—
361#386—1061no—
362#380—532no—
363#380—532no—
364#340—532no—
365#340—532no—
366C53#2401111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—22no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—24no—
370C2×#41—42no—
371C2×#41—1062no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41—1064no—
374C2×#41—2122no—
375C22×Q8—531no—
376C22×Q8D21211yescharacteristic
377C22×D4—531no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4D21211yescharacteristic
382C22×D4D21211yescharacteristic
383C22×D4D21211yescharacteristic
384C23×C4—1061no—
385C23×C4—1061no—
386C23×C4—1061no—
387C23×C4C22×D5311yescharacteristic
388C23×C4C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4C22×D5311yescharacteristic
390C22×C8C22×D5312yes—
391C22×C8C22×D5312yes—
392C22⋊Q8—534no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1068no—
396C22⋊Q8—1062no—
397#121—534no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1068no—
401#121—1068no—
402#121—1068no—
403#121—1062no—
404#117—2122no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—532no—
408C2×C4⋊C4—532no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—1061no—
425#107—1064no—
426#107—1064no—
427#103—1064no—
428#103—2122no—
429#102—1064no—
430#102—2122no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—24no—
434C22⋊C8—42no—
435#95—1062no—
436#95—1062no—
437C24—1061no—
438C24C2×D21211yescharacteristic
439C24C2×D21211yescharacteristic
440C24C2×D21211yescharacteristic
441#41—48no—
442#41—48no—
443#41—2128no—
444#41—2128no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—532no—
462C2×D4—1064no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—4242no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2122no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—4242no—
489C22×C4—4242no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4C2×D21211yescharacteristic
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4C2×D21211yescharacteristic
496C22×C4D4×D5312yes—
497C22×C4D4×D5312yes—
498C22×C4#1171994714yes—
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—1064no—
510C4⋊C4—1064no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—2122no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—4242no—
523C22⋊C4—4242no—
524C22⋊C4—2122no—
525C42—2122no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—1062no—
540C23—2121no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2121no—
544C23#1313318712yes—
545C23#1313320112yes—
546C23C22×D21211yescharacteristic
547Q8—44no—
548Q8—1064no—
549Q8—2122no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—1064no—
554D4—4244no—
555D4—4244no—
556D4—2128no—
557D4—2122no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—4244no—
575C2×C4—4244no—
576C2×C4—2128no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4#1313318712yes—
588C2×C4#1313320112yes—
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×#1171994712yes—
592C2×C4#1313326212yes—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—24no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—4242no—
611C22—4242no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22C2×#1313318711yescharacteristic
616C22C2×#1313320111yescharacteristic
617C22#1681118511yescharacteristic
618C22#1681142812yes—
619C22#1681144012yes—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—4242no—
624C4—4242no—
625C4—2122no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C4#1681126012yes—
629C4#1681126012yes—
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—4242no—
634C2#2027804311yescharacteristic
635C2#2028398511yescharacteristic
636C2#2028401211yescharacteristic
637C2#2028469512yes—
638C2#2028561712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1780C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811201C2
hypercenter#1780D53
hypocenterC53#24011
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810959C2semidirect
3. C2×#16810937C2semidirect
4. #20277307C2semidirect
5. #20275919C2semidirect
6. #20275898C2semidirect
7. #20275035C2semidirect
8. #20275025C2semidirect
9. #20274905C2semidirect
10. #20274656C2semidirect
11. C53×#1780C2semidirect
321. #1780D53semidirect
366. C53#24011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112012
C2×#168109592
C2×#168109372
#202773072
#202759192
#202758982
#202750352
#202750252
#202749052
#202746562
C53×#17802
#2401153