Finite Group Databasebeta

← #27416827

Subgroups — #27416827

Order 13568.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811201C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275911C212yesmaximal, complemented
5#20275904C212yesmaximal, complemented
6#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274907C212yesmaximal, complemented
9#20274653C212yesmaximal, complemented
10#20274627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13#16811201—24no—
14#16811201—24no—
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133193—21no—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133189—21no—
21C2×#13133189—21no—
22C2×#13133188—21no—
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810953—24no—
25#16810941—24no—
26C2×#13133148C2212yes—
27C2×#13133148C2212yes—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2212yes—
35C2×C22⋊#88322C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38C22×#41×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#391—21no—
42C53×#390—21no—
43C53×#386—21no—
44C53×#386—21no—
45C53×#380C2212yes—
46C53×#380C2212yes—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—42no—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C23×Dic53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C22×#88322C2312yes—
59C22×#88322C2312yes—
60#13133196—22no—
61#13133196—22no—
62#13133196—22no—
63#13133196D414yes—
64#13133193—28no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191D414yes—
69#13133189—28no—
70#13133189—28no—
71#13133188—28no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83#13133148—24no—
84#13133148—24no—
85#13133140—24no—
86#13133140—42no—
87#13133137—24no—
88#13133137—42no—
89C22⋊#88322—22no—
90C22⋊#88322—22no—
91C22⋊#88322—24no—
92C22⋊#88322—42no—
93C2×#41×C53—22no—
94C2×#41×C53—22no—
95C2×#41×C53—24no—
96C2×#41×C53—42no—
97C22×Q8×C53D411yescharacteristic
98C22×D4×C53D411yescharacteristic
99C22×D4×C53D411yescharacteristic
100C22×D4×C53D411yescharacteristic
101C23×C4×C53—21no—
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105#117×C53—42no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C42×C53—21no—
115#95×C53—22no—
116#95×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121#41×C53—48no—
122#41×C53—48no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—41no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—41no—
133C2×D4×C53—41no—
134C2×D4×C53—41no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53—82no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53#4114yes—
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—82no—
161C2×C22⋊D53—82no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—24no—
166C22×Dic53—82no—
167#11719945—48no—
168#11719945—48no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C22⋊C4×C53—82no—
187C22⋊C4×C53—82no—
188C42×C53—42no—
189C22⋊Dic53—24no—
190C22⋊Dic53—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193C4⋊Dic53—24no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—24no—
199#11719919—24no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53#12012yes—
220C23×C53#12312yes—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227Q8×C53—44no—
228D4×C53—44no—
229D4×C53—44no—
230D4×C53—44no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—24no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—84no—
251C2×C4×C53#12012yes—
252C2×C4×C53#12312yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4112yes—
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D53—48no—
258C22⋊D53—84no—
259C22⋊D53—84no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—84no—
268D212—24no—
269D212—42no—
270C4×D53—48no—
271Dic106—24no—
272Dic106—42no—
273#88322—42no—
274#88322—42no—
275#24012—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—24no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53C2×#12311yescharacteristic
293C22×C53#53411yescharacteristic
294C22×C53#57712yes—
295C22×C53#57712yes—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—82no—
305C4×C53—82no—
306C4×C53#54612yes—
307C4×C53#54612yes—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311C2×#537—531no—
312C2×#481—531no—
313C2×#483—531no—
314#2311D5311yescharacteristic, complemented
315#2035—532no—
316#2034—532no—
317#1875—531no—
318#1873—531no—
319#1853—532no—
320#1788—532no—
321#1780—531no—
322C2×C53—42no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53#240511yescharacteristic
326C2×C53#300911yescharacteristic
327C2×C53#301011yescharacteristic
328C2×C53#309912yes—
329C2×C53#320412yes—
330D53—82no—
331C22×#41—531no—
332C22×#41C2×D5311yescharacteristic
333#537—1064no—
334#537—1064no—
335C2×C22⋊Q8—531no—
336C2×C22⋊Q8—531no—
337C2×C22⋊Q8—1061no—
338C2×#121—531no—
339C2×#121—531no—
340C2×#121—1061no—
341C2×#121—1061no—
342C2×#121—1061no—
343C2×#117C2×D5311yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—531no—
345C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
346#483—1064no—
347#481—1064no—
348C2×#106—532no—
349C2×#106—532no—
350C2×#103—532no—
351C2×#103—532no—
352C2×#102—532no—
353C2×#102—532no—
354C2×C22⋊C8—531no—
355C2×C22⋊C8—531no—
356C2×C22⋊C8—532no—
357C2×C22⋊C8—532no—
358#391—21no—
359#390—21no—
360#386—21no—
361#386—21no—
362#380C2×D5312yes—
363#380C2×D5312yes—
364#340—532no—
365#340—532no—
366C53#2401211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—24no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—42no—
371C2×#41—1062no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41—1064no—
374C2×#41—2122no—
375C22×Q8—531no—
376C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
377C22×D4—531no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
382C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
383C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—1061no—
386C23×C4—1061no—
387C23×C4C22×D5311yescharacteristic
388C23×C4C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4C22×D5311yescharacteristic
390C22×C8—532no—
391C22×C8—532no—
392C22⋊Q8—534no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1068no—
396C22⋊Q8—1062no—
397#121—534no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1068no—
401#121—1068no—
402#121—1068no—
403#121—1062no—
404#117—42no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
416C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—21no—
425#106—1064no—
426#106—1064no—
427#103—1064no—
428#103—2122no—
429#102—1064no—
430#102—2122no—
431C22⋊C8—1064no—
432C22⋊C8—1062no—
433C22⋊C8—1062no—
434C22⋊C8—2122no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437C24—1061no—
438C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441#41—48no—
442#41—48no—
443#41—2128no—
444#41—2128no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—532no—
462C2×D4—1064no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—4242no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2122no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—1064no—
486C22×C4—1064no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—4242no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4#1171994514yes—
494C22×C4D4×D5312yes—
495C22×C4D4×D5312yes—
496C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—1062no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—1064no—
514C4⋊C4—1064no—
515C4⋊C4—1064no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1064no—
525C42—42no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—1062no—
540C23—2121no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2121no—
544C23#1313318512yes—
545C23#1313320012yes—
546C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
547Q8—44no—
548Q8—1064no—
549Q8—2122no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—1064no—
554D4—4244no—
555D4—4244no—
556D4—2128no—
557D4—2122no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4244no—
582C2×C4—2128no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4#1313318512yes—
588C2×C4#1313320012yes—
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×#1171994512yes—
592C2×C4#1313326212yes—
593C8—2122no—
594C8—2122no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—4242no—
611C22—4242no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22C2×#1313318511yescharacteristic
616C22C2×#1313320011yescharacteristic
617C22#1681118211yescharacteristic
618C22#1681143112yes—
619C22#1681143412yes—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—2122no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C4#1681126312yes—
629C4#1681126312yes—
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—4242no—
634C2#2027804211yescharacteristic
635C2#2028399011yescharacteristic
636C2#2028399911yescharacteristic
637C2#2028470412yes—
638C2#2028562112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2311C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811201C2
hypercenter#2311D53
hypocenterC53#24012
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810941C2semidirect
3. C2×#16810953C2semidirect
4. #20275911C2semidirect
5. #20275904C2semidirect
6. #20275037C2semidirect
7. #20275027C2semidirect
8. #20274907C2semidirect
9. #20274653C2semidirect
10. #20274627C2semidirect
11. C53×#2311C2semidirect
314. #2311D53semidirect
366. C53#24012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112012
C2×#168109412
C2×#168109532
#202759112
#202759042
#202750372
#202750272
#202749072
#202746532
#202746272
C53×#23112
#2401253