Finite Group Databasebeta

← #27416830

Subgroups — #27416830

Order 13568.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811202C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275913C212yesmaximal, complemented
5#20275902C212yesmaximal, complemented
6#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274906C212yesmaximal, complemented
9#20274652C212yesmaximal, complemented
10#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719947C2211yescharacteristic
14#16811202—24no—
15#16811202—24no—
16C2×#13133197C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133190—21no—
20C2×#13133189—21no—
21C2×#13133188—21no—
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810953—24no—
26C2×#13133148C2212yes—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33#16810528—21no—
34#16810524—21no—
35#16810502—21no—
36#16810502—21no—
37#16810480C2212yes—
38#16810480C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#481—24no—
44C2×#106×C53C2212yes—
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—24no—
50C2×#11719945—42no—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—24no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—42no—
55C22×Dic106D411yescharacteristic
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2312yes—
67#13133197—22no—
68#13133197—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196D414yes—
71#13133194—28no—
72#13133190—28no—
73#13133189—28no—
74#13133188—28no—
75#13133188—22no—
76#13133188—22no—
77#13133176—42no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2312yes—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92#13133148—24no—
93#13133142—42no—
94#13133140—24no—
95#13133138—42no—
96C22⋊#88322—22no—
97#13133129—24no—
98#13133129—42no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101C22×D4×C53—21no—
102C22×D4×C53C2311yescharacteristic
103C23×C4×C53—21no—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2312yes—
106#121×C53—22no—
107#121×C53D414yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114#106×C53—24no—
115#102×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53—24no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—82no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—42no—
132C22×C4×C53—82no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C2×C22⋊D53—41no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156#11719947—48no—
157#11719947—48no—
158#11719945—48no—
159#11719945—48no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—41no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—82no—
172C2×C4×D53#4114yes—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—42no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—24no—
189C22⋊Dic53—24no—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—42no—
192#11719921—24no—
193#11719921—82no—
194#11719921—82no—
195C4⋊Dic53—24no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200#11719919—24no—
201#11719919—24no—
202C4×Dic53—42no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53#12012yes—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53#12312yes—
227D4×C53—24no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—84no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—84no—
240C2×C4×C53#12012yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4112yes—
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—48no—
248C22⋊D53—84no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—48no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53#12312yes—
264D212—44no—
265C4×D53—24no—
266C4×D53—24no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—84no—
270Dic106—24no—
271Dic106—44no—
272Dic106—42no—
273C8×C53—42no—
274#88322—42no—
275#24012—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53C2×#12311yescharacteristic
288C22×C53#53411yescharacteristic
289C22×C53#57712yes—
290C22×C53#57712yes—
291C2×D53—24no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—82no—
304C4×C53#54612yes—
305C4×C53#54612yes—
306Dic53—22no—
307Dic53—42no—
308Dic53—41no—
309Dic53—42no—
310Dic53—82no—
311C2×#537—531no—
312C2×#481D5311yescharacteristic, complemented
313C2×#483—531no—
314#2311—531no—
315#2035—532no—
316#2034—532no—
317#1875—531no—
318#1873—531no—
319#1853—532no—
320#1788—532no—
321#1780—531no—
322C2×C53—42no—
323C2×C53—82no—
324C2×C53#240511yescharacteristic
325C2×C53#300911yescharacteristic
326C2×C53#301011yescharacteristic
327C2×C53#309912yes—
328C2×C53#320412yes—
329D53—42no—
330D53—81no—
331C22×#41—531no—
332C22×#41—531no—
333#537—1064no—
334#537—1064no—
335C2×C22⋊Q8—531no—
336C2×C22⋊Q8—531no—
337C2×C22⋊Q8—1061no—
338C2×#121—531no—
339C2×#121—1061no—
340C2×#121—1061no—
341C2×#121—1061no—
342C2×#121C2×D5311yescharacteristic
343C2×#117—531no—
344C22×C4⋊C4—531no—
345C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
346#483—1064no—
347#481—24no—
348C2×#106—532no—
349C2×#106C2×D5312yes—
350C2×#103—532no—
351C2×#103—532no—
352C2×#102—532no—
353C2×#102C2×D5312yes—
354C2×C22⋊C8—531no—
355C2×C22⋊C8—532no—
356C2×C22⋊C8—532no—
357C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
358#391—1061no—
359#390—1061no—
360#386—1061no—
361#386—1061no—
362#380—532no—
363#380—532no—
364#340—532no—
365#340—532no—
366C53#2401211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1064no—
368C2×#41—1064no—
369C2×#41—1062no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1062no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41—2122no—
374C2×#41—2122no—
375C22×Q8—531no—
376C22×Q8—531no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—531no—
380C22×D4—531no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4C22×D5311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—531no—
386C23×C4—531no—
387C23×C4—1061no—
388C23×C4—1061no—
389C23×C4C22×D5311yescharacteristic
390C22×C8—532no—
391C22×C8C22×D5312yes—
392C22⋊Q8—534no—
393C22⋊Q8—1068no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397#121—22no—
398#121—1068no—
399#121—1062no—
400#121—1068no—
401#121—1068no—
402#121—1062no—
403#121C22⋊D5314yes—
404#117—2122no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—532no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—1061no—
425#106—24no—
426#106—1064no—
427#103—1064no—
428#103—2122no—
429#102—24no—
430#102—2122no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—1064no—
433C22⋊C8—1062no—
434C22⋊C8—2122no—
435#95—1062no—
436#95—1062no—
437C24—21no—
438C24—531no—
439C24—531no—
440C24D4×D5311yescharacteristic
441#41—2128no—
442#41—2128no—
443#41—2128no—
444#41—2128no—
445C2×Q8—532no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—2121no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1064no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—4242no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—534no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1064no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—4242no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5312yes—
498C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—1064no—
512C4⋊C4—1064no—
513C4⋊C4—1064no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—4242no—
523C22⋊C4—4242no—
524C22⋊C4—2122no—
525C42—2122no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—532no—
536C23—1061no—
537C23—1062no—
538C23—1062no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—1062no—
543C23—1062no—
544C23—1061no—
545C23#1313318512yes—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—1064no—
548Q8—2124no—
549Q8—2122no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553D4—4244no—
554D4—2124no—
555D4—2124no—
556D4—2124no—
557D4—2128no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1064no—
572C2×C4—1064no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—4244no—
579C2×C4—2128no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4#1313318512yes—
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
591C2×C4#41×D5312yes—
592C2×C4#1313326312yes—
593C8—42no—
594C8—2122no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—1062no—
606C22—1064no—
607C22—2121no—
608C22—2122no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2122no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2122no—
615C22C2×#1313318511yescharacteristic
616C22#123×D5311yescharacteristic
617C22#1681118411yescharacteristic
618C22#1681142912yes—
619C22#1681143312yes—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—1062no—
624C4—4242no—
625C4—2121no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C4#1681126112yes—
629C4#1681126512yes—
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2—4241no—
633C2—2122no—
634C2#2027803911yescharacteristic
635C2#2028398811yescharacteristic
636C2#2028400011yescharacteristic
637C2#2028470512yes—
638C2#2028562812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#481C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811202C2
hypercenterC2×#481D53
hypocenterC53#24012
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810953C2semidirect
3. #20277308C2semidirect
4. #20275913C2semidirect
5. #20275902C2semidirect
6. #20275038C2semidirect
7. #20275025C2semidirect
8. #20274906C2semidirect
9. #20274652C2semidirect
10. #20274626C2semidirect
11. C2×C53×#481C2semidirect
312. C2×#481D53semidirect
366. C53#24012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112022
C2×#168109532
#202773082
#202759132
#202759022
#202750382
#202750252
#202749062
#202746522
#202746262
C2×C53×#4812
#2401253