Finite Group Databasebeta

← #27416840

Subgroups — #27416840

Order 13568.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811187C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275905C212yesmaximal, complemented
6#20275898C212yesmaximal, complemented
7#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274916C212yesmaximal, complemented
10#20274647C212yesmaximal, complemented
11C53×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13#16811187—24no—
14#16811187—24no—
15C2×#13133213—21no—
16C2×#13133206—21no—
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133185—21no—
22C2×#13133185—21no—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
26#16810942—24no—
27#16810937—24no—
28C2×#13133151C2212yescomplemented
29C2×#13133149C2212yescomplemented
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34#16810530—21no—
35#16810526—21no—
36#16810503—21no—
37#16810503—21no—
38#16810483C2212yes—
39#16810483C2212yescomplemented
40#16810386C2212yescomplemented
41#16810386C2212yescomplemented
42C22×#41×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C8×C53C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—22no—
50C22×D212—22no—
51C22×D212—24no—
52C22×D212—42no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C23×Dic53—21no—
60#13133213—28no—
61#13133206—28no—
62#13133191—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191D414yes—
69#13133191D414yes—
70#13133185—28no—
71#13133185—28no—
72#13133176—22no—
73#13133176—22no—
74#13133176—42no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79C2×C4⋊Dic53C2312yes—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92#13133151—24no—
93#13133149—24no—
94#13133139—24no—
95#13133139—24no—
96#13133139—42no—
97#13133139—42no—
98#13133124—22no—
99#13133124—22no—
100C2×#41×C53—22no—
101C2×#41×C53—22no—
102C2×#41×C53—24no—
103C2×#41×C53—42no—
104C22×Q8×C53D411yescharacteristic
105C22×D4×C53D411yescharacteristic
106C22×D4×C53D411yescharacteristic
107C22×D4×C53D411yescharacteristic
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2312yes—
112C22×C8×C53C2312yes—
113C22⋊C8×C53—22no—
114C22⋊C8×C53—22no—
115C22⋊C8×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—42no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121C23×D53—21no—
122C23×D53—24no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—82no—
126C23×D53—82no—
127#41×C53—48no—
128#41×C53—48no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—41no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53—41no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53#4114yes—
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—24no—
160C2×C22⋊D53—24no—
161C2×C22⋊D53—82no—
162C2×C22⋊D53—82no—
163C2×C22⋊D53—82no—
164C2×C22⋊D53—82no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—42no—
170C22×Dic53—82no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—24no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—48no—
179C2×D212—48no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×D212C2×D412yes—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C2×C8×C53—22no—
189C2×C8×C53—22no—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—82no—
193C22⋊Dic53—82no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—24no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—42no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207C4×Dic53—24no—
208C4×Dic53—42no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53#12012yes—
223C23×C53#12312yes—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—48no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—84no—
237C22×D53—84no—
238C22×D53—88no—
239C22×D53—88no—
240Q8×C53—44no—
241D4×C53—44no—
242D4×C53—44no—
243D4×C53—44no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—24no—
249C2×C4×C53—24no—
250C2×C4×C53—24no—
251C2×C4×C53—24no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53#12012yes—
258C2×C4×C53#12312yes—
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4112yes—
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D53—84no—
264C22⋊D53—84no—
265C22⋊D53—84no—
266C22⋊D53—84no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—84no—
278D212—24no—
279D212—24no—
280D212—48no—
281D212—42no—
282D212—42no—
283C8×C53—42no—
284C8×C53—42no—
285#24013—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—24no—
287C22×C53—22no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—22no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53C2×#12311yescharacteristic
303C22×C53#53411yescharacteristic
304C22×C53#57612yes—
305C22×C53#57712yes—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—816no—
313C2×D53—82no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53—82no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53#54612yes—
321C4×C53#54612yes—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—82no—
325Dic53—82no—
326C2×#535—531no—
327C2×#481—531no—
328C2×#480—531no—
329#2311—531no—
330#2034—532no—
331#2033—532no—
332#1875—531no—
333#1875—531no—
334#1854—532no—
335#1786—532no—
336#1780D5311yescharacteristic, complemented
337C2×C53—42no—
338C2×C53—42no—
339C2×C53—81no—
340C2×C53#240511yescharacteristic
341C2×C53#300811yescharacteristic
342C2×C53#300911yescharacteristic
343C2×C53#309612yes—
344C2×C53#319812yes—
345D53—82no—
346D53—82no—
347C22×#41C2×D5311yescharacteristic
348C23×D4—531no—
349#535—1064no—
350#535—1064no—
351C2×#127—1061no—
352C2×#124—1061no—
353C2×#121—531no—
354C2×#121—531no—
355C2×#121—531no—
356C2×#121—531no—
357C2×#120—1061no—
358C2×#120—1061no—
359C2×#117—531no—
360C2×#117—531no—
361C22×C4⋊C4—531no—
362#481—1064no—
363#480—1064no—
364C2×#107—532no—
365C2×#106—532no—
366C2×#102—532no—
367C2×#102—532no—
368C2×#102—532no—
369C2×#102—532no—
370C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
371C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
372C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
373C2×C22⋊C8C2×D5312yescomplemented
374#391—1061no—
375#390—1061no—
376#386—1061no—
377#386—1061no—
378#380—532no—
379#380—532no—
380#340—532no—
381#340—532no—
382C53#2401311yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—1061no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—24no—
387C2×#41—42no—
388C22×Q8D21211yescharacteristic
389C22×D4—531no—
390C22×D4—531no—
391C22×D4—1062no—
392C22×D4—1062no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1064no—
399C22×D4—2122no—
400C22×D4D21211yescharacteristic
401C22×D4D21211yescharacteristic
402C22×D4D21211yescharacteristic
403C23×C4—1061no—
404C23×C4C22×D5311yescharacteristic
405C23×C4C22×D5311yescharacteristic
406C23×C4C22×D5311yescharacteristic
407C22×C8C22×D5312yes—
408C22×C8C22×D5312yes—
409#127—1068no—
410#124—1068no—
411#121—534no—
412#121—534no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#120—1068no—
420#120—1068no—
421#117—1062no—
422#117—1062no—
423#117—2122no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—532no—
427C2×C4⋊C4—532no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42—1061no—
441#107—1064no—
442#106—1064no—
443#102—1064no—
444#102—1064no—
445#102—2122no—
446#102—2122no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—24no—
450C22⋊C8—42no—
451#95—1062no—
452#95—1062no—
453C24—1064no—
454C24—1061no—
455C24—1061no—
456C24—4242no—
457C24—4242no—
458C24—2122no—
459C24—2122no—
460C24C2×D21211yescharacteristic
461C24C2×D21211yescharacteristic
462C24C2×D21211yescharacteristic
463#41—48no—
464#41—48no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—41no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—532no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1064no—
481C2×D4—1064no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—4242no—
491C2×D4—4242no—
492C2×D4—4242no—
493C2×D4—4242no—
494C2×D4—2128no—
495C2×D4—2128no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2122no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—4242no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4C2×D21211yescharacteristic
514C22×C4C2×D21211yescharacteristic
515C22×C4C2×D21211yescharacteristic
516C22×C4D4×D5312yes—
517C22×C4D4×D5312yes—
518C22×C4#1171994714yes—
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—532no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—4242no—
541C22⋊C4—4242no—
542C22⋊C4—2122no—
543C42—1064no—
544C42—2122no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—1062no—
559C23—1062no—
560C23—4248no—
561C23—4248no—
562C23—4244no—
563C23—4244no—
564C23—2128no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2122no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23—2122no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23#1313318712yes—
574C23#1313320112yes—
575C23C22×D21211yescharacteristic
576Q8—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—1064no—
581D4—1064no—
582D4—4244no—
583D4—4244no—
584D4—4244no—
585D4—4244no—
586D4—2128no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—4244no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4#1313318712yes—
614C2×C4#1313320112yes—
615C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C2×#1171994712yes—
618C2×C4#1313326212yes—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42416no—
637C22—4242no—
638C22—4242no—
639C22—4242no—
640C22—4242no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22C2×#1313318711yescharacteristic
648C22C2×#1313320111yescharacteristic
649C22#1681118511yescharacteristic
650C22#1681142812yes—
651C22#1681143512yes—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—4242no—
656C4—4242no—
657C4—2122no—
658C4—2122no—
659C4#1681126012yes—
660C4#1681126012yes—
661C2—42no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2—4242no—
665C2—4242no—
666C2#2027804311yescharacteristic
667C2#2028398511yescharacteristic
668C2#2028399411yescharacteristic
669C2#2028467412yes—
670C2#2028556912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1780C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811187C2
hypercenter#1780D53
hypocenterC53#24013
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810942C2semidirect
3. C2×#16810937C2semidirect
4. #20277307C2semidirect
5. #20275905C2semidirect
6. #20275898C2semidirect
7. #20275035C2semidirect
8. #20275035C2semidirect
9. #20274916C2semidirect
10. #20274647C2semidirect
11. C53×#1780C2semidirect
24. C2×#13133176C22semidirect
25. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
28. C2×#13133151C22semidirect
29. C2×#13133149C22semidirect
39. #16810483C22semidirect
40. #16810386C22semidirect
41. #16810386C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
336. #1780D53semidirect
371. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
372. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
373. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
382. C53#24013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111872
C2×#168109422
C2×#168109372
#202773072
#202759052
#202758982
#202750352
#202749162
#202746472
C53×#17802
#2401353