Finite Group Databasebeta

← #27416843

Subgroups — #27416843

Order 13568.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275907C212yesmaximal, complemented
6#20275896C212yesmaximal, complemented
7#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274917C212yesmaximal, complemented
9#20274644C212yesmaximal, complemented
10#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14#16811189—24no—
15#16811189—24no—
16C2×#13133213—21no—
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×#13133187—21no—
22C2×#13133185—21no—
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
25#16810939—24no—
26#16810937—24no—
27C2×#13133151C2212yescomplemented
28C2×#13133148C2212yescomplemented
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133129C2212yes—
34C2×#13133129C2212yescomplemented
35#16810529—21no—
36#16810525—21no—
37#16810500—21no—
38#16810500—21no—
39#16810480C2212yes—
40#16810480C2212yescomplemented
41#16810385C2212yescomplemented
42C2×#121×C53C2211yescharacteristic
43C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#340C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—24no—
51C2×#11719945—42no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53C22×D212—21no—
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—24no—
64C2×D4×D53—42no—
65C23×Dic53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2312yes—
69#13133213—28no—
70#13133203—28no—
71#13133192—22no—
72#13133192—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191D414yes—
75#13133188—22no—
76#13133188—22no—
77#13133187—28no—
78#13133185—28no—
79#13133175—22no—
80#13133175—22no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×C4⋊Dic53C2312yes—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93#13133151—24no—
94#13133148—24no—
95#13133139—24no—
96#13133138—24no—
97#13133137—42no—
98C22⋊#88322—22no—
99#13133129—24no—
100#13133129—42no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2312yes—
107#121×C53—22no—
108#121×C53D414yes—
109#117×C53—42no—
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C42×C53—21no—
115#102×C53—42no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C23×D53—24no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—82no—
124C23×D53—82no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—82no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—82no—
153C2×C22⋊D53—82no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—82no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160D4×D53—48no—
161D4×D53—48no—
162#11719945—48no—
163#11719945—48no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—24no—
170C2×D212—41no—
171C2×D212—82no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53#4114yes—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—41no—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C22⋊C4×C53—24no—
192C22⋊C4×C53—42no—
193C42×C53—42no—
194C22⋊Dic53—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—24no—
198#11719921—82no—
199#11719921—82no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4×Dic53—24no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53#12012yes—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—48no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—88no—
236C22×D53—84no—
237C22×D53—84no—
238C22×D53—88no—
239C22×D53#12312yes—
240D4×C53—24no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—84no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—24no—
246C2×C4×C53—24no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53#12012yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4112yes—
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—48no—
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—84no—
261C22⋊D53—84no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—84no—
273C2×Dic53#12312yes—
274D212—24no—
275D212—44no—
276D212—42no—
277D212—84no—
278C4×D53—24no—
279C4×D53—24no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282Dic106—44no—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285#24013—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—22no—
287C22×C53—22no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53—82no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53C2×#12311yescharacteristic
298C22×C53#53411yescharacteristic
299C22×C53#57612yes—
300C22×C53#57712yes—
301C2×D53—24no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—816no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53—82no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—82no—
320C4×C53#54612yes—
321C4×C53#54612yes—
322Dic53—22no—
323Dic53—41no—
324Dic53—42no—
325Dic53—82no—
326C2×#535—531no—
327C2×#481—531no—
328C2×#480—531no—
329#2311—531no—
330#2034—532no—
331#2033—532no—
332#1875—531no—
333#1875D5311yescharacteristic, complemented
334#1854—532no—
335#1786—532no—
336#1780—531no—
337C2×C53—42no—
338C2×C53—82no—
339C2×C53#240511yescharacteristic
340C2×C53#300811yescharacteristic
341C2×C53#300911yescharacteristic
342C2×C53#309612yes—
343C2×C53#319812yes—
344D53—42no—
345D53—81no—
346D53—82no—
347C22×#41—531no—
348C23×D4—531no—
349#535—1064no—
350#535—1064no—
351C2×#127—1061no—
352C2×#124—1061no—
353C2×#121—531no—
354C2×#121—531no—
355C2×#121—531no—
356C2×#121C2×D5311yescharacteristic
357C2×#120—1061no—
358C2×#120—1061no—
359C2×#117—531no—
360C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
361C22×C4⋊C4—531no—
362#481—1064no—
363#480—1064no—
364C2×#107—532no—
365C2×#106—532no—
366C2×#102—532no—
367C2×#102—532no—
368C2×#102—532no—
369C2×#102C2×D5312yes—
370C2×C22⋊C8—531no—
371C2×C22⋊C8—532no—
372C2×C22⋊C8—532no—
373C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
374#391—1061no—
375#390—1061no—
376#386—1061no—
377#386—1061no—
378#380—532no—
379#380—532no—
380#340—532no—
381#340C2×D5312yescomplemented
382C53#2401311yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—1061no—
384C2×#41—1064no—
385C2×#41—1062no—
386C2×#41—1062no—
387C2×#41—2122no—
388C22×Q8—531no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—531no—
391C22×D4—531no—
392C22×D4—531no—
393C22×D4—531no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1064no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1062no—
401C22×D4—2122no—
402C22×D4C22×D5311yescharacteristic
403C23×C4—531no—
404C23×C4—531no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4C22×D5311yescharacteristic
407C22×C8—532no—
408C22×C8C22×D5312yes—
409#127—1068no—
410#124—1068no—
411#121—22no—
412#121—534no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121D21214yes—
419#120—1068no—
420#120—1068no—
421#117—42no—
422#117—1062no—
423#117—1062no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—532no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4—1062no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—1061no—
441#107—1064no—
442#106—1064no—
443#102—42no—
444#102—1064no—
445#102—1064no—
446#102—2122no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—1064no—
449C22⋊C8—1062no—
450C22⋊C8—2122no—
451#95—1062no—
452#95—1062no—
453C24—21no—
454C24—531no—
455C24—531no—
456C24—1064no—
457C24—1061no—
458C24—4242no—
459C24—4242no—
460C24—2122no—
461C24—2122no—
462C24D4×D5311yescharacteristic
463#41—2128no—
464#41—2128no—
465C2×Q8—1062no—
466C2×Q8—1062no—
467C2×Q8—2121no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—1064no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1064no—
478C2×D4—1064no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1064no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—4242no—
488C2×D4—4242no—
489C2×D4—4242no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4—2122no—
492C2×D4—2128no—
493C2×D4—2128no—
494C2×D4—2121no—
495C2×D4—2121no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4C2×D21212yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—534no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—4242no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4C2×D21212yes—
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4D4×D5312yes—
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1062no—
524C2×C8—1062no—
525C2×C8—1062no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4C2×D21212yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—4242no—
542C22⋊C4—4242no—
543C42—42no—
544C42—1064no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—532no—
555C23—1061no—
556C23—1062no—
557C23—1062no—
558C23—1061no—
559C23—1062no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23—1062no—
563C23—1062no—
564C23—1061no—
565C23—4244no—
566C23—4244no—
567C23—4248no—
568C23—4248no—
569C23—2128no—
570C23—2121no—
571C23—2122no—
572C23—2122no—
573C23—2121no—
574C23#1313318712yes—
575C23C2×D4×D5311yescharacteristic
576Q8—2124no—
577D4—24no—
578D4—42no—
579D4—84no—
580D4—1064no—
581D4—4244no—
582D4—4244no—
583D4—4244no—
584D4—2124no—
585D4—2124no—
586D4—2128no—
587D4—2124no—
588D4—2122no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1064no—
602C2×C4—1064no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—4244no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4#1313318712yes—
615C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C22×D21211yescharacteristic
617C2×C4#41×D5312yes—
618C2×C4#1313326212yes—
619C8—42no—
620C8—2122no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—1062no—
632C22—1064no—
633C22—42416no—
634C22—4242no—
635C22—4242no—
636C22—2121no—
637C22—2122no—
638C22—2121no—
639C22—2122no—
640C22—2121no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22—2122no—
647C22C2×#1313318711yescharacteristic
648C22#123×D5311yescharacteristic
649C22#1681118311yescharacteristic
650C22#1681142512yes—
651C22#1681143312yes—
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—1062no—
656C4—4242no—
657C4—2121no—
658C4—2122no—
659C4#1681126212yes—
660C4#1681126812yes—
661C2—42no—
662C2—82no—
663C2—4242no—
664C2—4241no—
665C2—2122no—
666C2#2027804111yescharacteristic
667C2#2028398611yescharacteristic
668C2#2028399311yescharacteristic
669C2#2028467012yes—
670C2#2028556412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1875C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811189C2
hypercenter#1875D53
hypocenterC53#24013
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810939C2semidirect
3. C2×#16810937C2semidirect
4. #20277303C2semidirect
5. #20275907C2semidirect
6. #20275896C2semidirect
7. #20275037C2semidirect
8. #20274917C2semidirect
9. #20274644C2semidirect
10. #20274626C2semidirect
11. C53×#1875C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
27. C2×#13133151C22semidirect
28. C2×#13133148C22semidirect
32. C2×C22⋊#88322C22semidirect
34. C2×#13133129C22semidirect
40. #16810480C22semidirect
41. #16810385C22semidirect
43. C2×#117×C53C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
46. C53×#340C22semidirect
333. #1875D53semidirect
360. C2×#117C2×D53semidirect
373. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
381. #340C2×D53semidirect
382. C53#24013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111892
C2×#168109392
C2×#168109372
#202773032
#202759072
#202758962
#202750372
#202749172
#202746442
#202746262
C53×#18752
#2401353