Finite Group Databasebeta

← #27416851

Subgroups — #27416851

Order 13568.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277307C211yesmaximal, characteristic
5#20275919C212yesmaximal, complemented
6#20275912C212yesmaximal, complemented
7#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274916C212yesmaximal, complemented
10#20274651C212yesmaximal, complemented
11C53×#1780C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13#16811194—24no—
14#16811194—24no—
15C2×#13133215—21no—
16C2×#13133204—21no—
17C2×#13133198—21no—
18C2×#13133198—21no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810959—24no—
27#16810954—24no—
28C2×#13133151C2212yes—
29C2×#13133149C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133142C2212yes—
33C2×#13133142C2212yes—
34#16810530—21no—
35#16810526—21no—
36#16810503—21no—
37#16810503—21no—
38#16810483C2212yes—
39#16810483C2212yes—
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C22×#41×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106—22no—
49C22×Dic106—22no—
50C22×Dic106—24no—
51C22×Dic106—42no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56#13133215—28no—
57#13133204—28no—
58#13133198—28no—
59#13133198—28no—
60#13133196—22no—
61#13133196—22no—
62#13133196—22no—
63#13133196—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133196D414yes—
67#13133196D414yes—
68#13133176—22no—
69#13133176—22no—
70#13133176—42no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×C4⋊Dic53C2312yes—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×C22⋊Dic53—22no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92#13133151—24no—
93#13133149—24no—
94#13133142—24no—
95#13133142—24no—
96#13133142—42no—
97#13133142—42no—
98#13133124—22no—
99#13133124—22no—
100C2×#41×C53—22no—
101C2×#41×C53—22no—
102C2×#41×C53—24no—
103C2×#41×C53—42no—
104C22×Q8×C53D411yescharacteristic
105C22×D4×C53D411yescharacteristic
106C22×D4×C53D411yescharacteristic
107C22×D4×C53D411yescharacteristic
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2312yes—
112C22×C8×C53C2312yes—
113C22⋊C8×C53—22no—
114C22⋊C8×C53—22no—
115C22⋊C8×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—42no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120#41×C53—48no—
121#41×C53—48no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—41no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—41no—
132C2×D4×C53—41no—
133C2×D4×C53—41no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53#4114yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C22×Dic53—24no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—82no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—24no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—48no—
169C2×Dic106—48no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—24no—
183C22⋊Dic53—24no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—82no—
187C22⋊Dic53—82no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—42no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—24no—
199#11719919—24no—
200#11719919—24no—
201C4×Dic53—24no—
202C4×Dic53—42no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53#12012yes—
217C23×C53#12312yes—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219Q8×C53—44no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—44no—
222D4×C53—44no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—24no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53#12012yes—
237C2×C4×C53#12312yes—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4112yes—
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—48no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—84no—
260Dic106—24no—
261Dic106—24no—
262Dic106—48no—
263Dic106—42no—
264Dic106—42no—
265C8×C53—42no—
266C8×C53—42no—
267#24014—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—24no—
269C22×C53—22no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53C2×#12311yescharacteristic
285C22×C53#53411yescharacteristic
286C22×C53#57712yes—
287C22×C53#57812yes—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53#54612yes—
292C4×C53#54612yes—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—82no—
298Dic53—82no—
299C2×#536—531no—
300C2×#484—531no—
301C2×#483—531no—
302#2311—531no—
303#2036—532no—
304#2035—532no—
305#1873—531no—
306#1873—531no—
307#1854—532no—
308#1787—532no—
309#1780D5311yescharacteristic
310C2×C53—42no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#240511yescharacteristic
314C2×C53#301011yescharacteristic
315C2×C53#301111yescharacteristic
316C2×C53#309712yes—
317C2×C53#320112yes—
318C22×#41C2×D5311yescharacteristic
319C23×Q8—531no—
320#536—1064no—
321#536—1064no—
322C2×C4⋊Q8—1061no—
323C2×#124—1061no—
324C2×#123—1061no—
325C2×#123—1061no—
326C2×C22⋊Q8—531no—
327C2×C22⋊Q8—531no—
328C2×C22⋊Q8—531no—
329C2×C22⋊Q8—531no—
330C2×#117—531no—
331C2×#117—531no—
332C22×C4⋊C4—531no—
333#484—1064no—
334#483—1064no—
335C2×#107—532no—
336C2×#106—532no—
337C2×#103—532no—
338C2×#103—532no—
339C2×#103—532no—
340C2×#103—532no—
341C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
342C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
343C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
344C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
345#391—1061no—
346#390—1061no—
347#386—1061no—
348#386—1061no—
349#380—532no—
350#380—532no—
351#340—532no—
352#340—532no—
353C53#2401411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—42no—
358C22×Q8—531no—
359C22×Q8—531no—
360C22×Q8—1062no—
361C22×Q8—1062no—
362C22×Q8—1061no—
363C22×Q8—1064no—
364C22×Q8—2122no—
365C22×Q8D21211yescharacteristic
366C22×D4D21211yescharacteristic
367C22×D4D21211yescharacteristic
368C22×D4D21211yescharacteristic
369C23×C4—1061no—
370C23×C4—1061no—
371C23×C4C22×D5311yescharacteristic
372C23×C4C22×D5311yescharacteristic
373C23×C4C22×D5311yescharacteristic
374C22×C8C22×D5312yes—
375C22×C8C22×D5312yes—
376C4⋊Q8—1068no—
377#124—1068no—
378#123—1068no—
379#123—1068no—
380C22⋊Q8—534no—
381C22⋊Q8—534no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388#117—1062no—
389#117—1062no—
390#117—2122no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—532no—
394C2×C4⋊C4—532no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42—1061no—
411C2×C42—1061no—
412#107—1064no—
413#106—1064no—
414#103—1064no—
415#103—1064no—
416#103—2122no—
417#103—2122no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—24no—
421C22⋊C8—42no—
422#95—1062no—
423#95—1062no—
424C24C2×D21211yescharacteristic
425C24C2×D21211yescharacteristic
426C24C2×D21211yescharacteristic
427#41—48no—
428#41—48no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—532no—
433C2×Q8—532no—
434C2×Q8—1064no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—2128no—
442C2×Q8—2128no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—4242no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4C2×D21211yescharacteristic
475C22×C4C2×D21211yescharacteristic
476C22×C4C2×D21211yescharacteristic
477C22×C4D4×D5312yes—
478C22×C4D4×D5312yes—
479C22×C4#1171994714yes—
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1064no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—4242no—
506C22⋊C4—4242no—
507C22⋊C4—2122no—
508C42—1064no—
509C42—2122no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23#1313318712yes—
524C23#1313320112yes—
525C23C22×D21211yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—1064no—
528Q8—1064no—
529Q8—2128no—
530Q8—2122no—
531Q8—2122no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—4244no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2128no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4#1313318712yes—
567C2×C4#1313320112yes—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C2×#1171994712yes—
571C2×C4#1313326212yes—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22C2×#1313318711yescharacteristic
590C22C2×#1313320111yescharacteristic
591C22#1681118511yescharacteristic
592C22#1681143512yes—
593C22#1681144012yes—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—4242no—
598C4—4242no—
599C4—2122no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4#1681126012yes—
604C4#1681126012yes—
605C2—42no—
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2#2027804311yescharacteristic
609C2#2028400311yescharacteristic
610C2#2028401211yescharacteristic
611C2#2028468512yes—
612C2#2028559912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1780C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#41×C53C22
hypercenter#1780D53
hypocenterC53#24014
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810959C2semidirect
3. C2×#16810954C2semidirect
5. #20275919C2semidirect
6. #20275912C2semidirect
7. #20275025C2semidirect
8. #20275025C2semidirect
9. #20274916C2semidirect
10. #20274651C2semidirect
353. C53#24014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111942
C2×#168109592
C2×#168109542
#202773072
#202759192
#202759122
#202750252
#202749162
#202746512
C53×#17802
#2401453