Finite Group Databasebeta

← #27416852

Subgroups — #27416852

Order 13568.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811196C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277308C211yesmaximal, characteristic
4#20275920C212yesmaximal, complemented
5#20275909C212yesmaximal, complemented
6#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274911C212yesmaximal, complemented
9#20274648C212yesmaximal, complemented
10#20274626C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14#16811196—24no—
15#16811196—24no—
16C2×#13133216—21no—
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133199—21no—
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16810953—24no—
26C2×#13133148C2212yes—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33#16810528—21no—
34#16810524—21no—
35#16810502—21no—
36#16810502—21no—
37#16810480C2212yes—
38#16810480C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#484—24no—
44C2×#107×C53C2212yes—
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—24no—
50C2×#11719945—42no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Q8×D53—24no—
57C2×Q8×D53—42no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2312yes—
65#13133216—28no—
66#13133203—28no—
67#13133202—28no—
68#13133199—28no—
69#13133197—22no—
70#13133197—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196D414yes—
73#13133193—22no—
74#13133193—22no—
75#13133176—42no—
76#13133175—22no—
77#13133175—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2312yes—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92#13133148—24no—
93#13133142—42no—
94#13133141—42no—
95#13133140—24no—
96C22⋊#88322—22no—
97#13133129—24no—
98#13133129—42no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C23×C4×C53—21no—
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53C2312yes—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53D414yes—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114#107×C53—24no—
115#103×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53—82no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146Q8×D53—48no—
147Q8×D53—48no—
148#11719945—48no—
149#11719945—48no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—41no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53#4114yes—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—24no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—24no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—24no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—42no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—82no—
190#11719921—82no—
191C4⋊Dic53—24no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—24no—
197#11719919—24no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—42no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53#12012yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53#12312yes—
219Q8×C53—24no—
220Q8×C53—42no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—84no—
234C2×C4×C53#12012yes—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4112yes—
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D53—44no—
240C22⋊D53—44no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53#12312yes—
255D212—44no—
256C4×D53—24no—
257C4×D53—24no—
258C4×D53—48no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261Dic106—24no—
262Dic106—44no—
263Dic106—48no—
264Dic106—42no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#24014—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—22no—
269C22×C53—22no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53C2×#12311yescharacteristic
275C22×C53#53411yescharacteristic
276C22×C53#57712yes—
277C22×C53#57812yes—
278C2×D53—24no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—82no—
292C4×C53#54612yes—
293C4×C53#54612yes—
294Dic53—22no—
295Dic53—42no—
296Dic53—41no—
297Dic53—42no—
298Dic53—82no—
299C2×#536—531no—
300C2×#484D5311yescharacteristic, complemented
301C2×#483—531no—
302#2311—531no—
303#2036—532no—
304#2035—532no—
305#1873—531no—
306#1873—531no—
307#1854—532no—
308#1787—532no—
309#1780—531no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53#240511yescharacteristic
312C2×C53#301011yescharacteristic
313C2×C53#301111yescharacteristic
314C2×C53#309712yes—
315C2×C53#320112yes—
316D53—42no—
317D53—81no—
318C22×#41—531no—
319C23×Q8—531no—
320#536—1064no—
321#536—1064no—
322C2×C4⋊Q8—1061no—
323C2×#124—1061no—
324C2×#123—1061no—
325C2×#123—1061no—
326C2×C22⋊Q8—531no—
327C2×C22⋊Q8—531no—
328C2×C22⋊Q8—531no—
329C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
330C2×#117—531no—
331C2×#117—531no—
332C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
333#484—24no—
334#483—1064no—
335C2×#107C2×D5312yes—
336C2×#106—532no—
337C2×#103—532no—
338C2×#103—532no—
339C2×#103—532no—
340C2×#103C2×D5312yes—
341C2×C22⋊C8—531no—
342C2×C22⋊C8—532no—
343C2×C22⋊C8—532no—
344C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
345#391—1061no—
346#390—1061no—
347#386—1061no—
348#386—1061no—
349#380—532no—
350#380—532no—
351#340—532no—
352#340—532no—
353C53#2401411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1064no—
355C2×#41—1062no—
356C2×#41—1062no—
357C2×#41—2122no—
358C22×Q8—531no—
359C22×Q8—531no—
360C22×Q8—1061no—
361C22×Q8—1064no—
362C22×Q8—1062no—
363C22×Q8—1062no—
364C22×Q8—2122no—
365C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
366C22×D4—531no—
367C22×D4—531no—
368C22×D4—531no—
369C23×C4—21no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—1061no—
373C23×C4C22×D5311yescharacteristic
374C22×C8—532no—
375C22×C8C22×D5312yes—
376C4⋊Q8—1068no—
377#124—1068no—
378#123—1068no—
379#123—1068no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—534no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
388#117—1062no—
389#117—1062no—
390#117—2122no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42—1061no—
411C2×C42—1061no—
412#107—24no—
413#106—1064no—
414#103—24no—
415#103—1064no—
416#103—2122no—
417#103—2122no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—1064no—
420C22⋊C8—1062no—
421C22⋊C8—2122no—
422#95—1062no—
423#95—1062no—
424C24—531no—
425C24—531no—
426C24D4×D5311yescharacteristic
427#41—2128no—
428#41—2128no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—532no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1064no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—2121no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8—2128no—
443C2×Q8—2128no—
444C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—534no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5312yes—
479C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—4242no—
506C22⋊C4—4242no—
507C22⋊C4—2122no—
508C42—1064no—
509C42—2122no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—532no—
515C23—1061no—
516C23—1062no—
517C23—1062no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—1062no—
522C23—1062no—
523C23—1061no—
524C23#1313318512yes—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—1064no—
529Q8—2124no—
530Q8—2128no—
531Q8—2122no—
532D4—2124no—
533D4—2124no—
534D4—2124no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—2128no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4#1313318512yes—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
570C2×C4#41×D5312yes—
571C2×C4#1313326312yes—
572C8—42no—
573C8—2122no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—1064no—
580C22—1062no—
581C22—2122no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2122no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2122no—
589C22C2×#1313318511yescharacteristic
590C22#123×D5311yescharacteristic
591C22#1681118411yescharacteristic
592C22#1681143312yes—
593C22#1681143612yes—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—1062no—
599C4—4242no—
600C4—2121no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4#1681126112yes—
604C4#1681126512yes—
605C2—42no—
606C2—4241no—
607C2—2122no—
608C2#2027803911yescharacteristic
609C2#2028400011yescharacteristic
610C2#2028400611yescharacteristic
611C2#2028468312yes—
612C2#2028560212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#484C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenterC2×#484D53
hypocenterC53#24014
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810953C2semidirect
4. #20275920C2semidirect
5. #20275909C2semidirect
6. #20275028C2semidirect
7. #20275025C2semidirect
8. #20274911C2semidirect
9. #20274648C2semidirect
11. C2×C53×#484C2semidirect
300. C2×#484D53semidirect
353. C53#24014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111962
C2×#168109532
#202773082
#202759202
#202759092
#202750282
#202750252
#202749112
#202746482
#202746262
C2×C53×#4842
#2401453