Finite Group Databasebeta

← #27416859

Subgroups — #27416859

Order 13568.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811190C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17#16811190—24no—
18#16811190—24no—
19C2×#13133213—21no—
20C2×#13133204—21no—
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133186—21no—
26C2×#13133186—21no—
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
30#16810946—24no—
31#16810945—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45#16810527—21no—
46#16810523—21no—
47#16810501—21no—
48#16810499—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic, complemented
51#16810480C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C23×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106D411yescharacteristic
70C22×D212D411yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
76C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133213—28no—
83#13133204—28no—
84#13133188—22no—
85#13133188—22no—
86#13133188—22no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90#13133188D414yes—
91#13133188D414yes—
92#13133186—28no—
93#13133186—28no—
94#13133176—22no—
95#13133176—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C4⋊C4×D53—41no—
104C4⋊C4×D53—41no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116#13133151—22no—
117#13133150—22no—
118#13133149—22no—
119#13133148—22no—
120#13133138—22no—
121#13133138—22no—
122#13133138—41no—
123#13133138—41no—
124C22⋊#88322—22no—
125#13133129—22no—
126#13133129—22no—
127#13133129—41no—
128#13133129—41no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C25×C53—21no—
133C22×D4×C53—22no—
134C22×D4×C53—22no—
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53—22no—
137C22×D4×C53—22no—
138C22×D4×C53—41no—
139C22×D4×C53—41no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—41no—
151#102×C53—41no—
152C22⋊C8×C53—22no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—24no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—81no—
160C24×C53—81no—
161C24×C53—81no—
162C24×C53—81no—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53—24no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—44no—
178C2×D4×C53—44no—
179C2×D4×C53—44no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53#4112yes—
193C22×C4×C53#4112yes—
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C2×C22⋊D53—41no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219#11719945—44no—
220#11719945—44no—
221#11719945—44no—
222#11719945—44no—
223C2×D212—22no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—41no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—81no—
238C2×C4×D53—81no—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×C4×D53C2×D412yes—
241C2×Dic106—22no—
242C2×Dic106—22no—
243C2×Dic106—41no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—81no—
255C22⋊Dic53—24no—
256C22⋊Dic53—24no—
257C22⋊Dic53—24no—
258C22⋊Dic53—24no—
259C22⋊Dic53—24no—
260C22⋊Dic53—81no—
261#11719921—42no—
262#11719921—81no—
263#11719921—81no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53C2×D412yes—
271C4⋊Dic53C2×D412yes—
272#11719919—42no—
273C4×Dic53—24no—
274C4×Dic53—42no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—48no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—84no—
303C23×C53—84no—
304C23×C53—84no—
305C23×C53—84no—
306C23×C53—84no—
307C23×C53—84no—
308C23×C53#12312yes—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53#12012yes—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—48no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53#12312yes—
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22⋊D53—44no—
353C22⋊D53—44no—
354C22⋊D53—84no—
355C22⋊D53—84no—
356C22⋊D53—84no—
357C22⋊D53—84no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53#12012yes—
376D212—44no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—84no—
386Dic106—44no—
387C8×C53—41no—
388C8×C53—41no—
389#88322—41no—
390#88322—41no—
391#24015—531nomaximal, Sylow
392C22×C53—22no—
393C22×C53—22no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—816no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53C2×#12011yescharacteristic
415C22×C53C2×#12311yescharacteristic
416C22×C53#53411yescharacteristic
417C22×C53#57611yescharacteristic
418C22×C53#57611yescharacteristic
419C22×C53#57711yescharacteristic
420C22×C53#57711yescharacteristic
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53#54611yescharacteristic
439C4×C53#54611yescharacteristic
440C4×C53#54611yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—41no—
444Dic53—42no—
445Dic53—42no—
446Dic53—81no—
447Dic53—81no—
448C2×#535—531no—
449C2×#482—531no—
450C2×#482—531no—
451#2311—531no—
452#2034—531no—
453#2034—531no—
454#2033—531no—
455#2033—531no—
456#1874—531no—
457#1874—531no—
458#1854—531no—
459#1854—531no—
460#1786—531no—
461#1786D5311yescharacteristic, complemented
462#1780—531no—
463C2×C53—42no—
464C2×C53—82no—
465C2×C53—82no—
466C2×C53#240511yescharacteristic
467C2×C53#301211yescharacteristic
468C2×C53#301211yescharacteristic
469C2×C53#309611yescharacteristic
470C2×C53#309611yescharacteristic
471C2×C53#319911yescharacteristic
472C2×C53#320011yescharacteristic
473D53—42no—
474D53—81no—
475C22×#41—531no—
476C23×D4C2×D5311yescharacteristic
477#535—1064no—
478#535—1064no—
479C2×#127—1061no—
480C2×#124—1061no—
481C2×#121—531no—
482C2×#121—531no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#120—1061no—
486C2×#120—1061no—
487C2×#117—531no—
488C2×#117—531no—
489C22×C4⋊C4—531no—
490#482—1064no—
491#482—1064no—
492C2×#107—531no—
493C2×#107—531no—
494C2×#106—531no—
495C2×#106—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—531no—
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic
501C2×#102C2×D5311yescharacteristic
502C2×#102C2×D5311yescharacteristic
503C2×#102C2×D5311yescharacteristic
504C2×C22⋊C8—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508C2×C22⋊C8—531no—
509C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
510#391—1061no—
511#390—1061no—
512#386—1061no—
513#386—1061no—
514#380—531no—
515#380—531no—
516#380—531no—
517#380C2×D5311yescharacteristic
518#340—531no—
519#340—531no—
520#340—531no—
521#340—531no—
522C53#2401511yescharacteristic, complemented, Sylow
523C25—21no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—2121no—
529C2×#41—2121no—
530C22×Q8—531no—
531C22×D4—22no—
532C22×D4—22no—
533C22×D4—22no—
534C22×D4—21no—
535C22×D4—22no—
536C22×D4—41no—
537C22×D4—41no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4C22×D5311yescharacteristic
546C22×D4C22×D5311yescharacteristic
547C23×C4—531no—
548C23×C4—531no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4C22×D5311yescharacteristic
551C22×C8—531no—
552C22×C8—531no—
553C22×C8C22×D5311yescharacteristic
554C22×C8C22×D5311yescharacteristic
555#127—1068no—
556#124—1068no—
557#121—534no—
558#121—534no—
559#121—1062no—
560#121—1062no—
561#121—1062no—
562#121—1062no—
563#121—1062no—
564#121—1062no—
565#120—1068no—
566#120—1068no—
567#117—1062no—
568#117—1062no—
569#117—1062no—
570#117—1062no—
571C2×C4⋊C4—531no—
572C2×C4⋊C4—531no—
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4—531no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—2121no—
577C2×C4⋊C4—2121no—
578C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C42—1061no—
591C2×C42—1061no—
592#107—1062no—
593#107—1062no—
594#106—1062no—
595#106—1062no—
596#102—22no—
597#102—22no—
598#102—41no—
599#102—41no—
600#102—1062no—
601#102—1062no—
602#102—2121no—
603#102—2121no—
604C22⋊C8—22no—
605C22⋊C8—1062no—
606C22⋊C8—1062no—
607C22⋊C8—1062no—
608C22⋊C8—2121no—
609C22⋊C8—2121no—
610#95—21no—
611#95—1061no—
612#95—1061no—
613#95—1061no—
614C24—24no—
615C24—21no—
616C24—21no—
617C24—42no—
618C24—42no—
619C24—81no—
620C24—81no—
621C24—81no—
622C24—81no—
623C24—531no—
624C24—531no—
625C24D4×D5311yescharacteristic
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630C2×Q8—1062no—
631C2×Q8—1062no—
632C2×Q8—2121no—
633C2×D4—24no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—44no—
645C2×D4—44no—
646C2×D4—44no—
647C2×D4—44no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4—42no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1064no—
653C2×D4—1064no—
654C2×D4—1064no—
655C2×D4—1064no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—4241no—
661C2×D4—4241no—
662C2×D4—4241no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—4241no—
665C2×D4—4241no—
666C2×D4—4241no—
667C2×D4—4241no—
668C2×D4—2121no—
669C2×D4—2121no—
670C2×D4—2121no—
671C2×D4D4×D5312yes—
672C2×D4D4×D5312yes—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—531no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—532no—
682C22×C4—531no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—4241no—
698C22×C4—4241no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4#1171994512yes—
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4#1171994712yes—
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—532no—
721C4⋊C4—532no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—2122no—
729C22⋊C4—81no—
730C22⋊C4—1064no—
731C22⋊C4—1064no—
732C22⋊C4—1064no—
733C22⋊C4—1064no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—4241no—
736C22⋊C4—4241no—
737C22⋊C4—4241no—
738C22⋊C4—2122no—
739C42—1064no—
740C42—2122no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—22no—
748C23—22no—
749C23—48no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—84no—
763C23—84no—
764C23—84no—
765C23—84no—
766C23—84no—
767C23—84no—
768C23—532no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23#1313319912yes—
783C23C2×D4×D5311yescharacteristic
784Q8—2124no—
785D4—22no—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—22no—
789D4—48no—
790D4—41no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—4244no—
795D4—4244no—
796D4—4244no—
797D4—4244no—
798D4—2124no—
799D4—2124no—
800D4—2124no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—532no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—4244no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4#1313319912yes—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
844C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—41no—
848C8—41no—
849C8—2121no—
850C8—2121no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—816no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—1062no—
874C22—1062no—
875C22—1062no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22#120×D5311yescharacteristic
888C22C2×#1313319911yescharacteristic
889C22#1681118311yescharacteristic
890C22#1681142411yescharacteristic
891C22#1681142711yescharacteristic
892C22#1681142911yescharacteristic
893C22#1681143311yescharacteristic
894C4—22no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4—1062no—
898C4—4241no—
899C4—4241no—
900C4—2121no—
901C4—2122no—
902C4—2122no—
903C4#1681126011yescharacteristic
904C4#1681126011yescharacteristic
905C4#1681126311yescharacteristic
906C4#1681126311yescharacteristic
907C2—42no—
908C2—82no—
909C2—82no—
910C2—4241no—
911C2—2122no—
912C2#2027804011yescharacteristic
913C2#2028401411yescharacteristic
914C2#2028402011yescharacteristic
915C2#2028466911yescharacteristic
916C2#2028467111yescharacteristic
917C2#2028557811yescharacteristic
918C2#2028558411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811190C2
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#24015
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810946C2semidirect
3. C2×#16810945C2semidirect
4. #20277304C2semidirect
5. #20275903C2semidirect
6. #20275902C2semidirect
7. #20275896C2semidirect
8. #20275895C2semidirect
9. #20275029C2semidirect
10. #20275029C2semidirect
11. #20274916C2semidirect
12. #20274912C2semidirect
13. #20274646C2semidirect
14. #20274626C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
28. C2×#13133175C22semidirect
29. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
32. C2×#13133151C22semidirect
33. C2×#13133150C22semidirect
34. C2×#13133149C22semidirect
35. C2×#13133148C22semidirect
41. C2×#13133129C22semidirect
42. C2×#13133129C22semidirect
43. C2×#13133129C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
50. #16810480C22semidirect
51. #16810480C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
461. #1786D53semidirect
522. C53#24015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111902
C2×#168109462
C2×#168109452
#202773042
#202759032
#202759022
#202758962
#202758952
#202750292
#202749162
#202749122
#202746462
#202746262
C53×#17862
#2401553