Finite Group Databasebeta

← #27416860

Subgroups — #27416860

Order 13568.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18#16811189—24no—
19#16811189—24no—
20C2×#13133213—21no—
21C2×#13133203—21no—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133187—21no—
26C2×#13133185—21no—
27C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29#16810948—24no—
30#16810944—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46#16810528—21no—
47#16810524—21no—
48#16810502—21no—
49#16810502—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810480C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945—41no—
70C22×Dic106D411yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212D411yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
78C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53—41no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133213—28no—
90#13133203—28no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133191—22no—
94#13133191D414yes—
95#13133188—22no—
96#13133188—22no—
97#13133187—28no—
98#13133185—28no—
99#13133176—22no—
100#13133176—22no—
101#13133175—22no—
102#13133175—22no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117#13133151—22no—
118#13133150—22no—
119#13133149—22no—
120#13133148—22no—
121#13133139—22no—
122#13133139—22no—
123#13133138—22no—
124#13133138—22no—
125#13133137—41no—
126#13133137—41no—
127C22⋊#88322—22no—
128#13133129—22no—
129#13133129—22no—
130#13133129—41no—
131#13133129—41no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C23×C4×C53—21no—
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#121×C53—22no—
143#121×C53D414yes—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53—41no—
146C2×C4⋊C4×C53—41no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#102×C53—41no—
152#102×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53—24no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53—24no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—81no—
173C2×D4×C53—81no—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53—81no—
184C22×C4×C53—81no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—24no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209D4×D53—44no—
210D4×D53—44no—
211D4×D53—44no—
212D4×D53—44no—
213#11719945—44no—
214#11719945—44no—
215#11719945—44no—
216#11719945—44no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—22no—
222C2×D212—22no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—24no—
225C2×D212—41no—
226C2×D212—81no—
227C2×D212—81no—
228C2×D212C2×D412yes—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53#4112yes—
240C2×C4×D53#4112yes—
241C2×Dic106—22no—
242C2×Dic106—22no—
243C2×Dic106—41no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—42no—
256C4⋊C4×C53C2×D412yes—
257C22⋊C4×C53—24no—
258C22⋊Dic53—24no—
259C22⋊Dic53—42no—
260#11719921—24no—
261#11719921—24no—
262#11719921—24no—
263#11719921—81no—
264#11719921—81no—
265#11719921—81no—
266#11719921—81no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53C2×D412yes—
273C4×Dic53—24no—
274C4×Dic53—42no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53#12012yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—48no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53#12312yes—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—84no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—84no—
345C2×C4×C53#12012yes—
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22⋊D53—44no—
353C22⋊D53—48no—
354C22⋊D53—44no—
355C22⋊D53—84no—
356C22⋊D53—84no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53#12312yes—
372D212—22no—
373D212—22no—
374D212—44no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—84no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386Dic106—44no—
387C8×C53—41no—
388C8×C53—41no—
389#88322—41no—
390#88322—41no—
391#24015—531nomaximal, Sylow
392C22×C53—22no—
393C22×C53—22no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53C2×#12011yescharacteristic
407C22×C53C2×#12311yescharacteristic
408C22×C53#53411yescharacteristic
409C22×C53#57611yescharacteristic
410C22×C53#57611yescharacteristic
411C22×C53#57711yescharacteristic
412C22×C53#57711yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—816no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53#54611yescharacteristic
440C4×C53#54611yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442C4×C53#54611yescharacteristic
443Dic53—22no—
444Dic53—41no—
445Dic53—42no—
446Dic53—81no—
447Dic53—81no—
448C2×#535—531no—
449C2×#482—531no—
450C2×#482—531no—
451#2311—531no—
452#2034—531no—
453#2034—531no—
454#2033—531no—
455#2033—531no—
456#1874—531no—
457#1874D5311yescharacteristic, complemented
458#1854—531no—
459#1854—531no—
460#1786—531no—
461#1786—531no—
462#1780—531no—
463C2×C53—42no—
464C2×C53—82no—
465C2×C53#240511yescharacteristic
466C2×C53#301211yescharacteristic
467C2×C53#301211yescharacteristic
468C2×C53#309611yescharacteristic
469C2×C53#309611yescharacteristic
470C2×C53#319911yescharacteristic
471C2×C53#320011yescharacteristic
472D53—42no—
473D53—81no—
474D53—82no—
475C22×#41—531no—
476C23×D4—531no—
477#535—1064no—
478#535—1064no—
479C2×#127—1061no—
480C2×#124—1061no—
481C2×#121—531no—
482C2×#121—531no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121C2×D5311yescharacteristic
485C2×#120—1061no—
486C2×#120—1061no—
487C2×#117—531no—
488C2×#117—531no—
489C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
490#482—1064no—
491#482—1064no—
492C2×#107—531no—
493C2×#107—531no—
494C2×#106—531no—
495C2×#106—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102C2×D5311yescharacteristic
503C2×#102C2×D5311yescharacteristic
504C2×C22⋊C8—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508C2×C22⋊C8—531no—
509C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#391—1061no—
511#390—1061no—
512#386—1061no—
513#386—1061no—
514#380—531no—
515#380—531no—
516#380—531no—
517#380—531no—
518#340—531no—
519#340—531no—
520#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C53#2401511yescharacteristic, complemented, Sylow
523C25—1061no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—2121no—
529C2×#41—2121no—
530C22×Q8—531no—
531C22×D4—21no—
532C22×D4—531no—
533C22×D4—531no—
534C22×D4—531no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1062no—
538C22×D4—1062no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1062no—
544C22×D4—2121no—
545C22×D4—2121no—
546C22×D4C22×D5311yescharacteristic
547C23×C4—21no—
548C23×C4—531no—
549C23×C4—531no—
550C23×C4C22×D5311yescharacteristic
551C22×C8—531no—
552C22×C8—531no—
553C22×C8C22×D5311yescharacteristic
554C22×C8C22×D5311yescharacteristic
555#127—1068no—
556#124—1068no—
557#121—22no—
558#121—534no—
559#121—1062no—
560#121—1062no—
561#121—1062no—
562#121—1062no—
563#121—1062no—
564#121D21214yes—
565#120—1068no—
566#120—1068no—
567#117—1062no—
568#117—1062no—
569#117—1062no—
570#117—1062no—
571C2×C4⋊C4—21no—
572C2×C4⋊C4—41no—
573C2×C4⋊C4—41no—
574C2×C4⋊C4—531no—
575C2×C4⋊C4—531no—
576C2×C4⋊C4—531no—
577C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
578C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C42—1061no—
591C2×C42—1061no—
592#107—1062no—
593#107—1062no—
594#106—1062no—
595#106—1062no—
596#102—41no—
597#102—41no—
598#102—1062no—
599#102—1062no—
600#102—1062no—
601#102—1062no—
602#102—2121no—
603#102—2121no—
604C22⋊C8—22no—
605C22⋊C8—1062no—
606C22⋊C8—1062no—
607C22⋊C8—1062no—
608C22⋊C8—2121no—
609C22⋊C8—2121no—
610#95—1061no—
611#95—1061no—
612#95—1061no—
613#95—1061no—
614C24—21no—
615C24—531no—
616C24—531no—
617C24—1064no—
618C24—1061no—
619C24—4241no—
620C24—4241no—
621C24—4241no—
622C24—4241no—
623C24—2122no—
624C24—2122no—
625C24D4×D5311yescharacteristic
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630C2×Q8—1062no—
631C2×Q8—1062no—
632C2×Q8—2121no—
633C2×D4—24no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—81no—
640C2×D4—81no—
641C2×D4—532no—
642C2×D4—1064no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1064no—
646C2×D4—1064no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1064no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—4241no—
658C2×D4—4241no—
659C2×D4—4241no—
660C2×D4—4241no—
661C2×D4—4241no—
662C2×D4—4241no—
663C2×D4—2121no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2124no—
666C2×D4—2124no—
667C2×D4—2124no—
668C2×D4—2124no—
669C2×D4—2121no—
670C2×D4—2121no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4C2×D21212yes—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—81no—
682C22×C4—81no—
683C22×C4—531no—
684C22×C4—532no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—531no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4C2×D21212yes—
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4D4×D5312yes—
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—42no—
722C4⋊C4—532no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4C2×D21212yes—
729C22⋊C4—24no—
730C22⋊C4—1064no—
731C22⋊C4—1064no—
732C22⋊C4—1064no—
733C22⋊C4—1064no—
734C22⋊C4—4241no—
735C22⋊C4—4241no—
736C22⋊C4—4241no—
737C22⋊C4—4241no—
738C22⋊C4—2122no—
739C42—1064no—
740C42—2122no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—22no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—532no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1062no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—4244no—
770C23—4244no—
771C23—4244no—
772C23—4244no—
773C23—4244no—
774C23—4244no—
775C23—2128no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23#1313318712yes—
783C23C2×D4×D5311yescharacteristic
784Q8—2124no—
785D4—22no—
786D4—22no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—84no—
790D4—1062no—
791D4—1062no—
792D4—4244no—
793D4—4244no—
794D4—4244no—
795D4—2124no—
796D4—2124no—
797D4—2128no—
798D4—2124no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—84no—
817C2×C4—532no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4#1313318712yes—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C22×D21211yescharacteristic
843C2×C4#41×D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—41no—
848C8—41no—
849C8—2121no—
850C8—2121no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—1062no—
866C22—1062no—
867C22—1062no—
868C22—42416no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2122no—
876C22—2121no—
877C22—2122no—
878C22—2121no—
879C22—2122no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22C2×#1313318711yescharacteristic
888C22#123×D5311yescharacteristic
889C22#1681118311yescharacteristic
890C22#1681142411yescharacteristic
891C22#1681142711yescharacteristic
892C22#1681142911yescharacteristic
893C22#1681143211yescharacteristic
894C4—22no—
895C4—42no—
896C4—81no—
897C4—81no—
898C4—1062no—
899C4—4241no—
900C4—4241no—
901C4—2121no—
902C4—2122no—
903C4#1681126211yescharacteristic
904C4#1681126211yescharacteristic
905C4#1681126811yescharacteristic
906C4#1681126811yescharacteristic
907C2—42no—
908C2—82no—
909C2—4242no—
910C2—4241no—
911C2—2122no—
912C2#2027804111yescharacteristic
913C2#2028402111yescharacteristic
914C2#2028402411yescharacteristic
915C2#2028466611yescharacteristic
916C2#2028467211yescharacteristic
917C2#2028557811yescharacteristic
918C2#2028558511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811189C2
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#24015
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810948C2semidirect
3. C2×#16810944C2semidirect
4. #20277308C2semidirect
5. #20275907C2semidirect
6. #20275903C2semidirect
7. #20275900C2semidirect
8. #20275896C2semidirect
9. #20275032C2semidirect
10. #20274917C2semidirect
11. #20274915C2semidirect
12. #20274644C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274626C2semidirect
15. C53×#1874C2semidirect
27. C2×#13133176C22semidirect
31. C2×#13133151C22semidirect
32. C2×#13133150C22semidirect
33. C2×#13133149C22semidirect
34. C2×#13133148C22semidirect
41. C2×C22⋊#88322C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. #16810480C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
457. #1874D53semidirect
489. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
509. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
520. #340C2×D53semidirect
521. #340C2×D53semidirect
522. C53#24015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111892
C2×#168109482
C2×#168109442
#202773082
#202759072
#202759032
#202759002
#202758962
#202750322
#202749172
#202749152
#202746442
#202746262
C53×#18742
#2401553