Finite Group Databasebeta

← #27416861

Subgroups — #27416861

Order 13568.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811187C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810947C212yesmaximal, complemented
3#20275904C212yesmaximal, complemented
4#20275897C212yesmaximal, complemented
5#20275032C212yesmaximal, complemented
6#20274912C212yesmaximal, complemented
7#20274645C212yesmaximal, complemented
8#20274627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D212C2211yescharacteristic
11#16811187—28no—
12C2×#13133213—21no—
13C2×#13133206—21no—
14C2×#13133191C2212yes—
15C2×#13133191C2212yes—
16C2×#13133185—21no—
17C2×#13133185—21no—
18C2×#13133176C2211yescharacteristic
19#16810947—28no—
20C2×#13133150C2212yescomplemented
21C2×#13133148C2212yescomplemented
22C2×#13133137C2212yes—
23C2×#13133137C2212yes—
24C2×#13133137C2212yes—
25C2×#13133137C2212yes—
26C2×C22⋊#88322C2212yes—
27C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
30#16810385C2212yescomplemented
31#16810385C2212yescomplemented
32C22×#41×C53C2211yescharacteristic
33C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
35C53×#391—21no—
36C53×#390—21no—
37C53×#386—21no—
38C53×#386—21no—
39C53×#380C2212yes—
40C53×#380C2212yescomplemented
41C24×D53—21no—
42C22×D212—21no—
43C22×D212—24no—
44C22×D212—24no—
45C22×D212—41no—
46C22×D212—41no—
47C22×D212C2312yes—
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×#88322C2312yes—
51C22×#88322C2312yes—
52#13133213—28no—
53#13133206—28no—
54#13133191—24no—
55#13133191—24no—
56#13133191—24no—
57#13133191D418yes—
58#13133185—28no—
59#13133185—28no—
60#13133176—24no—
61C2×C4⋊Dic53C2312yes—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×#11719921—22no—
65C2×C4×Dic53—21no—
66#13133150—24no—
67#13133148—24no—
68#13133137—24no—
69#13133137—24no—
70#13133137—42no—
71#13133137—42no—
72C22⋊#88322—24no—
73C22⋊#88322—24no—
74C22⋊#88322—41no—
75C22⋊#88322—41no—
76C2×#41×C53—24no—
77C2×#41×C53—24no—
78C2×#41×C53—41no—
79C2×#41×C53—41no—
80C22×Q8×C53D411yescharacteristic
81C22×D4×C53D411yescharacteristic
82C22×D4×C53D411yescharacteristic
83C22×D4×C53D411yescharacteristic
84C23×C4×C53—21no—
85C23×C4×C53C2311yescharacteristic
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87C23×C4×C53C2311yescharacteristic
88#117×C53—24no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53—41no—
91C2×C4⋊C4×C53—41no—
92C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C22⋊C4×C53—22no—
96C2×C22⋊C4×C53—22no—
97C2×C42×C53—21no—
98#95×C53—22no—
99#95×C53—22no—
100C24×C53C2×D411yescharacteristic
101C24×C53C2×D411yescharacteristic
102C24×C53C2×D411yescharacteristic
103C23×D53—22no—
104C23×D53—24no—
105C23×D53—42no—
106C23×D53—42no—
107C23×D53—82no—
108C23×D53—82no—
109#41×C53—48no—
110#41×C53—48no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—41no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—42no—
136C22×C4×C53—82no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D414yes—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53#4114yes—
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—28no—
144C2×C22⋊D53—28no—
145C2×C22⋊D53—82no—
146C2×C22⋊D53—82no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C2×C22⋊D53—82no—
149C22×Dic53—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—24no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—48no—
157C2×D212—48no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212C2×D414yes—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C22⋊C4×C53—42no—
167C22⋊C4×C53—82no—
168C22⋊C4×C53—82no—
169C42×C53—42no—
170C22⋊Dic53—24no—
171#11719921—28no—
172#11719921—28no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53C2×D414yes—
175C4×Dic53—24no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53#12012yes—
196C23×C53#12312yes—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—24no—
199C22×D53—48no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—88no—
207C22×D53—88no—
208C22×D53—84no—
209C22×D53—84no—
210Q8×C53—44no—
211D4×C53—44no—
212D4×C53—44no—
213D4×C53—44no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—24no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—84no—
234C2×C4×C53#12012yes—
235C2×C4×C53#12312yes—
236C2×C4×C53C22×D412yes—
237C2×C4×C53C2×#4112yes—
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D53—88no—
241C22⋊D53—88no—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245D212—24no—
246D212—24no—
247D212—48no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250#88322—42no—
251#88322—42no—
252#24015—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—24no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—24no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53C2×#12311yescharacteristic
270C22×C53#53411yescharacteristic
271C22×C53#57612yes—
272C22×C53#57712yes—
273C2×D53—44no—
274C2×D53—44no—
275C2×D53—44no—
276C2×D53—816no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—82no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—82no—
285C4×C53—82no—
286C4×C53#54612yes—
287C4×C53#54612yes—
288Dic53—44no—
289C2×#535—531no—
290C2×#482—532no—
291#2311D5311yescharacteristic, complemented
292#2034—532no—
293#2033—532no—
294#1874—532no—
295#1854—532no—
296#1786—532no—
297#1780—531no—
298C2×C53—42no—
299C2×C53—42no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53#240511yescharacteristic
302C2×C53#301212yes—
303C2×C53#309612yes—
304C2×C53#319911yescharacteristic
305C2×C53#320011yescharacteristic
306D53—84no—
307C22×#41C2×D5311yescharacteristic
308C23×D4—531no—
309#535—1068no—
310C2×#127—1061no—
311C2×#124—1061no—
312C2×#121—532no—
313C2×#121—532no—
314C2×#120—1061no—
315C2×#120—1061no—
316C2×#117—531no—
317C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
318C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
319#482—1068no—
320C2×#107—532no—
321C2×#106—532no—
322C2×#102—532no—
323C2×#102—532no—
324C2×#102—532no—
325C2×#102—532no—
326C2×C22⋊C8—532no—
327C2×C22⋊C8—532no—
328C2×C22⋊C8—531no—
329C2×C22⋊C8—531no—
330#391—21no—
331#390—21no—
332#386—21no—
333#386—21no—
334#380C2×D5312yes—
335#380C2×D5312yescomplemented
336#340—532no—
337#340—532no—
338C53#2401511yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25—1061no—
340C2×#41—24no—
341C2×#41—24no—
342C2×#41—41no—
343C2×#41—41no—
344C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
345C22×D4—532no—
346C22×D4—1064no—
347C22×D4—1062no—
348C22×D4—1062no—
349C22×D4—1064no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—2121no—
352C22×D4—2121no—
353C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
354C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
355C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358C23×C4C22×D5311yescharacteristic
359C23×C4C22×D5311yescharacteristic
360C22×C8—532no—
361C22×C8—532no—
362#127—1068no—
363#124—1068no—
364#121—538no—
365#121—1064no—
366#121—1064no—
367#121—1064no—
368#120—1068no—
369#120—1068no—
370#117—24no—
371#117—1064no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
377C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—1061no—
386#107—1064no—
387#106—1064no—
388#102—1064no—
389#102—1064no—
390#102—2122no—
391#102—2122no—
392C22⋊C8—1064no—
393C22⋊C8—1064no—
394C22⋊C8—2121no—
395C22⋊C8—2121no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398C24—1064no—
399C24—1062no—
400C24—4242no—
401C24—4242no—
402C24—2122no—
403C24—2122no—
404C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407#41—48no—
408#41—48no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—41no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—534no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1068no—
424C2×D4—1068no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—4242no—
431C2×D4—4242no—
432C2×D4—4242no—
433C2×D4—4242no—
434C2×D4—2128no—
435C2×D4—2128no—
436C2×D4—2122no—
437C2×D4—2122no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4#1171994514yes—
454C22×C4D4×D5314yes—
455C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1062no—
461C2×C8—1062no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1062no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—534no—
471C4⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—1068no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1068no—
478C42—42no—
479C42—1064no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—1064no—
494C23—4248no—
495C23—4244no—
496C23—4244no—
497C23—4248no—
498C23—2128no—
499C23—2122no—
500C23—2122no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23#1313318512yes—
506C23#1313320012yes—
507C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
508Q8—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—1064no—
513D4—1064no—
514D4—4248no—
515D4—4248no—
516D4—2128no—
517D4—2122no—
518D4—2122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—1064no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4#1313318512yes—
543C2×C4#1313320012yes—
544C2×C4C2×D4×D5312yes—
545C2×C4C2×#1171994512yes—
546C2×C4#1313326211yescharacteristic
547C2×C4#1313326211yescharacteristic
548C8—2122no—
549C8—2122no—
550C22—24no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42416no—
566C22—4242no—
567C22—4242no—
568C22—4242no—
569C22—4242no—
570C22—2124no—
571C22—2124no—
572C22—2124no—
573C22C2×#1313318511yescharacteristic
574C22C2×#1313320011yescharacteristic
575C22#1681118211yescharacteristic
576C22#1681142612yes—
577C22#1681143112yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—2124no—
584C4#1681126312yes—
585C4#1681126312yes—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—4244no—
590C2#2027804211yescharacteristic
591C2#2028401612yes—
592C2#2028467312yes—
593C2#2028557611yescharacteristic
594C2#2028558211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2311C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811187C2
hypercenter#2311D53
hypocenterC53#24015
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810947C2semidirect
3. #20275904C2semidirect
4. #20275897C2semidirect
5. #20275032C2semidirect
6. #20274912C2semidirect
7. #20274645C2semidirect
8. #20274627C2semidirect
9. C53×#2311C2semidirect
20. C2×#13133150C22semidirect
21. C2×#13133148C22semidirect
27. C2×C22⋊#88322C22semidirect
28. C2×C22⋊#88322C22semidirect
29. C2×C22⋊#88322C22semidirect
30. #16810385C22semidirect
31. #16810385C22semidirect
33. C2×#117×C53C22semidirect
34. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
40. C53×#380C22semidirect
291. #2311D53semidirect
317. C2×#117C2×D53semidirect
318. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
335. #380C2×D53semidirect
338. C53#24015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111872
C2×#168109472
#202759042
#202758972
#202750322
#202749122
#202746452
#202746272
C53×#23112
#2401553