Finite Group Databasebeta

← #27416863

Subgroups — #27416863

Order 13568.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18#16811192—24no—
19#16811192—24no—
20C2×#13133214—21no—
21C2×#13133205—21no—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133187—21no—
27C2×#13133187—21no—
28C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
30#16810950—24no—
31#16810949—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47#16810527—21no—
48#16810523—21no—
49#16810501—21no—
50#16810499—21no—
51#16810483C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810480C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945—41no—
70C22×Dic106D411yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—22no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—22no—
80C22×D212—41no—
81C22×D212—41no—
82C22×D212D411yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
86C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133214—28no—
93#13133205—28no—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—22no—
99#13133192—22no—
100#13133192D414yes—
101#13133192D414yes—
102#13133187—28no—
103#13133187—28no—
104#13133175—22no—
105#13133175—22no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C4⋊C4×D53—41no—
110C4⋊C4×D53—41no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120#13133150—22no—
121#13133148—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—41no—
125#13133139—41no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—41no—
129#13133137—41no—
130C22⋊#88322—22no—
131#13133129—22no—
132#13133129—22no—
133#13133129—41no—
134#13133129—41no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141#117×C53—22no—
142#117×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C42×C53—21no—
150#107×C53—22no—
151#106×C53—22no—
152C22⋊C8×C53—22no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—24no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53#4112yes—
176C22×C4×C53#4112yes—
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C2×C22⋊D53—41no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719945—44no—
189#11719945—44no—
190#11719945—44no—
191#11719945—44no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—24no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—24no—
206C2×D212—24no—
207C2×D212—24no—
208C2×D212—24no—
209C2×D212—44no—
210C2×D212—44no—
211C2×D212—44no—
212C2×D212—44no—
213C2×D212—41no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—81no—
217C2×D212—81no—
218C2×D212—81no—
219C2×D212—81no—
220C2×D212—81no—
221C2×D212—81no—
222C2×D212—81no—
223C2×D212—81no—
224C2×D212C2×D412yes—
225C2×D212C2×D412yes—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—81no—
238C2×C4×D53—81no—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×C4×D53C2×D412yes—
241C2×Dic106—22no—
242C2×Dic106—22no—
243C2×Dic106—41no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53C2×D412yes—
257C4⋊C4×C53C2×D412yes—
258C22⋊C4×C53—24no—
259C22⋊C4×C53—81no—
260C42×C53—24no—
261C22⋊Dic53—81no—
262#11719921—24no—
263#11719921—24no—
264#11719921—24no—
265#11719921—24no—
266#11719921—42no—
267#11719921—81no—
268#11719921—81no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273#11719919—42no—
274C4×Dic53—42no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53#12312yes—
288C23×C53C22×D411yescharacteristic
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—48no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53#12012yes—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53#12312yes—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D53—44no—
350C22⋊D53—44no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53#12012yes—
363D212—22no—
364D212—22no—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—44no—
368D212—48no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—84no—
374D212—84no—
375D212—84no—
376D212—84no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—84no—
386Dic106—44no—
387C8×C53—41no—
388C8×C53—41no—
389#88322—41no—
390#88322—41no—
391#24015—531nomaximal, Sylow
392C22×C53—22no—
393C22×C53—22no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53C2×#12011yescharacteristic
400C22×C53C2×#12311yescharacteristic
401C22×C53#53411yescharacteristic
402C22×C53#57611yescharacteristic
403C22×C53#57611yescharacteristic
404C22×C53#57711yescharacteristic
405C22×C53#57711yescharacteristic
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—816no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53#54611yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442C4×C53#54611yescharacteristic
443C4×C53#54611yescharacteristic
444Dic53—22no—
445Dic53—41no—
446Dic53—81no—
447Dic53—81no—
448C2×#535—531no—
449C2×#482—531no—
450C2×#482—531no—
451#2311—531no—
452#2034—531no—
453#2034—531no—
454#2033—531no—
455#2033—531no—
456#1874—531no—
457#1874—531no—
458#1854—531no—
459#1854D5311yescharacteristic, complemented
460#1786—531no—
461#1786—531no—
462#1780—531no—
463C2×C53—42no—
464C2×C53#240511yescharacteristic
465C2×C53#301211yescharacteristic
466C2×C53#301211yescharacteristic
467C2×C53#309611yescharacteristic
468C2×C53#309611yescharacteristic
469C2×C53#319911yescharacteristic
470C2×C53#320011yescharacteristic
471D53—42no—
472D53—81no—
473D53—82no—
474D53—82no—
475C22×#41—531no—
476C23×D4—531no—
477#535—1064no—
478#535—1064no—
479C2×#127—1061no—
480C2×#124—1061no—
481C2×#121—531no—
482C2×#121—531no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#120—1061no—
486C2×#120—1061no—
487C2×#117—531no—
488C2×#117C2×D5311yescharacteristic
489C22×C4⋊C4—531no—
490#482—1064no—
491#482—1064no—
492C2×#107—531no—
493C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
494C2×#106—531no—
495C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×C22⋊C8—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508C2×C22⋊C8—531no—
509C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
510#391—1061no—
511#390—1061no—
512#386—1061no—
513#386—1061no—
514#380—531no—
515#380—531no—
516#380—531no—
517#380C2×D5311yescharacteristic
518#340—531no—
519#340—531no—
520#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C53#2401511yescharacteristic, complemented, Sylow
523C25—1061no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—2121no—
529C2×#41—2121no—
530C22×Q8—531no—
531C22×D4—531no—
532C22×D4—531no—
533C22×D4—531no—
534C22×D4—531no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—1062no—
537C22×D4—1062no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—2121no—
546C22×D4—2121no—
547C23×C4—531no—
548C23×C4—531no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4C22×D5311yescharacteristic
551C22×C8—531no—
552C22×C8—531no—
553C22×C8C22×D5311yescharacteristic
554C22×C8C22×D5311yescharacteristic
555#127—1068no—
556#124—1068no—
557#121—534no—
558#121—534no—
559#121—1062no—
560#121—1062no—
561#121—1062no—
562#121—1062no—
563#121—1062no—
564#121—1062no—
565#120—1068no—
566#120—1068no—
567#117—22no—
568#117—22no—
569#117—1062no—
570#117—1062no—
571C2×C4⋊C4—531no—
572C2×C4⋊C4—531no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—2121no—
575C2×C4⋊C4—2121no—
576C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
577C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
578C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C42—21no—
591C2×C42—1061no—
592#107—22no—
593#107—1062no—
594#106—22no—
595#106—1062no—
596#102—1062no—
597#102—1062no—
598#102—1062no—
599#102—1062no—
600#102—2121no—
601#102—2121no—
602#102—2121no—
603#102—2121no—
604C22⋊C8—22no—
605C22⋊C8—1062no—
606C22⋊C8—1062no—
607C22⋊C8—1062no—
608C22⋊C8—2121no—
609C22⋊C8—2121no—
610#95—21no—
611#95—1061no—
612#95—1061no—
613#95—1061no—
614C24—531no—
615C24—531no—
616C24—1064no—
617C24—1061no—
618C24—1061no—
619C24—4241no—
620C24—4241no—
621C24—4241no—
622C24—4241no—
623C24—2122no—
624C24—2122no—
625C24D4×D5311yescharacteristic
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630C2×Q8—1062no—
631C2×Q8—1062no—
632C2×Q8—2121no—
633C2×D4—532no—
634C2×D4—532no—
635C2×D4—1064no—
636C2×D4—1064no—
637C2×D4—1064no—
638C2×D4—1064no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1064no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—4241no—
657C2×D4—4241no—
658C2×D4—4241no—
659C2×D4—4241no—
660C2×D4—4241no—
661C2×D4—4241no—
662C2×D4—4241no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—2124no—
665C2×D4—2124no—
666C2×D4—2124no—
667C2×D4—2124no—
668C2×D4—2121no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2121no—
671C2×D4—2121no—
672C2×D4—2122no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—532no—
683C22×C4—532no—
684C22×C4—531no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—4241no—
698C22×C4—4241no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4#1171994512yes—
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4#1171994912yes—
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—2122no—
727C4⋊C4D4×D5312yes—
728C4⋊C4D4×D5312yes—
729C22⋊C4—24no—
730C22⋊C4—81no—
731C22⋊C4—1064no—
732C22⋊C4—1064no—
733C22⋊C4—1064no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—4241no—
736C22⋊C4—4241no—
737C22⋊C4—4241no—
738C22⋊C4—2122no—
739C42—24no—
740C42—2122no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—532no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1062no—
755C23—1062no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—4244no—
764C23—4244no—
765C23—4244no—
766C23—4244no—
767C23—4244no—
768C23—4244no—
769C23—2128no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23#1313320212yes—
783C23C2×D4×D5311yescharacteristic
784Q8—2124no—
785D4—1062no—
786D4—1062no—
787D4—1062no—
788D4—1062no—
789D4—4244no—
790D4—4244no—
791D4—4244no—
792D4—4244no—
793D4—2124no—
794D4—2128no—
795D4—2124no—
796D4—2124no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—532no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—4244no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4#1313320212yes—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
844C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
845C2×C4#1313326311yescharacteristic
846C2×C4#1313326311yescharacteristic
847C8—41no—
848C8—41no—
849C8—2121no—
850C8—2121no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—1062no—
859C22—1062no—
860C22—1062no—
861C22—42416no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2122no—
874C22—2122no—
875C22—2121no—
876C22—2122no—
877C22—2122no—
878C22—2121no—
879C22—2122no—
880C22—2122no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22#120×D5311yescharacteristic
888C22C2×#1313320211yescharacteristic
889C22#1681118411yescharacteristic
890C22#1681142511yescharacteristic
891C22#1681142711yescharacteristic
892C22#1681143011yescharacteristic
893C22#1681143211yescharacteristic
894C4—22no—
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—81no—
898C4—81no—
899C4—1062no—
900C4—4241no—
901C4—4241no—
902C4—2121no—
903C4#1681126411yescharacteristic
904C4#1681126411yescharacteristic
905C4#1681126911yescharacteristic
906C4#1681126911yescharacteristic
907C2—42no—
908C2—4242no—
909C2—4242no—
910C2—4241no—
911C2—2122no—
912C2#2027804411yescharacteristic
913C2#2028401711yescharacteristic
914C2#2028402311yescharacteristic
915C2#2028467511yescharacteristic
916C2#2028467611yescharacteristic
917C2#2028557911yescharacteristic
918C2#2028558611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1854C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811192C2
hypercenter#1854D53
hypocenterC53#24015
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810950C2semidirect
3. C2×#16810949C2semidirect
4. #20277304C2semidirect
5. #20275907C2semidirect
6. #20275906C2semidirect
7. #20275900C2semidirect
8. #20275899C2semidirect
9. #20275031C2semidirect
10. #20275031C2semidirect
11. #20274914C2semidirect
12. #20274647C2semidirect
13. #20274645C2semidirect
14. #20274626C2semidirect
15. C53×#1854C2semidirect
28. C2×#13133175C22semidirect
29. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
32. C2×#13133150C22semidirect
33. C2×#13133148C22semidirect
43. C2×#13133129C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. #16810480C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×#107×C53C22semidirect
58. C2×#106×C53C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
459. #1854D53semidirect
493. C2×#107C2×D53semidirect
495. C2×#106C2×D53semidirect
520. #340C2×D53semidirect
521. #340C2×D53semidirect
522. C53#24015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111922
C2×#168109502
C2×#168109492
#202773042
#202759072
#202759062
#202759002
#202758992
#202750312
#202749142
#202746472
#202746452
#202746262
C53×#18542
#2401553