Subgroups — #27416865

Order 13568.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810961	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810530	—	2	1	no	—
24	#16810526	—	2	1	no	—
25	#16810503	—	2	1	no	—
26	#16810503	—	2	1	no	—
27	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#536	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133176	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	#13133150	—	2	4	no	—
55	#13133148	—	2	4	no	—
56	#13133141	—	2	4	no	—
57	#13133141	—	2	4	no	—
58	#13133141	—	4	2	no	—
59	#13133141	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	4	1	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	4	1	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
86	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
87	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
92	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
234	#88322	—	4	2	no	—
235	#88322	—	4	2	no	—
236	#24016	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
264	Dic₅₃	—	8	2	no	—
265	Dic₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#485	—	53	2	no	—
268	#2311	—	53	1	no	—
269	#2036	—	53	2	no	—
270	#2035	—	53	2	no	—
271	#1872	—	53	2	no	—
272	#1854	—	53	2	no	—
273	#1787	—	53	2	no	—
274	#1780	—	53	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
278	C₂×C₅₃	#2405	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3013	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₃	#3097	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₃	#3200	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3202	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#536	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×#124	—	2	1	no	—
288	C₂×#123	—	2	1	no	—
289	C₂×#123	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×#117	—	53	1	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	#485	—	106	8	no	—
296	C₂×#107	—	53	2	no	—
297	C₂×#106	—	53	2	no	—
298	C₂×#103	—	53	2	no	—
299	C₂×#103	—	53	2	no	—
300	C₂×#103	—	53	2	no	—
301	C₂×#103	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
306	#391	—	106	1	no	—
307	#390	—	106	1	no	—
308	#386	—	106	1	no	—
309	#386	—	106	1	no	—
310	#380	—	53	2	no	—
311	#380	—	53	2	no	—
312	#340	—	53	2	no	—
313	#340	—	53	2	no	—
314	C₅₃	#24016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	4	no	—
317	C₂×#41	—	4	1	no	—
318	C₂×#41	—	4	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	#124	—	2	8	no	—
338	#123	—	2	8	no	—
339	#123	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
362	#107	—	106	4	no	—
363	#106	—	106	4	no	—
364	#103	—	106	4	no	—
365	#103	—	106	4	no	—
366	#103	—	212	2	no	—
367	#103	—	212	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
372	#95	—	106	2	no	—
373	#95	—	106	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	212	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
464	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	8	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	424	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	212	2	no	—
509	C₈	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
529	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	424	2	no	—
536	C₄	—	424	2	no	—
537	C₄	#16811267	1	2	yes	—
538	C₄	#16811267	1	2	yes	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	8	1	no	—
542	C₂	#20278038	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20284030	1	2	yes	—
544	C₂	#20284678	1	2	yes	—
545	C₂	#20285582	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20285606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810961	C₂	semidirect
3. #20275915	C₂	semidirect
4. #20275908	C₂	semidirect
5. #20275023	C₂	semidirect
6. #20274914	C₂	semidirect
7. #20274650	C₂	semidirect
314. C₅₃	#24016	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810961	2
#20277307	2
#20275915	2
#20275908	2
#20275023	2
#20274914	2
#20274650	2
#20274627	2
C₂×C₅₃×#536	2
#24016	53