Finite Group Databasebeta

← #27416869

Subgroups — #27416869

Order 13568.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811196C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277308C211yesmaximal, characteristic
5#20275921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274626C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18#16811196—24no—
19#16811196—24no—
20C2×#13133216—21no—
21C2×#13133203—21no—
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133199—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29#16810965—24no—
30#16810961—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133149C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810528—21no—
47#16810524—21no—
48#16810502—21no—
49#16810502—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106D411yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C22×D212D411yescharacteristic
79C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133216—28no—
87#13133203—28no—
88#13133202—28no—
89#13133199—28no—
90#13133197—22no—
91#13133197—22no—
92#13133196—22no—
93#13133196D414yes—
94#13133193—22no—
95#13133193—22no—
96#13133176—22no—
97#13133176—22no—
98#13133175—22no—
99#13133175—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117#13133151—22no—
118#13133150—22no—
119#13133149—22no—
120#13133148—22no—
121#13133142—22no—
122#13133142—22no—
123#13133141—22no—
124#13133141—22no—
125#13133140—41no—
126#13133140—41no—
127C22⋊#88322—22no—
128#13133129—22no—
129#13133129—22no—
130#13133129—41no—
131#13133129—41no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22⋊Q8×C53—22no—
142C22⋊Q8×C53D414yes—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53—41no—
146C2×C4⋊C4×C53—41no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—41no—
152#103×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—22no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—42no—
172C22×C4×C53—81no—
173C22×C4×C53—81no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C2×C22⋊D53—41no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190Q8×D53—44no—
191Q8×D53—44no—
192Q8×D53—44no—
193Q8×D53—44no—
194#11719945—44no—
195#11719945—44no—
196#11719945—44no—
197#11719945—44no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—41no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—24no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53#4112yes—
215C2×C4×D53#4112yes—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—24no—
221C2×Dic106—22no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—22no—
224C2×Dic106—41no—
225C2×Dic106—42no—
226C2×Dic106—42no—
227C2×Dic106C2×D412yes—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—24no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—42no—
241C4⋊C4×C53C2×D412yes—
242C22⋊C4×C53—24no—
243C22⋊Dic53—24no—
244C22⋊Dic53—42no—
245#11719921—24no—
246#11719921—24no—
247#11719921—24no—
248#11719921—81no—
249#11719921—81no—
250#11719921—81no—
251#11719921—81no—
252C4⋊Dic53—24no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53C2×D412yes—
259#11719919—24no—
260#11719919—24no—
261C4×Dic53—24no—
262C4×Dic53—42no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53#12012yes—
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53#12312yes—
291Q8×C53—22no—
292Q8×C53—22no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—84no—
314C2×C4×C53#12012yes—
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D53—44no—
322C22⋊D53—44no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53#12312yes—
341D212—44no—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—22no—
344C4×D53—22no—
345C4×D53—22no—
346C4×D53—48no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351Dic106—22no—
352Dic106—22no—
353Dic106—44no—
354Dic106—48no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357C8×C53—41no—
358C8×C53—41no—
359#88322—41no—
360#88322—41no—
361#24016—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—22no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53C2×#12011yescharacteristic
370C22×C53C2×#12311yescharacteristic
371C22×C53#53411yescharacteristic
372C22×C53#57711yescharacteristic
373C22×C53#57711yescharacteristic
374C22×C53#57811yescharacteristic
375C22×C53#57811yescharacteristic
376C2×D53—22no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C4×C53—22no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53—42no—
393C4×C53—81no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53#54611yescharacteristic
396C4×C53#54611yescharacteristic
397C4×C53#54611yescharacteristic
398C4×C53#54611yescharacteristic
399Dic53—22no—
400Dic53—42no—
401Dic53—41no—
402Dic53—42no—
403Dic53—81no—
404Dic53—81no—
405C2×#536—531no—
406C2×#485—531no—
407C2×#485—531no—
408#2311—531no—
409#2036—531no—
410#2036—531no—
411#2035—531no—
412#2035—531no—
413#1872—531no—
414#1872D5311yescharacteristic, complemented
415#1854—531no—
416#1854—531no—
417#1787—531no—
418#1787—531no—
419#1780—531no—
420C2×C53—42no—
421C2×C53#240511yescharacteristic
422C2×C53#301311yescharacteristic
423C2×C53#301311yescharacteristic
424C2×C53#309711yescharacteristic
425C2×C53#309711yescharacteristic
426C2×C53#320011yescharacteristic
427C2×C53#320211yescharacteristic
428D53—42no—
429D53—81no—
430C22×#41—531no—
431C23×Q8—531no—
432#536—1064no—
433#536—1064no—
434C2×C4⋊Q8—1061no—
435C2×#124—1061no—
436C2×#123—1061no—
437C2×#123—1061no—
438C2×C22⋊Q8—531no—
439C2×C22⋊Q8—531no—
440C2×C22⋊Q8—531no—
441C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
442C2×#117—531no—
443C2×#117—531no—
444C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
445#485—1064no—
446#485—1064no—
447C2×#107—531no—
448C2×#107—531no—
449C2×#106—531no—
450C2×#106—531no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103—531no—
455C2×#103—531no—
456C2×#103—531no—
457C2×#103C2×D5311yescharacteristic
458C2×#103C2×D5311yescharacteristic
459C2×C22⋊C8—531no—
460C2×C22⋊C8—531no—
461C2×C22⋊C8—531no—
462C2×C22⋊C8—531no—
463C2×C22⋊C8—531no—
464C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
465#391—1061no—
466#390—1061no—
467#386—1061no—
468#386—1061no—
469#380—531no—
470#380—531no—
471#380—531no—
472#380—531no—
473#340—531no—
474#340—531no—
475#340C2×D5311yescharacteristic
476#340C2×D5311yescharacteristic
477C53#2401611yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—1062no—
479C2×#41—1062no—
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—2121no—
483C2×#41—2121no—
484C22×Q8—531no—
485C22×Q8—531no—
486C22×Q8—1061no—
487C22×Q8—1062no—
488C22×Q8—1062no—
489C22×Q8—1062no—
490C22×Q8—1062no—
491C22×Q8—2121no—
492C22×Q8—2121no—
493C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C22×D4—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C23×C4—21no—
498C23×C4—531no—
499C23×C4—531no—
500C23×C4—1061no—
501C23×C4C22×D5311yescharacteristic
502C22×C8—531no—
503C22×C8—531no—
504C22×C8C22×D5311yescharacteristic
505C22×C8C22×D5311yescharacteristic
506C4⋊Q8—1068no—
507#124—1068no—
508#123—1068no—
509#123—1068no—
510C22⋊Q8—22no—
511C22⋊Q8—534no—
512C22⋊Q8—1062no—
513C22⋊Q8—1062no—
514C22⋊Q8—1062no—
515C22⋊Q8—1062no—
516C22⋊Q8—1062no—
517C22⋊Q8D21214yes—
518#117—1062no—
519#117—1062no—
520#117—1062no—
521#117—1062no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—41no—
525C2×C4⋊C4—41no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C42—1061no—
546C2×C42—1061no—
547#107—1062no—
548#107—1062no—
549#106—1062no—
550#106—1062no—
551#103—41no—
552#103—41no—
553#103—1062no—
554#103—1062no—
555#103—1062no—
556#103—1062no—
557#103—2121no—
558#103—2121no—
559C22⋊C8—22no—
560C22⋊C8—1062no—
561C22⋊C8—1062no—
562C22⋊C8—1062no—
563C22⋊C8—2121no—
564C22⋊C8—2121no—
565#95—1061no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568#95—1061no—
569C24—531no—
570C24—531no—
571C24D4×D5311yescharacteristic
572#41—2124no—
573#41—2124no—
574#41—2124no—
575#41—2124no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—532no—
582C2×Q8—1062no—
583C2×Q8—1064no—
584C2×Q8—1062no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—2121no—
591C2×Q8—2122no—
592C2×Q8—2122no—
593C2×Q8—2124no—
594C2×Q8—2124no—
595C2×Q8—2124no—
596C2×Q8—2124no—
597C2×Q8C2×D21212yes—
598C2×D4—1062no—
599C2×D4—1062no—
600C2×D4—1062no—
601C2×D4—1062no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4—1062no—
604C2×D4—2121no—
605C2×D4—2121no—
606C2×D4—2121no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—81no—
617C22×C4—81no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—532no—
620C22×C4—532no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—1064no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4C2×D21212yes—
640C22×C4D4×D5311yescharacteristic
641C22×C4D4×D5312yes—
642C22×C4C23×D5311yescharacteristic
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C4⋊C4—24no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—42no—
662C4⋊C4—532no—
663C4⋊C4—1064no—
664C4⋊C4—1064no—
665C4⋊C4—1064no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4C2×D21212yes—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—1064no—
674C22⋊C4—1064no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—1064no—
677C22⋊C4—4241no—
678C22⋊C4—4241no—
679C22⋊C4—4241no—
680C22⋊C4—4241no—
681C22⋊C4—2122no—
682C42—1064no—
683C42—2122no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—532no—
691C23—1061no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23#1313318712yes—
705C23C2×D4×D5311yescharacteristic
706Q8—22no—
707Q8—22no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—1062no—
711Q8—1062no—
712Q8—2124no—
713Q8—2128no—
714Q8—2121no—
715Q8—2121no—
716D4—2124no—
717D4—2124no—
718D4—2124no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—84no—
738C2×C4—532no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1062no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—2128no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4#1313318712yes—
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4C22×D21211yescharacteristic
768C2×C4#41×D5311yescharacteristic
769C2×C4#41×D5311yescharacteristic
770C2×C4#1313326211yescharacteristic
771C2×C4#1313326211yescharacteristic
772C8—41no—
773C8—41no—
774C8—2121no—
775C8—2121no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—1062no—
784C22—1062no—
785C22—1062no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22—2121no—
790C22—2121no—
791C22—2121no—
792C22—2121no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22C2×#1313318711yescharacteristic
798C22#123×D5311yescharacteristic
799C22#1681118311yescharacteristic
800C22#1681142911yescharacteristic
801C22#1681143311yescharacteristic
802C22#1681143611yescharacteristic
803C22#1681143911yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—1062no—
810C4—4241no—
811C4—4241no—
812C4—2121no—
813C4—2122no—
814C4—2122no—
815C4#1681126211yescharacteristic
816C4#1681126211yescharacteristic
817C4#1681126811yescharacteristic
818C4#1681126811yescharacteristic
819C2—42no—
820C2—4241no—
821C2—2122no—
822C2#2027804111yescharacteristic
823C2#2028403211yescharacteristic
824C2#2028403511yescharacteristic
825C2#2028467711yescharacteristic
826C2#2028468311yescharacteristic
827C2#2028558411yescharacteristic
828C2#2028560811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1872C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1872D53
hypocenterC53#24016
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810965C2semidirect
3. C2×#16810961C2semidirect
5. #20275921C2semidirect
6. #20275917C2semidirect
7. #20275914C2semidirect
8. #20275910C2semidirect
9. #20275022C2semidirect
10. #20274917C2semidirect
11. #20274915C2semidirect
12. #20274648C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
15. C53×#1872C2semidirect
414. #1872D53semidirect
477. C53#24016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111962
C2×#168109652
C2×#168109612
#202773082
#202759212
#202759172
#202759142
#202759102
#202750222
#202749172
#202749152
#202746482
#202746262
C53×#18722
#2401653