Finite Group Databasebeta

← #27416870

Subgroups — #27416870

Order 13568.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810964C212yesmaximal, complemented
3#20275918C212yesmaximal, complemented
4#20275911C212yesmaximal, complemented
5#20275022C212yesmaximal, complemented
6#20274912C212yesmaximal, complemented
7#20274649C212yesmaximal, complemented
8#20274627C211yesmaximal, characteristic
9C53×#2311C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic106C2211yescharacteristic
11#16811194—28no—
12C2×#13133215—21no—
13C2×#13133204—21no—
14C2×#13133198—21no—
15C2×#13133198—21no—
16C2×#13133196C2212yes—
17C2×#13133196C2212yes—
18C2×#13133176C2211yescharacteristic
19#16810964—28no—
20C2×#13133150C2212yes—
21C2×#13133148C2212yes—
22C2×#13133140C2212yes—
23C2×#13133140C2212yes—
24C2×#13133140C2212yes—
25C2×#13133140C2212yes—
26C2×C22⋊#88322C2212yes—
27C2×C22⋊#88322C2212yes—
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810385C2212yes—
31#16810385C2212yes—
32C22×#41×C53C2211yescharacteristic
33C2×#117×C53C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
35C53×#391—21no—
36C53×#390—21no—
37C53×#386—21no—
38C53×#386—21no—
39C53×#380C2212yes—
40C53×#380C2212yes—
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106—24no—
43C22×Dic106—24no—
44C22×Dic106—41no—
45C22×Dic106—41no—
46C22×Dic106C2312yes—
47C23×Dic53—21no—
48C22×#88322C2312yes—
49C22×#88322C2312yes—
50#13133215—28no—
51#13133204—28no—
52#13133198—28no—
53#13133198—28no—
54#13133196—24no—
55#13133196—24no—
56#13133196—24no—
57#13133196D418yes—
58#13133176—24no—
59C2×C4⋊Dic53C2312yes—
60C2×#11719919—22no—
61C2×#11719919—22no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—22no—
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65C2×C4×Dic53—21no—
66#13133150—24no—
67#13133148—24no—
68#13133140—24no—
69#13133140—24no—
70#13133140—42no—
71#13133140—42no—
72C22⋊#88322—24no—
73C22⋊#88322—24no—
74C22⋊#88322—41no—
75C22⋊#88322—41no—
76C2×#41×C53—24no—
77C2×#41×C53—24no—
78C2×#41×C53—41no—
79C2×#41×C53—41no—
80C22×Q8×C53D411yescharacteristic
81C22×D4×C53D411yescharacteristic
82C22×D4×C53D411yescharacteristic
83C22×D4×C53D411yescharacteristic
84C23×C4×C53—21no—
85C23×C4×C53C2311yescharacteristic
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87C23×C4×C53C2311yescharacteristic
88#117×C53—24no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53—41no—
91C2×C4⋊C4×C53—41no—
92C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C22⋊C4×C53—22no—
96C2×C22⋊C4×C53—22no—
97C2×C42×C53—21no—
98#95×C53—22no—
99#95×C53—22no—
100C24×C53C2×D411yescharacteristic
101C24×C53C2×D411yescharacteristic
102C24×C53C2×D411yescharacteristic
103#41×C53—48no—
104#41×C53—48no—
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×Q8×C53—41no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—41no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53—41no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53—82no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D414yes—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53#4114yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—42no—
141C22×Dic53—42no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—24no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—48no—
149C2×Dic106—48no—
150C2×Dic106—42no—
151C2×Dic106—42no—
152C2×Dic106C2×D414yes—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—42no—
158C22⋊C4×C53—42no—
159C22⋊C4×C53—82no—
160C22⋊C4×C53—82no—
161C42×C53—42no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—28no—
164C22⋊Dic53—28no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53C2×D414yes—
167#11719919—28no—
168#11719919—28no—
169C4×Dic53—24no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53#12012yes—
190C23×C53#12312yes—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192Q8×C53—44no—
193D4×C53—44no—
194D4×C53—44no—
195D4×C53—44no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—24no—
202C2×C4×C53—24no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—84no—
216C2×C4×C53#12012yes—
217C2×C4×C53#12312yes—
218C2×C4×C53C22×D412yes—
219C2×C4×C53C2×#4112yes—
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic53—24no—
223C2×Dic53—24no—
224C2×Dic53—48no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229Dic106—24no—
230Dic106—24no—
231Dic106—48no—
232Dic106—42no—
233Dic106—42no—
234#88322—42no—
235#88322—42no—
236#24016—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—24no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—22no—
240C22×C53—24no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53C2×#12311yescharacteristic
254C22×C53#53411yescharacteristic
255C22×C53#57712yes—
256C22×C53#57812yes—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—82no—
261C4×C53—82no—
262C4×C53#54612yes—
263C4×C53#54612yes—
264Dic53—44no—
265Dic53—44no—
266C2×#536—531no—
267C2×#485—532no—
268#2311D5311yescharacteristic
269#2036—532no—
270#2035—532no—
271#1872—532no—
272#1854—532no—
273#1787—532no—
274#1780—531no—
275C2×C53—42no—
276C2×C53—42no—
277C2×C53—81no—
278C2×C53#240511yescharacteristic
279C2×C53#301312yes—
280C2×C53#309712yes—
281C2×C53#320011yescharacteristic
282C2×C53#320211yescharacteristic
283C22×#41C2×D5311yescharacteristic
284C23×Q8—531no—
285#536—1068no—
286C2×C4⋊Q8—1061no—
287C2×#124—1061no—
288C2×#123—1061no—
289C2×#123—1061no—
290C2×C22⋊Q8—532no—
291C2×C22⋊Q8—532no—
292C2×#117—531no—
293C2×#117C2×D5311yescharacteristic
294C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
295#485—1068no—
296C2×#107—532no—
297C2×#106—532no—
298C2×#103—532no—
299C2×#103—532no—
300C2×#103—532no—
301C2×#103—532no—
302C2×C22⋊C8—532no—
303C2×C22⋊C8—532no—
304C2×C22⋊C8—531no—
305C2×C22⋊C8—531no—
306#391—21no—
307#390—21no—
308#386—21no—
309#386—21no—
310#380C2×D5312yes—
311#380C2×D5312yes—
312#340—532no—
313#340—532no—
314C53#2401611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—24no—
316C2×#41—24no—
317C2×#41—41no—
318C2×#41—41no—
319C22×Q8—532no—
320C22×Q8—1064no—
321C22×Q8—1061no—
322C22×Q8—1064no—
323C22×Q8—2121no—
324C22×Q8—2121no—
325C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
326C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
327C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
328C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—1061no—
331C23×C4C22×D5311yescharacteristic
332C23×C4C22×D5311yescharacteristic
333C23×C4C22×D5311yescharacteristic
334C22×C8—532no—
335C22×C8—532no—
336C4⋊Q8—1068no—
337#124—1068no—
338#123—1068no—
339#123—1068no—
340C22⋊Q8—538no—
341C22⋊Q8—1064no—
342C22⋊Q8—1064no—
343C22⋊Q8—1064no—
344#117—24no—
345#117—1064no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—532no—
350C2×C4⋊C4—1062no—
351C2×C4⋊C4—1062no—
352C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
353C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C22⋊C4—1062no—
359C2×C22⋊C4—1062no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—1061no—
362#107—1064no—
363#106—1064no—
364#103—1064no—
365#103—1064no—
366#103—2122no—
367#103—2122no—
368C22⋊C8—1064no—
369C22⋊C8—1064no—
370C22⋊C8—2121no—
371C22⋊C8—2121no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
375C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
376C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
377#41—48no—
378#41—48no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—534no—
383C2×Q8—1064no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—2128no—
390C2×Q8—2128no—
391C2×Q8—2122no—
392C2×Q8—2122no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—2122no—
420C22×C4—2122no—
421C22×C4#1171994514yes—
422C22×C4D4×D5314yes—
423C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C22×C4C23×D5311yescharacteristic
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8—1062no—
430C2×C8—1062no—
431C2×C8—1062no—
432C2×C8—1062no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—534no—
439C4⋊C4—1068no—
440C4⋊C4—1068no—
441C4⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1068no—
447C22⋊C4—1068no—
448C42—42no—
449C42—1064no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23#1313318512yes—
464C23#1313320012yes—
465C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—1064no—
468Q8—1064no—
469Q8—2128no—
470Q8—2122no—
471Q8—2122no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—1064no—
496C2×C4—1064no—
497C2×C4—2128no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4#1313318512yes—
503C2×C4#1313320012yes—
504C2×C4C2×D4×D5312yes—
505C2×C4C2×#1171994512yes—
506C2×C4#1313326211yescharacteristic
507C2×C4#1313326211yescharacteristic
508C8—2122no—
509C8—2122no—
510C22—24no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—24no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22C2×#1313318511yescharacteristic
526C22C2×#1313320011yescharacteristic
527C22#1681118211yescharacteristic
528C22#1681143412yes—
529C22#1681143812yes—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—2124no—
536C4—2124no—
537C4#1681126312yes—
538C4#1681126312yes—
539C2—42no—
540C2—42no—
541C2—81no—
542C2#2027804211yescharacteristic
543C2#2028402712yes—
544C2#2028468412yes—
545C2#2028558711yescharacteristic
546C2#2028560611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2311C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#41×C53C22
hypercenter#2311D53
hypocenterC53#24016
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810964C2semidirect
3. #20275918C2semidirect
4. #20275911C2semidirect
5. #20275022C2semidirect
6. #20274912C2semidirect
7. #20274649C2semidirect
314. C53#24016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111942
C2×#168109642
#202759182
#202759112
#202750222
#202749122
#202746492
#202746272
C53×#23112
#2401653