Finite Group Databasebeta

← #27416880

Subgroups — #27416880

Order 13568.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811201C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17#16811201—24no—
18#16811201—24no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133193—21no—
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133188—21no—
27C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810964—24no—
29#16810947—24no—
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#117×C53C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#391—21no—
56C53×#390—21no—
57C53×#386—21no—
58C53×#386—21no—
59C53×#380C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133196—22no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133196D414yes—
84#13133193—28no—
85#13133191—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191—22no—
88#13133191D414yes—
89#13133189—28no—
90#13133189—28no—
91#13133188—28no—
92C2×C4⋊Dic53—22no—
93C2×C4⋊Dic53—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103#13133150—22no—
104#13133150—22no—
105#13133148—22no—
106#13133148—22no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133140—41no—
110#13133140—41no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—41no—
114#13133137—41no—
115C22⋊#88322—22no—
116C22⋊#88322—22no—
117C22⋊#88322—22no—
118C22⋊#88322—22no—
119C22⋊#88322—41no—
120C22⋊#88322—41no—
121C2×#41×C53—22no—
122C2×#41×C53—22no—
123C2×#41×C53—22no—
124C2×#41×C53—22no—
125C2×#41×C53—41no—
126C2×#41×C53—41no—
127C22×Q8×C53D411yescharacteristic
128C22×D4×C53D411yescharacteristic
129C22×D4×C53D411yescharacteristic
130C22×D4×C53D411yescharacteristic
131C23×C4×C53—21no—
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—22no—
136#117×C53—22no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—41no—
139C2×C4⋊C4×C53—41no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C42×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151#95×C53—21no—
152#95×C53—21no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158#41×C53—44no—
159#41×C53—44no—
160#41×C53—44no—
161#41×C53—44no—
162C2×Q8×C53—22no—
163C2×Q8×C53—22no—
164C2×Q8×C53—41no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—41no—
172C2×D4×C53—41no—
173C2×D4×C53—41no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—42no—
193C22×C4×C53—81no—
194C22×C4×C53—81no—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53#4112yes—
201C22×C4×C53#4112yes—
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—24no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—24no—
216C22×Dic53—81no—
217C22×Dic53—81no—
218#11719945—44no—
219#11719945—44no—
220#11719945—44no—
221#11719945—44no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×C4×D53—24no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106C2×D412yes—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—42no—
246C22⋊C4×C53—42no—
247C22⋊C4×C53—81no—
248C22⋊C4×C53—81no—
249C22⋊C4×C53—81no—
250C22⋊C4×C53—81no—
251C42×C53—42no—
252C22⋊Dic53—24no—
253C22⋊Dic53—24no—
254#11719921—24no—
255#11719921—24no—
256C4⋊Dic53—24no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53C2×D412yes—
260C4⋊Dic53C2×D412yes—
261#11719919—24no—
262#11719919—24no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53#12012yes—
295C23×C53#12312yes—
296C23×C53C22×D411yescharacteristic
297C22×D53—22no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304Q8×C53—44no—
305D4×C53—44no—
306D4×C53—44no—
307D4×C53—44no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—84no—
340C2×C4×C53#12012yes—
341C2×C4×C53#12312yes—
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D53—48no—
349C22⋊D53—84no—
350C22⋊D53—84no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—84no—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365C4×D53—48no—
366Dic106—22no—
367Dic106—22no—
368Dic106—41no—
369Dic106—41no—
370#88322—41no—
371#88322—41no—
372#88322—41no—
373#88322—41no—
374#24017—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—22no—
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53C2×#12011yescharacteristic
397C22×C53C2×#12311yescharacteristic
398C22×C53#53411yescharacteristic
399C22×C53#57611yescharacteristic
400C22×C53#57711yescharacteristic
401C22×C53#57711yescharacteristic
402C22×C53#57811yescharacteristic
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C4×C53—22no—
411C4×C53—22no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—81no—
414C4×C53—81no—
415C4×C53—81no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53#54611yescharacteristic
418C4×C53#54611yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421Dic53—42no—
422Dic53—42no—
423Dic53—42no—
424C2×#537—531no—
425C2×#485—531no—
426C2×#482—531no—
427#2311D5311yescharacteristic, complemented
428#2036—531no—
429#2035—531no—
430#2034—531no—
431#2033—531no—
432#1874—531no—
433#1872—531no—
434#1853—531no—
435#1852—531no—
436#1788—531no—
437#1788—531no—
438#1780—531no—
439C2×C53—42no—
440C2×C53—42no—
441C2×C53—81no—
442C2×C53#240511yescharacteristic
443C2×C53#301211yescharacteristic
444C2×C53#301311yescharacteristic
445C2×C53#309811yescharacteristic
446C2×C53#309911yescharacteristic
447C2×C53#319811yescharacteristic
448C2×C53#320111yescharacteristic
449D53—82no—
450C22×#41—531no—
451C22×#41C2×D5311yescharacteristic
452#537—1064no—
453#537—1064no—
454C2×C22⋊Q8—531no—
455C2×C22⋊Q8—531no—
456C2×C22⋊Q8—1061no—
457C2×#121—531no—
458C2×#121—531no—
459C2×#121—1061no—
460C2×#121—1061no—
461C2×#121—1061no—
462C2×#117C2×D5311yescharacteristic
463C22×C4⋊C4—531no—
464C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
465#485—1064no—
466#482—1064no—
467C2×#107—531no—
468C2×#107—531no—
469C2×#106—531no—
470C2×#106—531no—
471C2×#103—531no—
472C2×#103—531no—
473C2×#103—531no—
474C2×#103—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×C22⋊C8—531no—
480C2×C22⋊C8—531no—
481C2×C22⋊C8—531no—
482C2×C22⋊C8—531no—
483C2×C22⋊C8—531no—
484C2×C22⋊C8—531no—
485#391—21no—
486#390—21no—
487#386—21no—
488#386—21no—
489#380C2×D5311yescharacteristic
490#380C2×D5311yescharacteristic
491#380C2×D5311yescharacteristic
492#380C2×D5311yescharacteristic
493#340—531no—
494#340—531no—
495#340—531no—
496#340—531no—
497C53#2401711yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2×#41—22no—
499C2×#41—22no—
500C2×#41—22no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—41no—
503C2×#41—41no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—2121no—
509C2×#41—2121no—
510C22×Q8—531no—
511C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
512C22×D4—531no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
518C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
519C23×C4—21no—
520C23×C4—1061no—
521C23×C4—1061no—
522C23×C4C22×D5311yescharacteristic
523C23×C4C22×D5311yescharacteristic
524C23×C4C22×D5311yescharacteristic
525C22×C8—531no—
526C22×C8—531no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8—531no—
529C22⋊Q8—534no—
530C22⋊Q8—1062no—
531C22⋊Q8—1062no—
532C22⋊Q8—1068no—
533C22⋊Q8—1062no—
534#121—534no—
535#121—1062no—
536#121—1062no—
537#121—1068no—
538#121—1068no—
539#121—1068no—
540#121—1062no—
541#117—22no—
542#117—22no—
543C2×C4⋊C4—21no—
544C2×C4⋊C4—41no—
545C2×C4⋊C4—41no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—1062no—
549C2×C4⋊C4—1062no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C42—21no—
567#107—1062no—
568#107—1062no—
569#106—1062no—
570#106—1062no—
571#103—1062no—
572#103—1062no—
573#103—2121no—
574#103—2121no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577#102—2121no—
578#102—2121no—
579C22⋊C8—1062no—
580C22⋊C8—1062no—
581C22⋊C8—1062no—
582C22⋊C8—1062no—
583C22⋊C8—2121no—
584C22⋊C8—2121no—
585#95—21no—
586#95—21no—
587#95—21no—
588#95—21no—
589C24—1061no—
590C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
591C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593#41—44no—
594#41—44no—
595#41—44no—
596#41—44no—
597#41—2124no—
598#41—2124no—
599#41—2124no—
600#41—2124no—
601C2×Q8—22no—
602C2×Q8—22no—
603C2×Q8—41no—
604C2×Q8—532no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—41no—
617C2×D4—41no—
618C2×D4—41no—
619C2×D4—532no—
620C2×D4—1064no—
621C2×D4—1064no—
622C2×D4—1064no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—4241no—
629C2×D4—4241no—
630C2×D4—4241no—
631C2×D4—4241no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—81no—
654C22×C4—81no—
655C22×C4—1064no—
656C22×C4—1064no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—4241no—
661C22×C4—4241no—
662C22×C4—2122no—
663C22×C4—2122no—
664C22×C4#1171994512yes—
665C22×C4#1171994512yes—
666C22×C4D4×D5312yes—
667C22×C4D4×D5312yes—
668C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
669C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
670C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
671C22×C4C23×D5311yescharacteristic
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—42no—
693C4⋊C4—532no—
694C4⋊C4—532no—
695C4⋊C4—1064no—
696C4⋊C4—1064no—
697C4⋊C4—1064no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—81no—
702C22⋊C4—81no—
703C22⋊C4—81no—
704C22⋊C4—81no—
705C22⋊C4—1064no—
706C22⋊C4—1064no—
707C22⋊C4—1064no—
708C22⋊C4—1064no—
709C42—42no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—1062no—
730C23—2121no—
731C23—2121no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23#1313318512yes—
737C23#1313320012yes—
738C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
739Q8—44no—
740Q8—1062no—
741Q8—1062no—
742Q8—2121no—
743Q8—2121no—
744D4—44no—
745D4—44no—
746D4—44no—
747D4—1062no—
748D4—1062no—
749D4—4244no—
750D4—4244no—
751D4—2128no—
752D4—2121no—
753D4—2121no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—84no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—4244no—
790C2×C4—2128no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4#1313318512yes—
798C2×C4#1313320012yes—
799C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
800C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
801C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
802C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
803C2×C4#1313326211yescharacteristic
804C2×C4#1313326211yescharacteristic
805C8—2121no—
806C8—2121no—
807C8—2121no—
808C8—2121no—
809C22—22no—
810C22—22no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—4241no—
831C22—4241no—
832C22—4241no—
833C22—4241no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2122no—
837C22C2×#1313318511yescharacteristic
838C22C2×#1313320011yescharacteristic
839C22#1681118211yescharacteristic
840C22#1681142611yescharacteristic
841C22#1681143111yescharacteristic
842C22#1681143411yescharacteristic
843C22#1681143811yescharacteristic
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—41no—
847C4—81no—
848C4—81no—
849C4—81no—
850C4—81no—
851C4—2122no—
852C4—2122no—
853C4—2122no—
854C4#1681126311yescharacteristic
855C4#1681126311yescharacteristic
856C4#1681126311yescharacteristic
857C4#1681126311yescharacteristic
858C2—42no—
859C2—42no—
860C2—81no—
861C2—4242no—
862C2#2027804211yescharacteristic
863C2#2028401611yescharacteristic
864C2#2028402711yescharacteristic
865C2#2028469311yescharacteristic
866C2#2028470411yescharacteristic
867C2#2028556711yescharacteristic
868C2#2028559711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2311C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811201C2
hypercenter#2311D53
hypocenterC53#24017
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810964C2semidirect
3. C2×#16810947C2semidirect
4. #20275918C2semidirect
5. #20275911C2semidirect
6. #20275904C2semidirect
7. #20275897C2semidirect
8. #20275032C2semidirect
9. #20275022C2semidirect
10. #20274907C2semidirect
11. #20274902C2semidirect
12. #20274653C2semidirect
13. #20274653C2semidirect
14. #20274627C2semidirect
15. C53×#2311C2semidirect
427. #2311D53semidirect
497. C53#24017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112012
C2×#168109642
C2×#168109472
#202759182
#202759112
#202759042
#202758972
#202750322
#202750222
#202749072
#202749022
#202746532
#202746272
C53×#23112
#2401753