Finite Group Databasebeta

← #27416882

Subgroups — #27416882

Order 13568.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811201C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17#16811201—24no—
18#16811201—24no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133193—21no—
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133188—21no—
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810965—24no—
31#16810948—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33C2×#13133151C2211yescharacteristic
34C2×#13133149C2211yescharacteristic
35C2×#13133149C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44#16810530—21no—
45#16810526—21no—
46#16810503—21no—
47#16810503—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810483C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77#13133196—22no—
78#13133196—22no—
79#13133196—22no—
80#13133196D414yes—
81#13133193—28no—
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191D414yes—
86#13133189—28no—
87#13133189—28no—
88#13133188—28no—
89#13133176—22no—
90#13133176—22no—
91C2×C4⋊Dic53—22no—
92C2×C4⋊Dic53—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—41no—
96C2×C4⋊Dic53—41no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115#13133151—22no—
116#13133151—22no—
117#13133149—22no—
118#13133149—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142—22no—
121#13133142—41no—
122#13133142—41no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—41no—
126#13133139—41no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131C2×#41×C53—22no—
132C2×#41×C53—22no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—41no—
136C2×#41×C53—41no—
137C22×Q8×C53D411yescharacteristic
138C22×D4×C53D411yescharacteristic
139C22×D4×C53D411yescharacteristic
140C22×D4×C53D411yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22⋊C8×C53—22no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150C22⋊C8×C53—22no—
151C22⋊C8×C53—22no—
152C22⋊C8×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158#41×C53—44no—
159#41×C53—44no—
160#41×C53—44no—
161#41×C53—44no—
162C2×Q8×C53—22no—
163C2×Q8×C53—22no—
164C2×Q8×C53—41no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—41no—
172C2×D4×C53—41no—
173C2×D4×C53—41no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53#4112yes—
194C22×C4×C53#4112yes—
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—24no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—42no—
214C22×Dic53—81no—
215C22×Dic53—81no—
216C22×Dic53—81no—
217C22×Dic53—81no—
218#11719945—44no—
219#11719945—44no—
220#11719945—44no—
221#11719945—44no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×C4×D53—24no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106C2×D412yes—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C22⋊Dic53—24no—
250C22⋊Dic53—24no—
251C22⋊Dic53—42no—
252C22⋊Dic53—81no—
253C22⋊Dic53—81no—
254C22⋊Dic53—81no—
255C22⋊Dic53—81no—
256#11719921—24no—
257#11719921—24no—
258C4⋊Dic53—24no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—42no—
270C4⋊Dic53C2×D412yes—
271C4⋊Dic53C2×D412yes—
272#11719919—24no—
273#11719919—24no—
274C4×Dic53—42no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53#12012yes—
295C23×C53#12312yes—
296C23×C53C22×D411yescharacteristic
297C22×D53—22no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304Q8×C53—44no—
305D4×C53—44no—
306D4×C53—44no—
307D4×C53—44no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53#12012yes—
328C2×C4×C53#12312yes—
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D53—48no—
336C22⋊D53—84no—
337C22⋊D53—84no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—84no—
360C2×Dic53—84no—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365C4×D53—48no—
366Dic106—22no—
367Dic106—22no—
368Dic106—41no—
369Dic106—41no—
370C8×C53—41no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373C8×C53—41no—
374#24017—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—22no—
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53C2×#12011yescharacteristic
397C22×C53C2×#12311yescharacteristic
398C22×C53#53411yescharacteristic
399C22×C53#57611yescharacteristic
400C22×C53#57711yescharacteristic
401C22×C53#57711yescharacteristic
402C22×C53#57811yescharacteristic
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C4×C53—22no—
411C4×C53—22no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53#54611yescharacteristic
414C4×C53#54611yescharacteristic
415C4×C53#54611yescharacteristic
416C4×C53#54611yescharacteristic
417Dic53—42no—
418Dic53—42no—
419Dic53—42no—
420Dic53—81no—
421Dic53—81no—
422Dic53—81no—
423Dic53—81no—
424C2×#537—531no—
425C2×#485—531no—
426C2×#482—531no—
427#2311—531no—
428#2036—531no—
429#2035—531no—
430#2034—531no—
431#2033—531no—
432#1874—531no—
433#1872—531no—
434#1853—531no—
435#1852—531no—
436#1788—531no—
437#1788—531no—
438#1780D5311yescharacteristic, complemented
439C2×C53—42no—
440C2×C53—42no—
441C2×C53—81no—
442C2×C53#240511yescharacteristic
443C2×C53#301211yescharacteristic
444C2×C53#301311yescharacteristic
445C2×C53#309811yescharacteristic
446C2×C53#309911yescharacteristic
447C2×C53#319811yescharacteristic
448C2×C53#320111yescharacteristic
449D53—82no—
450C22×#41—531no—
451C22×#41C2×D5311yescharacteristic
452#537—1064no—
453#537—1064no—
454C2×C22⋊Q8—531no—
455C2×C22⋊Q8—531no—
456C2×C22⋊Q8—1061no—
457C2×#121—531no—
458C2×#121—531no—
459C2×#121—1061no—
460C2×#121—1061no—
461C2×#121—1061no—
462C2×#117—531no—
463C22×C4⋊C4—531no—
464C22×C4⋊C4—531no—
465#485—1064no—
466#482—1064no—
467C2×#107—531no—
468C2×#107—531no—
469C2×#106—531no—
470C2×#106—531no—
471C2×#103—531no—
472C2×#103—531no—
473C2×#103—531no—
474C2×#103—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
480C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
481C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
482C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
483C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
484C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
485#391—1061no—
486#390—1061no—
487#386—1061no—
488#386—1061no—
489#380—531no—
490#380—531no—
491#380—531no—
492#380—531no—
493#340—531no—
494#340—531no—
495#340—531no—
496#340—531no—
497C53#2401711yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2×#41—22no—
499C2×#41—22no—
500C2×#41—22no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—41no—
503C2×#41—41no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—2121no—
509C2×#41—2121no—
510C22×Q8—531no—
511C22×Q8D21211yescharacteristic
512C22×D4—531no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4D21211yescharacteristic
517C22×D4D21211yescharacteristic
518C22×D4D21211yescharacteristic
519C23×C4—1061no—
520C23×C4—1061no—
521C23×C4—1061no—
522C23×C4C22×D5311yescharacteristic
523C23×C4C22×D5311yescharacteristic
524C23×C4C22×D5311yescharacteristic
525C22×C8C22×D5311yescharacteristic
526C22×C8C22×D5311yescharacteristic
527C22×C8C22×D5311yescharacteristic
528C22×C8C22×D5311yescharacteristic
529C22⋊Q8—534no—
530C22⋊Q8—1062no—
531C22⋊Q8—1062no—
532C22⋊Q8—1068no—
533C22⋊Q8—1062no—
534#121—534no—
535#121—1062no—
536#121—1062no—
537#121—1068no—
538#121—1068no—
539#121—1068no—
540#121—1062no—
541#117—1062no—
542#117—1062no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—531no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—1062no—
550C2×C4⋊C4—1062no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4—2121no—
556C2×C4⋊C4—2121no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C42—1061no—
567#107—1062no—
568#107—1062no—
569#106—1062no—
570#106—1062no—
571#103—1062no—
572#103—1062no—
573#103—2121no—
574#103—2121no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577#102—2121no—
578#102—2121no—
579C22⋊C8—22no—
580C22⋊C8—22no—
581C22⋊C8—22no—
582C22⋊C8—22no—
583C22⋊C8—41no—
584C22⋊C8—41no—
585#95—1061no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588#95—1061no—
589C24—1061no—
590C24C2×D21211yescharacteristic
591C24C2×D21211yescharacteristic
592C24C2×D21211yescharacteristic
593#41—44no—
594#41—44no—
595#41—44no—
596#41—44no—
597#41—2124no—
598#41—2124no—
599#41—2124no—
600#41—2124no—
601C2×Q8—22no—
602C2×Q8—22no—
603C2×Q8—41no—
604C2×Q8—532no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—41no—
617C2×D4—41no—
618C2×D4—41no—
619C2×D4—532no—
620C2×D4—1064no—
621C2×D4—1064no—
622C2×D4—1064no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—4241no—
629C2×D4—4241no—
630C2×D4—4241no—
631C2×D4—4241no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—1064no—
649C22×C4—1064no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—4241no—
658C22×C4—4241no—
659C22×C4—4241no—
660C22×C4—4241no—
661C22×C4—2122no—
662C22×C4—2122no—
663C22×C4—2122no—
664C22×C4C2×D21211yescharacteristic
665C22×C4C2×D21211yescharacteristic
666C22×C4C2×D21211yescharacteristic
667C22×C4D4×D5312yes—
668C22×C4D4×D5312yes—
669C22×C4#1171994712yes—
670C22×C4#1171994712yes—
671C22×C4C23×D5311yescharacteristic
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C4⋊C4—532no—
685C4⋊C4—532no—
686C4⋊C4—1064no—
687C4⋊C4—1064no—
688C4⋊C4—1064no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—2122no—
700C22⋊C4—1064no—
701C22⋊C4—1064no—
702C22⋊C4—1064no—
703C22⋊C4—1064no—
704C22⋊C4—4241no—
705C22⋊C4—4241no—
706C22⋊C4—4241no—
707C22⋊C4—4241no—
708C22⋊C4—2122no—
709C42—2122no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—1062no—
730C23—2121no—
731C23—2121no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23#1313318712yes—
737C23#1313320112yes—
738C23C22×D21211yescharacteristic
739Q8—44no—
740Q8—1062no—
741Q8—1062no—
742Q8—2121no—
743Q8—2121no—
744D4—44no—
745D4—44no—
746D4—44no—
747D4—1062no—
748D4—1062no—
749D4—4244no—
750D4—4244no—
751D4—2128no—
752D4—2121no—
753D4—2121no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—1062no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—4244no—
777C2×C4—4244no—
778C2×C4—2128no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4#1313318712yes—
798C2×C4#1313320112yes—
799C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
800C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
801C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
802C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
803C2×C4#1313326211yescharacteristic
804C2×C4#1313326211yescharacteristic
805C8—41no—
806C8—41no—
807C8—41no—
808C8—41no—
809C22—22no—
810C22—22no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—4241no—
831C22—4241no—
832C22—4241no—
833C22—4241no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2122no—
837C22C2×#1313318711yescharacteristic
838C22C2×#1313320111yescharacteristic
839C22#1681118511yescharacteristic
840C22#1681142811yescharacteristic
841C22#1681143511yescharacteristic
842C22#1681143511yescharacteristic
843C22#1681144011yescharacteristic
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—41no—
847C4—4241no—
848C4—4241no—
849C4—4241no—
850C4—4241no—
851C4—2122no—
852C4—2122no—
853C4—2122no—
854C4#1681126011yescharacteristic
855C4#1681126011yescharacteristic
856C4#1681126011yescharacteristic
857C4#1681126011yescharacteristic
858C2—42no—
859C2—42no—
860C2—81no—
861C2—4242no—
862C2#2027804311yescharacteristic
863C2#2028402211yescharacteristic
864C2#2028403311yescharacteristic
865C2#2028469511yescharacteristic
866C2#2028470611yescharacteristic
867C2#2028556911yescharacteristic
868C2#2028559911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1780C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811201C2
hypercenter#1780D53
hypocenterC53#24017
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810965C2semidirect
3. C2×#16810948C2semidirect
4. #20277307C2semidirect
5. #20275919C2semidirect
6. #20275912C2semidirect
7. #20275905C2semidirect
8. #20275898C2semidirect
9. #20275030C2semidirect
10. #20275020C2semidirect
11. #20274910C2semidirect
12. #20274905C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274656C2semidirect
15. C53×#1780C2semidirect
438. #1780D53semidirect
497. C53#24017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112012
C2×#168109652
C2×#168109482
#202773072
#202759192
#202759122
#202759052
#202758982
#202750302
#202750202
#202749102
#202749052
#202746562
C53×#17802
#2401753