Finite Group Databasebeta

← #27416887

Subgroups — #27416887

Order 13568.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18#16811204—24no—
19#16811204—24no—
20C2×#13133197—21no—
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133192—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191—21no—
27C2×#13133191—21no—
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30#16810966—24no—
31#16810950—24no—
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47#16810527—21no—
48#16810523—21no—
49#16810501—21no—
50#16810499—21no—
51#16810483C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719945—41no—
74C2×#11719945—41no—
75C22×Dic106D411yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212D411yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
83C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133197—28no—
91#13133197—22no—
92#13133197—22no—
93#13133197—22no—
94#13133197D414yes—
95#13133192—28no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—22no—
99#13133192D414yes—
100#13133191—28no—
101#13133191—28no—
102#13133175—22no—
103#13133175—22no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C4⋊C4×D53—41no—
110C4⋊C4×D53—41no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120#13133148—22no—
121#13133148—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—41no—
124#13133140—22no—
125#13133140—41no—
126#13133139—22no—
127#13133139—41no—
128#13133137—22no—
129#13133137—41no—
130C22⋊#88322—22no—
131#13133129—22no—
132#13133129—22no—
133#13133129—41no—
134#13133129—41no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C23×C4×C53—21no—
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150#107×C53—22no—
151#107×C53—22no—
152C22⋊C8×C53—22no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—24no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—81no—
168C22×C4×C53—81no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53#4112yes—
171C22×C4×C53#4112yes—
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—41no—
179C2×C22⋊D53—41no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719945—44no—
188#11719945—44no—
189#11719945—44no—
190#11719945—44no—
191#11719945—44no—
192#11719945—44no—
193#11719945—44no—
194#11719945—44no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—24no—
203C2×D212—24no—
204C2×D212—41no—
205C2×D212—81no—
206C2×D212—81no—
207C2×D212—81no—
208C2×D212—81no—
209C2×D212C2×D412yes—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—24no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—42no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—81no—
225C2×C4×D53—81no—
226C2×C4×D53C2×D412yes—
227C2×C4×D53C2×D412yes—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—22no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—22no—
235C2×Dic106—41no—
236C2×Dic106C2×D412yes—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—24no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53C2×D412yes—
251C4⋊C4×C53C2×D412yes—
252C22⋊C4×C53—81no—
253C22⋊Dic53—81no—
254#11719921—24no—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—24no—
258#11719921—42no—
259#11719921—81no—
260#11719921—81no—
261C4⋊Dic53—24no—
262C4⋊Dic53—24no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267#11719919—42no—
268C4×Dic53—42no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53#12312yes—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53#12012yes—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—84no—
323C2×C4×C53#12312yes—
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D53—44no—
331C22⋊D53—44no—
332C22⋊D53—48no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53#12012yes—
348D212—22no—
349D212—22no—
350D212—44no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—84no—
354D212—84no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—22no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—48no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—41no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—84no—
365Dic106—22no—
366Dic106—22no—
367Dic106—44no—
368Dic106—41no—
369Dic106—41no—
370C8×C53—41no—
371C8×C53—41no—
372#88322—41no—
373#88322—41no—
374#24017—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—22no—
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53C2×#12011yescharacteristic
383C22×C53C2×#12311yescharacteristic
384C22×C53#53411yescharacteristic
385C22×C53#57611yescharacteristic
386C22×C53#57711yescharacteristic
387C22×C53#57711yescharacteristic
388C22×C53#57811yescharacteristic
389C2×D53—22no—
390C2×D53—22no—
391C2×D53—22no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C4×C53—22no—
411C4×C53—42no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—81no—
414C4×C53—81no—
415C4×C53#54611yescharacteristic
416C4×C53#54611yescharacteristic
417C4×C53#54611yescharacteristic
418C4×C53#54611yescharacteristic
419Dic53—22no—
420Dic53—42no—
421Dic53—41no—
422Dic53—81no—
423Dic53—81no—
424C2×#537—531no—
425C2×#485—531no—
426C2×#482—531no—
427#2311—531no—
428#2036—531no—
429#2035—531no—
430#2034—531no—
431#2033—531no—
432#1874—531no—
433#1872—531no—
434#1853—531no—
435#1852D5311yescharacteristic, complemented
436#1788—531no—
437#1788—531no—
438#1780—531no—
439C2×C53—42no—
440C2×C53#240511yescharacteristic
441C2×C53#301211yescharacteristic
442C2×C53#301311yescharacteristic
443C2×C53#309811yescharacteristic
444C2×C53#309911yescharacteristic
445C2×C53#319811yescharacteristic
446C2×C53#320111yescharacteristic
447D53—42no—
448D53—81no—
449D53—82no—
450C22×#41—531no—
451C22×#41—531no—
452#537—1064no—
453#537—1064no—
454C2×C22⋊Q8—531no—
455C2×C22⋊Q8—531no—
456C2×C22⋊Q8—1061no—
457C2×#121—531no—
458C2×#121—531no—
459C2×#121—1061no—
460C2×#121—1061no—
461C2×#121—1061no—
462C2×#117—531no—
463C22×C4⋊C4—531no—
464C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
465#485—1064no—
466#482—1064no—
467C2×#107C2×D5311yescharacteristic
468C2×#107C2×D5311yescharacteristic
469C2×#106—531no—
470C2×#106—531no—
471C2×#103—531no—
472C2×#103—531no—
473C2×#103—531no—
474C2×#103—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×C22⋊C8—531no—
480C2×C22⋊C8—531no—
481C2×C22⋊C8—531no—
482C2×C22⋊C8—531no—
483C2×C22⋊C8—531no—
484C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
485#391—1061no—
486#390—1061no—
487#386—1061no—
488#386—1061no—
489#380—531no—
490#380—531no—
491#380—531no—
492#380C2×D5311yescharacteristic
493#340—531no—
494#340—531no—
495#340C2×D5311yescharacteristic
496#340C2×D5311yescharacteristic
497C53#2401711yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2×#41—1062no—
499C2×#41—1062no—
500C2×#41—1062no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—2121no—
507C2×#41—2121no—
508C2×#41—2121no—
509C2×#41—2121no—
510C22×Q8—531no—
511C22×Q8—531no—
512C22×D4—531no—
513C22×D4—531no—
514C22×D4—531no—
515C22×D4—531no—
516C22×D4—1061no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1061no—
519C23×C4—21no—
520C23×C4—531no—
521C23×C4—531no—
522C23×C4—1061no—
523C23×C4—1061no—
524C23×C4C22×D5311yescharacteristic
525C22×C8—531no—
526C22×C8—531no—
527C22×C8C22×D5311yescharacteristic
528C22×C8C22×D5311yescharacteristic
529C22⋊Q8—534no—
530C22⋊Q8—1062no—
531C22⋊Q8—1062no—
532C22⋊Q8—1068no—
533C22⋊Q8—1062no—
534#121—534no—
535#121—1062no—
536#121—1062no—
537#121—1068no—
538#121—1068no—
539#121—1068no—
540#121—1062no—
541#117—1062no—
542#117—1062no—
543C2×C4⋊C4—21no—
544C2×C4⋊C4—22no—
545C2×C4⋊C4—22no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—2121no—
552C2×C4⋊C4—2121no—
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C42—1061no—
567#107—22no—
568#107—22no—
569#106—1062no—
570#106—1062no—
571#103—1062no—
572#103—1062no—
573#103—2121no—
574#103—2121no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577#102—2121no—
578#102—2121no—
579C22⋊C8—22no—
580C22⋊C8—1062no—
581C22⋊C8—1062no—
582C22⋊C8—1062no—
583C22⋊C8—2121no—
584C22⋊C8—2121no—
585#95—21no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588#95—1061no—
589C24—531no—
590C24—531no—
591C24—1061no—
592C24D4×D5311yescharacteristic
593#41—2124no—
594#41—2124no—
595#41—2124no—
596#41—2124no—
597#41—2124no—
598#41—2124no—
599#41—2124no—
600#41—2124no—
601C2×Q8—532no—
602C2×Q8—1062no—
603C2×Q8—1062no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—2121no—
610C2×D4—532no—
611C2×D4—1064no—
612C2×D4—1064no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1064no—
617C2×D4—1062no—
618C2×D4—1062no—
619C2×D4—1062no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—4241no—
626C2×D4—4241no—
627C2×D4—4241no—
628C2×D4—4241no—
629C2×D4—2121no—
630C2×D4—2121no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—24no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—81no—
644C22×C4—81no—
645C22×C4—531no—
646C22×C4—532no—
647C22×C4—532no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—1064no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—4241no—
664C22×C4—4241no—
665C22×C4—2122no—
666C22×C4—2122no—
667C22×C4—2122no—
668C22×C4#1171994512yes—
669C22×C4D4×D5311yescharacteristic
670C22×C4#1171994912yes—
671C22×C4C23×D5311yescharacteristic
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C4⋊C4—24no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—1064no—
692C4⋊C4—1064no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—2122no—
698C4⋊C4D4×D5312yes—
699C4⋊C4D4×D5312yes—
700C22⋊C4—81no—
701C22⋊C4—1064no—
702C22⋊C4—1064no—
703C22⋊C4—1064no—
704C22⋊C4—1064no—
705C22⋊C4—4241no—
706C22⋊C4—4241no—
707C22⋊C4—4241no—
708C22⋊C4—2122no—
709C42—2122no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—532no—
717C23—1061no—
718C23—1061no—
719C23—1061no—
720C23—1061no—
721C23—1061no—
722C23—1061no—
723C23—1062no—
724C23—1061no—
725C23—1061no—
726C23—1061no—
727C23—1061no—
728C23—1061no—
729C23—1061no—
730C23—1061no—
731C23—2121no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23—2121no—
737C23#1313320212yes—
738C23C2×D4×D5311yescharacteristic
739Q8—1062no—
740Q8—1062no—
741Q8—2124no—
742Q8—2121no—
743Q8—2121no—
744D4—1062no—
745D4—1062no—
746D4—4244no—
747D4—4244no—
748D4—2124no—
749D4—2124no—
750D4—2124no—
751D4—2128no—
752D4—2121no—
753D4—2121no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—84no—
773C2×C4—532no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1062no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1062no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—4244no—
785C2×C4—2128no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4#1313320212yes—
799C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
800C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
801C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
802C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
803C2×C4#1313326311yescharacteristic
804C2×C4#1313326311yescharacteristic
805C8—41no—
806C8—41no—
807C8—2121no—
808C8—2121no—
809C22—22no—
810C22—22no—
811C22—22no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—1062no—
817C22—1062no—
818C22—1062no—
819C22—4241no—
820C22—4241no—
821C22—4241no—
822C22—4241no—
823C22—2121no—
824C22—2122no—
825C22—2121no—
826C22—2121no—
827C22—2121no—
828C22—2122no—
829C22—2121no—
830C22—2122no—
831C22—2121no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22#120×D5311yescharacteristic
838C22C2×#1313320211yescharacteristic
839C22#1681118411yescharacteristic
840C22#1681142411yescharacteristic
841C22#1681143211yescharacteristic
842C22#1681143311yescharacteristic
843C22#1681143611yescharacteristic
844C4—22no—
845C4—42no—
846C4—42no—
847C4—81no—
848C4—81no—
849C4—1062no—
850C4—4241no—
851C4—4241no—
852C4—2121no—
853C4—2122no—
854C4#1681126411yescharacteristic
855C4#1681126411yescharacteristic
856C4#1681126911yescharacteristic
857C4#1681126911yescharacteristic
858C2—42no—
859C2—4242no—
860C2—4241no—
861C2—2122no—
862C2#2027804411yescharacteristic
863C2#2028401411yescharacteristic
864C2#2028403111yescharacteristic
865C2#2028469811yescharacteristic
866C2#2028470811yescharacteristic
867C2#2028557411yescharacteristic
868C2#2028560211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1852C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811204C2
hypercenter#1852D53
hypocenterC53#24017
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810966C2semidirect
3. C2×#16810950C2semidirect
4. #20277304C2semidirect
5. #20275920C2semidirect
6. #20275914C2semidirect
7. #20275907C2semidirect
8. #20275899C2semidirect
9. #20275031C2semidirect
10. #20275021C2semidirect
11. #20274908C2semidirect
12. #20274656C2semidirect
13. #20274653C2semidirect
14. #20274626C2semidirect
15. C53×#1852C2semidirect
435. #1852D53semidirect
497. C53#24017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112042
C2×#168109662
C2×#168109502
#202773042
#202759202
#202759142
#202759072
#202758992
#202750312
#202750212
#202749082
#202746562
#202746532
#202746262
C53×#18522
#2401753