Finite Group Databasebeta

← #27416891

Subgroups — #27416891

Order 13568.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288346C211yesmaximal, characteristic
2#20284636C212yesmaximal, complemented
3#390×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275924C212yesmaximal, complemented
5#20275923C212yesmaximal, complemented
6#20275155C212yesmaximal, complemented
7#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13#16811261—22no—
14#16811261—22no—
15D4×C22⋊D53—22no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17#16811187C2212yes—
18#16811182—22no—
19#16811130C2212yes—
20C2×#13133185—22no—
21#16811098C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊C4×D53—22no—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
25#16810957—22no—
26#16810952—22no—
27#16810940—22no—
28#16810935—22no—
29#16810665C2212yescomplemented
30#16810663C2212yescomplemented
31C2×#13133144C2212yescomplemented
32#16810624C2212yescomplemented
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34C2×#13133133C2212yescomplemented
35#16810586C2212yescomplemented
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810525C2211yescharacteristic, complemented
38#16810524C2211yescharacteristic, complemented
39#16810523—22no—
40#16810384C2212yescomplemented
41#16810383C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yescomplemented
44C53×#417C2212yescomplemented
45C2×#100×C53C2211yescharacteristic
46C53×#390C2211yescharacteristic
47C24×D53D412yes—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53D412yes—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—42no—
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2312yes—
61#13133213—22no—
62#13133206—22no—
63#13133200—24no—
64#13133198—22no—
65#13133193D412yes—
66#13133193D412yes—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69#13133189—24no—
70#13133189—24no—
71#13133188D412yes—
72#13133188D412yes—
73#13133186—24no—
74#13133185—24no—
75#13133185—24no—
76#13133185—22no—
77#13133185—24no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82#13133176C2312yes—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C22⋊C4×D53—48no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C42×D53—42no—
97#13133151—22no—
98#13133150—22no—
99#13133149—22no—
100#13133148—22no—
101#13133144—42no—
102#13133141—22no—
103#13133138—22no—
104#13133134—22no—
105#13133133—42no—
106#13133129—22no—
107#13133129—22no—
108H(5,𝔽2)×C53—22no—
109H(5,𝔽2)×C53—22no—
110H(5,𝔽2)×C53—42no—
111C2×#41×C53—22no—
112C2×#41×C53C2312yes—
113C22×D4×C53—22no—
114C22×D4×C53—22no—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#104×C53—42no—
121#103×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123#100×C53—22no—
124C24×C53—22no—
125C24×C53C2×D412yes—
126C23×D53—24no—
127C23×D53—22no—
128C23×D53—22no—
129C23×D53—42no—
130C23×D53—44no—
131C23×D53—44no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53C2×D412yes—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—44no—
139#41×C53—44no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53—24no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—44no—
146C2×D4×C53—44no—
147C2×D4×C53—44no—
148C2×D4×C53—44no—
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C2×D4×C53#4112yes—
151C2×D4×C53#4112yes—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—24no—
161C2×C22⋊D53—24no—
162C2×C22⋊D53—24no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—84no—
165C2×C22⋊D53—84no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171D4×D53—44no—
172D4×D53—44no—
173D4×D53—44no—
174D4×D53—44no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53—42no—
185C2×C4×D53—44no—
186C2×C4×D53—41no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×C4×D53C2×D412yes—
189C2×C4×D53C2×D412yes—
190M16×C53—22no—
191M16×C53—22no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—44no—
195C42×C53—22no—
196C22⋊Dic53—24no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—44no—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—44no—
206#11719921—44no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—42no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—42no—
216#11719917—22no—
217#11719917—22no—
218C2×#88322—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—44no—
225C23×C53—82no—
226C23×C53—82no—
227C23×C53#12314yes—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—44no—
238C22×D53—416no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53—44no—
243C22×D53—82no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—88no—
246C22×D53#12011yescharacteristic
247C22×D53#12011yescharacteristic
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—22no—
250D4×C53—24no—
251D4×C53—24no—
252D4×C53—22no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—48no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—44no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53C22×D412yes—
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D53—48no—
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—44no—
273C22⋊D53—84no—
274C22⋊D53—84no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—82no—
285C2×Dic53—82no—
286C2×Dic53#12012yes—
287D212—42no—
288D212—42no—
289C4×D53—22no—
290C4×D53—22no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—22no—
293C4×D53—48no—
294C4×D53—82no—
295C4×D53—82no—
296C8×C53—42no—
297#88322—42no—
298#24018—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—24no—
302C22×C53—44no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—82no—
309C22×C53—164no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53C2×#12311yescharacteristic
312C22×C53#53411yescharacteristic
313C2×D53—24no—
314C2×D53—24no—
315C2×D53—21no—
316C2×D53—21no—
317C2×D53—21no—
318C2×D53—21no—
319C2×D53—44no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—88no—
324C2×D53—88no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53#45312yes—
327C2×D53#45512yes—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53#54612yes—
332C4×C53#54612yes—
333Dic53—22no—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337Dic53—81no—
338#3484—531no—
339#3092—532no—
340C2×#390—531no—
341#2037—532no—
342#2037—532no—
343#1896—532no—
344#1856—531no—
345#1856—531no—
346#1792—531no—
347#1792D5311yescharacteristic, complemented
348#1783—531no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—44no—
352C2×C53—82no—
353C2×C53#240511yescharacteristic
354C2×C53C2×#45311yescharacteristic
355C2×C53C2×#45511yescharacteristic
356D53—22no—
357D53—22no—
358D53—82no—
359C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
360C23×D4—531no—
361#546—1062no—
362#546—1062no—
363D42—1062no—
364D42—1062no—
365#535—532no—
366#534—1062no—
367#525—532no—
368C2×#120—1062no—
369#518—531no—
370C22×C4⋊C4—531no—
371C22×C22⋊C4—1062no—
372C22×C42—531no—
373#484—1062no—
374#483—1062no—
375#481—1062no—
376#480—1062no—
377#428—532no—
378#428—532no—
379C2×#104—532no—
380C2×#104C2×D5312yescomplemented
381#417—532no—
382#417C2×D5312yescomplemented
383C2×#100—531no—
384C2×#100—532no—
385C2×#100C2×D5311yescharacteristic
386#407—532no—
387#390—531no—
388#390—531no—
389#390—531no—
390#390—1062no—
391#390C2×D5311yescharacteristic
392#339—532no—
393#339—532no—
394C53#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—532no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—42no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41C22×D5312yes—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—532no—
404C22×D4—531no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4—1062no—
407C22×D4—1062no—
408C22×D4—1062no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4—1062no—
411C22×D4—2122no—
412C22×D4C22×D5311yescharacteristic
413C23×C4—531no—
414C23×C4—1061no—
415C23×C4—1061no—
416C2×M16—532no—
417C2×M16C22×D5312yes—
418#127—1062no—
419#124—1062no—
420#123—1064no—
421#123—1062no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—532no—
424#121—532no—
425#121—532no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1064no—
429#121—1064no—
430#120—1062no—
431#120—1064no—
432#120—1064no—
433#120—1064no—
434#120—1064no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439#117—532no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—2128no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—1061no—
455C2×C42—2122no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—1062no—
458#107—1062no—
459#106—1062no—
460#106—1062no—
461#104—42no—
462#104—2122no—
463#103—22no—
464#103—1062no—
465#102—22no—
466#102—1062no—
467#100—22no—
468#100—1062no—
469#100—2122no—
470C22⋊C8—1062no—
471C22⋊C8—1062no—
472C24—22no—
473C24—531no—
474C24—532no—
475C24—1062no—
476C24—1062no—
477C24—1064no—
478C24—2122no—
479C24—2124no—
480C24—2124no—
481C24D4×D5312yes—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488C2×Q8D4×D5312yes—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—1064no—
498C2×D4—1064no—
499C2×D4—1064no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1064no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—4244no—
508C2×D4—4244no—
509C2×D4—2124no—
510C2×D4—2124no—
511C2×D4—2124no—
512C2×D4—2124no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4#1171994512yes—
515C2×D4D4×D5312yes—
516C2×D4#1171994712yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—532no—
523C22×C4—532no—
524C22×C4—1064no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—2121no—
533C22×C4—2121no—
534C22×C4—2124no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—1062no—
541M16—1062no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1062no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—532no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—2122no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1064no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1064no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—2124no—
561C22⋊C4—2124no—
562C22⋊C4—2124no—
563C42—22no—
564C42—1062no—
565C42—1062no—
566C42—2122no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—531no—
576C23—531no—
577C23—1062no—
578C23—1062no—
579C23—1061no—
580C23—1061no—
581C23—1062no—
582C23—1062no—
583C23—1062no—
584C23—4242no—
585C23—4242no—
586C23—4248no—
587C23—2124no—
588C23—2124no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23—2124no—
592C23—2124no—
593C23—21216no—
594C23#1313319914yes—
595C23C2×D4×D5311yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—4244no—
606D4—4244no—
607D4—2128no—
608D4—2124no—
609D4—2124no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—4242no—
632C2×C4—4242no—
633C2×C4—4242no—
634C2×C4—4242no—
635C2×C4—2128no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4C2×D4×D5312yes—
641C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
643C2×C4#1313326212yes—
644C8—42no—
645C8—2122no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—24no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—164no—
657C22—532no—
658C22—532no—
659C22—1064no—
660C22—1064no—
661C22—1061no—
662C22—1061no—
663C22—1061no—
664C22—1061no—
665C22—4242no—
666C22—4248no—
667C22—4248no—
668C22—2124no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22#120×D5311yescharacteristic
673C22C2×#1313319911yescharacteristic
674C22#1681118311yescharacteristic
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—1062no—
679C4—4241no—
680C4—2122no—
681C4—2122no—
682C4—2122no—
683C4#1681126012yes—
684C4#1681126312yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—44no—
688C2—82no—
689C2—1062no—
690C2—1062no—
691C2—4242no—
692C2#2027804011yescharacteristic
693C2#453×D5311yescharacteristic
694C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288346C2
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#24018
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284636C2semidirect
3. #390×D53C2semidirect
4. #20275924C2semidirect
5. #20275923C2semidirect
6. #20275155C2semidirect
7. #20274927C2semidirect
8. #20274924C2semidirect
9. #20274669C2semidirect
10. #20274634C2semidirect
11. C53×#1792C2semidirect
22. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
24. C2×C42×D53C22semidirect
29. #16810665C22semidirect
30. #16810663C22semidirect
31. C2×#13133144C22semidirect
32. #16810624C22semidirect
34. C2×#13133133C22semidirect
35. #16810586C22semidirect
37. #16810525C22semidirect
38. #16810524C22semidirect
40. #16810384C22semidirect
41. #16810383C22semidirect
43. C2×#104×C53C22semidirect
44. C53×#417C22semidirect
347. #1792D53semidirect
380. C2×#104C2×D53semidirect
382. #417C2×D53semidirect
394. C53#24018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883462
#202846362
#390×D532
#202759242
#202759232
#202751552
#202749272
#202749242
#202746692
#202746342
C53×#17922
#2401853