Finite Group Databasebeta

← #27416893

Subgroups — #27416893

Order 13568.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288350C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C212yesmaximal, complemented
3#20275925C214yesmaximal, complemented
4#20275158C212yesmaximal, complemented
5#20274924C212yesmaximal, complemented
6#20274668C212yesmaximal, complemented
7#20274636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic
10#16811267—22no—
11#16811267—22no—
12D4×C22⋊D53—22no—
13D4×C22⋊D53—22no—
14#16811190C2212yes—
15#16811182—22no—
16#16811134C2212yes—
17C2×#13133186—22no—
18#16811098C2211yescharacteristic
19#16810958—22no—
20#16810953—22no—
21#16810941—22no—
22#16810936—22no—
23#16810663C2214yescomplemented
24C2×#13133145C2214yescomplemented
25#16810622C2214yescomplemented
26C2×#13133134C2212yes—
27C2×#13133134C2212yescomplemented
28#16810587C2212yescomplemented
29#16810383C2214yescomplemented
30C23×D4×C53C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊C4×C53—22no—
33C22×C42×C53C2211yescharacteristic, complemented
34C53×#390—22no—
35C53×#390C2212yes—
36C53×#390C2212yescomplemented
37#13133262—24no—
38#13133262—42no—
39C2×#11719945C2312yes—
40C2×#11719947—22no—
41C22×C22⋊D53—22no—
42C22×C22⋊D53—22no—
43C22×C22⋊D53—22no—
44C2×D4×D53—22no—
45C2×#11719917C2314yes—
46#13133213—22no—
47#13133204—22no—
48#13133200—22no—
49#13133198—24no—
50#13133196D412yes—
51#13133196D412yes—
52#13133191D412yes—
53#13133191D412yes—
54#13133189—24no—
55#13133189—24no—
56#13133188—22no—
57#13133188—22no—
58#13133186—24no—
59#13133186—24no—
60#13133186—22no—
61#13133186—24no—
62#13133185—24no—
63D4×Dic53—22no—
64D4×Dic53—22no—
65C4×C22⋊D53—22no—
66C4×C22⋊D53—22no—
67#13133176C2312yes—
68C2×C22⋊Dic53—22no—
69C2×C22⋊Dic53—22no—
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71#13133150—24no—
72#13133148—24no—
73#13133145—44no—
74#13133140—24no—
75#13133137—24no—
76#13133134—24no—
77#13133134—42no—
78C22⋊#88322—22no—
79C22⋊#88322—22no—
80C25×C53D412yes—
81C22×D4×C53—24no—
82C22×D4×C53—22no—
83C22×D4×C53—22no—
84C22×D4×C53—42no—
85C22×D4×C53D412yes—
86C22×D4×C53C2311yescharacteristic
87C22×D4×C53C2311yescharacteristic
88C23×C4×C53—21no—
89C23×C4×C53—21no—
90C23×C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53—21no—
92C2×C4⋊C4×C53—22no—
93C2×C4⋊C4×C53—22no—
94C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C53—24no—
96C2×C22⋊C4×C53—24no—
97C2×C22⋊C4×C53—48no—
98C2×C42×C53—21no—
99C2×C42×C53—42no—
100C2×C42×C53C2312yes—
101C24×C53—24no—
102C24×C53—22no—
103C24×C53—22no—
104C24×C53—42no—
105C24×C53—44no—
106C24×C53—44no—
107C24×C53C2×D411yescharacteristic
108C24×C53C2×D412yes—
109C24×C53C2×D412yes—
110C23×D53—22no—
111C2×D4×C53—24no—
112C2×D4×C53—24no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—48no—
119C2×D4×C53—48no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53#4114yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—24no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53—44no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C2×C22⋊D53—44no—
144C2×C22⋊D53—84no—
145C2×C22⋊D53—84no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149#11719947—48no—
150D4×D53—48no—
151#11719945—24no—
152#11719945—24no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—42no—
158C22⋊C4×C53—48no—
159C22⋊C4×C53—48no—
160C42×C53—24no—
161C42×C53—42no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174C4×Dic53—22no—
175#11719917—24no—
176#11719917—24no—
177C2×#88322—24no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—44no—
188C23×C53—44no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—416no—
194C23×C53—44no—
195C23×C53—44no—
196C23×C53—82no—
197C23×C53—82no—
198C23×C53—88no—
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C23×C53#12314yes—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—44no—
205C22×D53—82no—
206C22×D53—82no—
207D4×C53—28no—
208D4×C53—48no—
209D4×C53—44no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—48no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—44no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—82no—
221C2×C4×C53—82no—
222C2×C4×C53#12012yes—
223C2×C4×C53C22×D412yes—
224C2×C4×C53C2×#4112yes—
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D53—48no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—44no—
230C22⋊D53—44no—
231C22⋊D53—84no—
232C22⋊D53—84no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—82no—
238C2×Dic53—82no—
239D212—24no—
240C4×D53—44no—
241Dic106—24no—
242#88322—44no—
243#24018—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—24no—
245C22×C53—24no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—24no—
253C22×C53—44no—
254C22×C53—44no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53—88no—
262C22×C53—88no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53#45312yes—
265C22×C53#45512yes—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53C2×#12311yescharacteristic
268C22×C53#53411yescharacteristic
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—164no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—44no—
275C4×C53—82no—
276C4×C53#54614yes—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280#3484—531no—
281#3092—532no—
282C2×#390D5311yescharacteristic, complemented
283#2037—534no—
284#1896—532no—
285#1856—532no—
286#1792—532no—
287#1783—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—22no—
291C2×C53—22no—
292C2×C53—44no—
293C2×C53—82no—
294C2×C53#240511yescharacteristic
295C2×C53C2×#45311yescharacteristic
296C2×C53C2×#45511yescharacteristic
297D53—82no—
298C2×H(5,𝔽2)—531no—
299C23×D4C2×D5311yescharacteristic
300#546—1062no—
301#546—1062no—
302D42—1062no—
303D42—1062no—
304#535—532no—
305#534—1062no—
306#525—532no—
307C2×#120—1062no—
308#518—531no—
309C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
310C22×C22⋊C4—22no—
311C22×C42C2×D5311yescharacteristic, complemented
312#484—1062no—
313#483—1062no—
314#481—1062no—
315#480—1062no—
316#428—534no—
317C2×#104—534no—
318#417—534no—
319C2×#100—532no—
320C2×#100—532no—
321#407—532no—
322#390—22no—
323#390C2×D5312yes—
324#390C2×D5312yescomplemented
325#339—534no—
326C53#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25C22⋊D5312yes—
328H(5,𝔽2)—1064no—
329H(5,𝔽2)—2122no—
330C2×#41—532no—
331C2×#41—1062no—
332C22×D4—24no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—1062no—
337C22×D4—1062no—
338C22×D4—1062no—
339C22×D4—1062no—
340C22×D4C22⋊D5312yes—
341C22×D4C22×D5311yescharacteristic
342C22×D4C22×D5311yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4C22×D5311yescharacteristic
346C2×M16—534no—
347#127—1062no—
348#124—1062no—
349#123—1064no—
350#123—1062no—
351C22⋊Q8—532no—
352C22⋊Q8—532no—
353#121—532no—
354#121—532no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#121—1064no—
358#121—1064no—
359#120—1064no—
360#120—1064no—
361#120—1064no—
362#120—1062no—
363#120—1064no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368#117—532no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—48no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—42no—
381C2×C42C22×D5312yes—
382#107—1064no—
383#106—1064no—
384#104—2124no—
385#103—1064no—
386#102—1064no—
387#100—1064no—
388#100—2122no—
389C22⋊C8—1062no—
390C22⋊C8—1062no—
391C24—24no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—44no—
396C24—44no—
397C24—1062no—
398C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399C24C2×C22⋊D5312yes—
400C24C2×C22⋊D5312yes—
401#41—1064no—
402#41—1064no—
403#41—2128no—
404C2×Q8—532no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—532no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—4244no—
423C2×D4—4244no—
424C2×D4—2128no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2124no—
427C2×D4#1171994514yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4D4×D5312yes—
443C22×C4D4×D5312yes—
444C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C22×C4C23×D5311yescharacteristic
446M16—1064no—
447M16—1064no—
448C2×C8—1064no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C42—24no—
466C42—42no—
467C42—1062no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—416no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—88no—
489C23—1062no—
490C23—4242no—
491C23—4242no—
492C23—2124no—
493C23#1313318511yescharacteristic
494C23#1313318511yescharacteristic
495C23#1313320014yes—
496C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
497Q8—1064no—
498D4—28no—
499D4—48no—
500D4—44no—
501D4—1064no—
502D4—4244no—
503D4—4244no—
504D4—2128no—
505D4—2124no—
506D4—2124no—
507D4—2122no—
508D4—2122no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4#1313318512yes—
529C2×C4C2×D4×D5312yes—
530C2×C4C2×#1171994512yes—
531C2×C4#1313326212yes—
532C8—2124no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—88no—
551C22—88no—
552C22—82no—
553C22—8484no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22#1681079012yes—
558C22#1681080012yes—
559C22C2×#1313318511yescharacteristic
560C22C2×#1313320011yescharacteristic
561C22#1681118211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—44no—
564C4—82no—
565C4—2122no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4#1681126314yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—4242no—
576C2#2027804211yescharacteristic
577C2C2×#1681079011yescharacteristic
578C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#390C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288350C2
hypercenterC2×#390D53
hypocenterC53#24018
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284638C2semidirect
3. #20275925C2semidirect
4. #20275158C2semidirect
5. #20274924C2semidirect
6. #20274668C2semidirect
7. #20274636C2semidirect
8. C2×C53×#390C2semidirect
23. #16810663C22semidirect
24. C2×#13133145C22semidirect
25. #16810622C22semidirect
27. C2×#13133134C22semidirect
28. #16810587C22semidirect
29. #16810383C22semidirect
31. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
33. C22×C42×C53C22semidirect
36. C53×#390C22semidirect
282. C2×#390D53semidirect
309. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
311. C22×C42C2×D53semidirect
324. #390C2×D53semidirect
326. C53#24018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883502
#202846382
#202759252
#202751582
#202749242
#202746682
#202746362
C2×C53×#3902
#2401853