Finite Group Databasebeta

← #27416895

Subgroups — #27416895

Order 13568.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288351C211yesmaximal, characteristic
2#20284641C212yesmaximal, complemented
3#390×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275928C212yesmaximal, complemented
5#20275927C212yesmaximal, complemented
6#20275157C212yesmaximal, complemented
7#20274925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14#16811268—22no—
15#16811268—22no—
16D4×D212—22no—
17D4×D212—22no—
18#16811192C2212yes—
19#16811185—22no—
20#16811135C2212yes—
21C2×#13133187—22no—
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊C4×D53—22no—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
25#16810960—22no—
26#16810955—22no—
27#16810943—22no—
28#16810938—22no—
29#16810666C2212yescomplemented
30C2×#13133145C2212yescomplemented
31C2×#13133143C2212yescomplemented
32#16810625C2212yescomplemented
33#16810622C2212yescomplemented
34C2×#13133134C2211yescharacteristic
35C2×#13133133C2212yescomplemented
36#16810586C2212yescomplemented
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810525C2211yescharacteristic, complemented
39#16810524C2211yescharacteristic, complemented
40#16810523—22no—
41#16810382C2212yescomplemented
42C53×#518C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yescomplemented
44C2×#100×C53C2211yescharacteristic
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yescomplemented
47C24×D53D412yes—
48#13133262—22no—
49#13133262—22no—
50#13133262—42no—
51C2×#11719945C2312yes—
52C2×#11719947—22no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212—22no—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53D412yes—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—42no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133214—22no—
69#13133205—22no—
70#13133201—24no—
71#13133201—22no—
72#13133197D412yes—
73#13133197D412yes—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192D412yes—
77#13133192D412yes—
78#13133191—24no—
79#13133191—24no—
80#13133187—24no—
81#13133187—24no—
82#13133187—24no—
83#13133187—22no—
84#13133187—24no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C22⋊C4×D53—48no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C42×D53—42no—
100#13133150—22no—
101#13133148—22no—
102#13133145—42no—
103#13133143—42no—
104#13133142—22no—
105#13133140—22no—
106#13133139—22no—
107#13133137—22no—
108#13133134—22no—
109#13133133—42no—
110#13133129—22no—
111#13133129—22no—
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2312yes—
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116#117×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C22⋊C4×C53—22no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#107×C53—22no—
122#106×C53—22no—
123#100×C53—22no—
124C24×C53C2×D412yes—
125C23×D53—24no—
126C23×D53—22no—
127C23×D53—22no—
128C23×D53—22no—
129C23×D53—42no—
130C23×D53—44no—
131C23×D53—44no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53C2×D412yes—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53#4112yes—
137C2×D4×C53#4112yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C2×C22⋊D53—44no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154#11719947—44no—
155#11719947—44no—
156D4×D53—44no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—44no—
159D4×D53—44no—
160D4×D53—44no—
161D4×D53—44no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—24no—
173C2×D212—24no—
174C2×D212—84no—
175C2×D212—84no—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—24no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53—44no—
185C2×C4×D53—41no—
186C2×C4×D53—41no—
187C2×C4×D53C2×D412yes—
188C2×C4×D53C2×D412yes—
189C2×Dic106C2×D412yes—
190M16×C53—22no—
191M16×C53—22no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C22⋊C4×C53—24no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—44no—
199C42×C53—22no—
200C42×C53—22no—
201C22⋊Dic53—44no—
202#11719921—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—44no—
209#11719921—44no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213#11719919—42no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—42no—
216#11719917—22no—
217#11719917—22no—
218C2×#88322—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53#12314yes—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—44no—
234C22×D53—44no—
235C22×D53—416no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—44no—
239C22×D53—44no—
240C22×D53—44no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—88no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53#12011yescharacteristic
247C22×D53#12011yescharacteristic
248D4×C53—24no—
249D4×C53—24no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53C22×D412yes—
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D53—48no—
264C22⋊D53—48no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—42no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—44no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53#12012yes—
277D212—22no—
278D212—22no—
279D212—44no—
280D212—44no—
281D212—42no—
282D212—42no—
283D212—84no—
284D212—84no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—48no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—82no—
293C4×D53—82no—
294Dic106—22no—
295Dic106—22no—
296C8×C53—42no—
297#88322—42no—
298#24018—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—24no—
302C22×C53—44no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53C2×#12311yescharacteristic
308C22×C53#53411yescharacteristic
309C2×D53—24no—
310C2×D53—24no—
311C2×D53—21no—
312C2×D53—21no—
313C2×D53—21no—
314C2×D53—21no—
315C2×D53—44no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—88no—
323C2×D53—88no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—164no—
326C2×D53#45312yes—
327C2×D53#45512yes—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53#54612yes—
333C4×C53#54612yes—
334Dic53—22no—
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337Dic53—81no—
338#3484—531no—
339#3092—532no—
340C2×#390—531no—
341#2037—532no—
342#2037—532no—
343#1896—532no—
344#1856—531no—
345#1856D5311yescharacteristic, complemented
346#1792—531no—
347#1792—531no—
348#1783—531no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—44no—
352C2×C53#240511yescharacteristic
353C2×C53C2×#45311yescharacteristic
354C2×C53C2×#45511yescharacteristic
355D53—22no—
356D53—22no—
357D53—82no—
358D53—82no—
359C2×H(5,𝔽2)—531no—
360C23×D4—531no—
361#546—1062no—
362#546—1062no—
363D42—1062no—
364D42—1062no—
365#535—532no—
366#534—1062no—
367#525—532no—
368C2×#120—1062no—
369#518C2×D5311yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—531no—
371C22×C22⋊C4—1062no—
372C22×C42—531no—
373#484—1062no—
374#483—1062no—
375#481—1062no—
376#480—1062no—
377#428—532no—
378#428C2×D5312yescomplemented
379C2×#104—532no—
380C2×#104—532no—
381#417—532no—
382#417—532no—
383C2×#100—531no—
384C2×#100—532no—
385C2×#100C2×D5311yescharacteristic
386#407—532no—
387#390—531no—
388#390—531no—
389#390—531no—
390#390—1062no—
391#390C2×D5311yescharacteristic
392#339—532no—
393#339C2×D5312yescomplemented
394C53#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—532no—
396H(5,𝔽2)—1062no—
397H(5,𝔽2)—1062no—
398H(5,𝔽2)—2122no—
399C2×#41—532no—
400C2×#41—1062no—
401C22×D4—532no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—1062no—
404C22×D4—1062no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4—1062no—
407C22×D4—1062no—
408C22×D4—1062no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4—1062no—
411C22×D4—2122no—
412C22×D4C22×D5311yescharacteristic
413C23×C4—531no—
414C23×C4—1061no—
415C23×C4—1061no—
416C2×M16—532no—
417C2×M16C22×D5312yes—
418#127—1062no—
419#124—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1064no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—532no—
424#121—532no—
425#121—532no—
426#121—1064no—
427#121—1064no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#120—1062no—
431#120—1064no—
432#120—1064no—
433#120—1064no—
434#120—1064no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439#117C22×D5312yes—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—2128no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—1061no—
455C2×C42—2122no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1062no—
459#106—22no—
460#106—1062no—
461#104—2122no—
462#104—2122no—
463#103—1062no—
464#103—1062no—
465#102—1062no—
466#102—1062no—
467#100—22no—
468#100—1062no—
469#100—2122no—
470C22⋊C8—1062no—
471C22⋊C8—1062no—
472C24—531no—
473C24—532no—
474C24—1062no—
475C24—1062no—
476C24—1062no—
477C24—1064no—
478C24—2122no—
479C24—2124no—
480C24—2124no—
481C24D4×D5312yes—
482#41—1062no—
483#41—1062no—
484#41—1062no—
485#41—1062no—
486#41—2124no—
487#41—2124no—
488C2×Q8—532no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1064no—
497C2×D4—1064no—
498C2×D4—1064no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—4244no—
505C2×D4—4244no—
506C2×D4—2124no—
507C2×D4—2124no—
508C2×D4—2124no—
509C2×D4—2124no—
510C2×D4—2122no—
511C2×D4—2124no—
512C2×D4—2124no—
513C2×D4—2124no—
514C2×D4—2124no—
515C2×D4#1171994512yes—
516C2×D4#1171994912yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—532no—
523C22×C4—532no—
524C22×C4—1064no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—2121no—
533C22×C4—2121no—
534C22×C4—2124no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—1062no—
541M16—1062no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1062no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4D4×D5312yes—
550C4⋊C4D4×D5312yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1064no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—2124no—
561C22⋊C4—2124no—
562C22⋊C4—2124no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—1062no—
566C42—2122no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—531no—
572C23—531no—
573C23—1062no—
574C23—1062no—
575C23—1061no—
576C23—1061no—
577C23—1062no—
578C23—1062no—
579C23—1062no—
580C23—1062no—
581C23—4242no—
582C23—4242no—
583C23—4242no—
584C23—4242no—
585C23—4248no—
586C23—2124no—
587C23—2124no—
588C23—2124no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23—2124no—
592C23—2124no—
593C23—21216no—
594C23#1313320214yes—
595C23C2×D4×D5311yescharacteristic
596Q8—1062no—
597Q8—1062no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—1062no—
601D4—1062no—
602D4—4244no—
603D4—4244no—
604D4—2124no—
605D4—2124no—
606D4—2128no—
607D4—2128no—
608D4—2122no—
609D4—2122no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—4242no—
632C2×C4—2128no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2124no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4C2×D4×D5312yes—
641C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
642C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
643C2×C4#1313326312yes—
644C8—42no—
645C8—2122no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—24no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—532no—
654C22—532no—
655C22—8484no—
656C22—1064no—
657C22—1064no—
658C22—1061no—
659C22—1061no—
660C22—1061no—
661C22—1061no—
662C22—4242no—
663C22—4248no—
664C22—4248no—
665C22—2124no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22#120×D5311yescharacteristic
673C22C2×#1313320211yescharacteristic
674C22#1681118411yescharacteristic
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—1062no—
680C4—4241no—
681C4—2122no—
682C4—2122no—
683C4#1681126412yes—
684C4#1681126912yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—44no—
688C2—1062no—
689C2—1062no—
690C2—4242no—
691C2—4242no—
692C2#2027804411yescharacteristic
693C2#453×D5311yescharacteristic
694C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288351C2
hypercenter#1856D53
hypocenterC53#24018
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284641C2semidirect
3. #390×D53C2semidirect
4. #20275928C2semidirect
5. #20275927C2semidirect
6. #20275157C2semidirect
7. #20274925C2semidirect
8. #20274671C2semidirect
9. #20274668C2semidirect
10. #20274634C2semidirect
11. C53×#1856C2semidirect
22. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
24. C2×C42×D53C22semidirect
29. #16810666C22semidirect
30. C2×#13133145C22semidirect
31. C2×#13133143C22semidirect
32. #16810625C22semidirect
33. #16810622C22semidirect
35. C2×#13133133C22semidirect
36. #16810586C22semidirect
38. #16810525C22semidirect
39. #16810524C22semidirect
41. #16810382C22semidirect
43. C53×#428C22semidirect
46. C53×#339C22semidirect
345. #1856D53semidirect
378. #428C2×D53semidirect
393. #339C2×D53semidirect
394. C53#24018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883512
#202846412
#390×D532
#202759282
#202759272
#202751572
#202749252
#202746712
#202746682
#202746342
C53×#18562
#2401853