Finite Group Databasebeta

← #27416897

Subgroups — #27416897

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284635C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275929C214yesmaximal, complemented
4#20275159C212yesmaximal, complemented
5#20274930C212yesmaximal, complemented
6#20274674C212yesmaximal, complemented
7#20274639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3486C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
11#16810956—22no—
12#16810951—22no—
13#16810939—22no—
14#16810934—22no—
15#16810666C2214yes—
16C2×#13133144C2214yes—
17#16810624C2214yes—
18C2×#13133136C2212yes—
19C2×#13133136C2212yes—
20#16810587C2212yes—
21#16810530—22no—
22#16810530C2212yes—
23#16810530C2212yes—
24C2×#13133124—22no—
25#16810382C2214yes—
26C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
27C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
28D4×Q8×C53—22no—
29D4×Q8×C53—22no—
30C53×#548—22no—
31C53×#548—22no—
32C53×#536—22no—
33C53×#536C2212yes—
34C53×#525—22no—
35C53×#525C2212yes—
36C53×#519C2211yescharacteristic
37C23×Dic53—21no—
38C23×Dic53—21no—
39C2×#11719917C2314yes—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53—22no—
42C2×C4⋊Dic53—22no—
43C2×C4⋊Dic53C2312yes—
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53—42no—
46C2×C4×Dic53C2312yes—
47#13133150—24no—
48#13133148—24no—
49#13133144—44no—
50#13133141—24no—
51#13133138—24no—
52#13133136—24no—
53#13133136—42no—
54C22⋊#88322—22no—
55C22⋊#88322—22no—
56#13133124—24no—
57#13133124—24no—
582−1+4×C53—24no—
592−1+4×C53—42no—
60C2×#41×C53—22no—
61C2×#41×C53—22no—
62C2×#41×C53C2312yes—
63C22×Q8×C53—22no—
64C22×Q8×C53—24no—
65C22×Q8×C53—22no—
66C22×Q8×C53—22no—
67C22×Q8×C53—42no—
68C22×Q8×C53D412yes—
69C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
71C23×C4×C53D412yes—
72C23×C4×C53C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C53—24no—
74C4⋊Q8×C53—22no—
75#124×C53—24no—
76#124×C53—22no—
77#123×C53—24no—
78#123×C53—22no—
79C22⋊Q8×C53—22no—
80C22⋊Q8×C53—22no—
81C22⋊Q8×C53—24no—
82C22⋊Q8×C53—24no—
83C22⋊Q8×C53—22no—
84C22⋊Q8×C53—22no—
85C22⋊Q8×C53D412yes—
86C22⋊Q8×C53D412yes—
87#121×C53—22no—
88#121×C53—22no—
89#121×C53D412yes—
90#121×C53D412yes—
91#120×C53—22no—
92C4×Q8×C53—22no—
93C4×Q8×C53—22no—
94C4×D4×C53—24no—
95C4×D4×C53—24no—
96C4×D4×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98#117×C53—22no—
99#117×C53C2312yes—
100C24×C53C2×D411yescharacteristic
101#41×C53—24no—
102#41×C53—24no—
103#41×C53—44no—
104#41×C53—48no—
105#41×C53—44no—
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×Q8×C53—24no—
108C2×Q8×C53—24no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53—48no—
116C2×Q8×C53—48no—
117C2×Q8×C53—48no—
118C2×Q8×C53C2×D412yes—
119C2×Q8×C53#4114yes—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—24no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—24no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—42no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C22×Dic53—24no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53—44no—
145C22×Dic53—41no—
146C22×Dic53—41no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—24no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—24no—
156C22⋊C4×C53—24no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C42×C53—24no—
163C42×C53—22no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—42no—
166C4×Dic53—24no—
167C4×Dic53—42no—
168#11719917—24no—
169#11719917—24no—
170C2×#88322—24no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53#12011yescharacteristic
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C23×C53C22×D411yescharacteristic
179Q8×C53—28no—
180Q8×C53—24no—
181Q8×C53—48no—
182Q8×C53—44no—
183Q8×C53—44no—
184D4×C53—24no—
185D4×C53—44no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—44no—
189D4×C53—44no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—24no—
195C2×C4×C53—24no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—44no—
203C2×C4×C53—44no—
204C2×C4×C53—48no—
205C2×C4×C53—44no—
206C2×C4×C53#12012yes—
207C2×C4×C53#12314yes—
208C2×C4×C53C22×D412yes—
209C2×C4×C53C2×#4112yes—
210C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
211C2×Dic53—24no—
212C2×Dic53—48no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—44no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—82no—
218C2×Dic53—82no—
219#88322—44no—
220#24019—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—24no—
222C22×C53—24no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53#45412yes—
233C22×C53#45612yes—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C22×C53C2×#12311yescharacteristic
236C22×C53#53411yescharacteristic
237C4×C53—22no—
238C4×C53—24no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53#54614yes—
244Dic53—44no—
245Dic53—82no—
246#3486D5311yescharacteristic
247#3092—532no—
248C2×#391—531no—
249#2038—534no—
250#1896—532no—
251#1857—532no—
252#1793—532no—
253#1784—531no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—22no—
257C2×C53—22no—
258C2×C53—82no—
259C2×C53#240511yescharacteristic
260C2×C53C2×#45411yescharacteristic
261C2×C53C2×#45611yescharacteristic
262C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
263C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
264D4×Q8—22no—
265D4×Q8—22no—
266#548—22no—
267#548—22no—
268#536—22no—
269#536C2×D5312yes—
270#525—22no—
271#525C2×D5312yes—
272#519C2×D5311yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—531no—
274C22×C42—531no—
275#484—1062no—
276#483—1062no—
277#481—1062no—
278#480—1062no—
279#428—534no—
280C2×#104—534no—
281#417—534no—
282C2×#101—532no—
283C2×#101—532no—
284#407—532no—
285#391—532no—
286#391—532no—
287#391—1062no—
288C2×#95—1062no—
289#339—534no—
290C53#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
2912−1+4—24no—
2922−1+4—42no—
293C2×#41—22no—
294C2×#41—22no—
295C2×#41C22×D5312yes—
296C22×Q8—24no—
297C22×Q8—22no—
298C22×Q8—22no—
299C22×Q8—22no—
300C22×Q8—42no—
301C22×Q8C22⋊D5312yes—
302C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
303C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
304C23×C4—1061no—
305C23×C4—1061no—
306C23×C4C22⋊D5312yes—
307C23×C4C22×D5311yescharacteristic
308C2×M16—534no—
309C4⋊Q8—24no—
310C4⋊Q8—22no—
311#124—24no—
312#124—22no—
313#123—24no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
322C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121C22⋊D5312yes—
326#121C22⋊D5312yes—
327#120—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334#117—22no—
335#117C22×D5312yes—
336C2×C4⋊C4—532no—
337C2×C4⋊C4—1062no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C42—532no—
341C2×C42—1061no—
342C2×C42—2122no—
343#107—1064no—
344#106—1064no—
345#104—2124no—
346#103—1064no—
347#102—1064no—
348#101—1064no—
349#101—2122no—
350C22⋊C8—1062no—
351C22⋊C8—1062no—
352#95—1064no—
353#95—1064no—
354C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—44no—
358#41—48no—
359#41—44no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8#1171994714yes—
373C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—1064no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—2124no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4—2122no—
394C22×C4—2122no—
395C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
396C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
398C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
399C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
400C22×C4C23×D5311yescharacteristic
401M16—1064no—
402M16—1064no—
403C2×C8—1064no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—1064no—
411C4⋊C4—2122no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C42—24no—
422C42—22no—
423C42—1064no—
424C42—2122no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23#1313318611yescharacteristic
431C23#1313318611yescharacteristic
432C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—24no—
435Q8—48no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438D4—24no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—1064no—
461C2×C4—4242no—
462C2×C4—4242no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2128no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4#1313318612yes—
469C2×C4#1313319814yes—
470C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
471C2×C4C2×#1171994712yes—
472C2×C4#1313326212yes—
473C8—2124no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22#1681079612yes—
486C22#1681080612yes—
487C22C2×#1313318611yescharacteristic
488C22C2×#1313319811yescharacteristic
489C22#1681118211yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—4242no—
497C4—2124no—
498C4#1681126714yes—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2#2027803811yescharacteristic
505C2C2×#1681079611yescharacteristic
506C2C2×#1681080611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3486C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3486D53
hypocenterC53#24019
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284635C2semidirect
2. C2×#16810530C2semidirect
3. #20275929C2semidirect
4. #20275159C2semidirect
5. #20274930C2semidirect
6. #20274674C2semidirect
7. #20274639C2semidirect
290. C53#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846352
C2×#168105302
#202759292
#202751592
#202749302
#202746742
#202746392
C53×#34862
#2401953