Finite Group Databasebeta

← #27416898

Subgroups — #27416898

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288362C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275934C212yesmaximal, complemented
5#20275930C212yesmaximal, complemented
6#20275159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274928C212yesmaximal, complemented
9#20274672C212yesmaximal, complemented
10#20274638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14D4×Dic106—21no—
15D4×Dic106—21no—
16#16811286—21no—
17#16811286—21no—
18#16811282—21no—
19#16811282—21no—
20#16811279—21no—
21#16811279—21no—
22#16811199C2211yescharacteristic
23#16811195—22no—
24#16811194C2211yescharacteristic
25#16811134C2211yescharacteristic
26#16811129—22no—
27#16811100C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810958—21no—
30#16810953—21no—
31#16810941—21no—
32#16810936—21no—
33#16810663C2212yes—
34C2×#13133144C2212yes—
35C2×#13133143C2212yes—
36#16810622C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38C2×#13133135C2212yes—
39#16810587C2211yescharacteristic
40#16810528—22no—
41#16810528C2212yes—
42#16810528C2212yes—
43C2×#13133124—22no—
44#16810384C2212yes—
45#16810382C2212yes—
46C53×#525C2211yescharacteristic
47C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
48C53×#484—21no—
49C53×#483—21no—
50C53×#481—21no—
51C53×#480—21no—
52C53×#428C2212yes—
53C53×#417C2212yes—
54C53×#407C2211yescharacteristic
55#13133264—24no—
56#13133264—42no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C2×#11719947—21no—
60C2×#11719947—22no—
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106—21no—
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106—21no—
66C22×Dic106—24no—
67C22×Dic106—42no—
68C22×Dic106D412yes—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D53—21no—
72C23×Dic53—21no—
73C23×Dic53D412yes—
74C2×#11719917C2312yes—
75#13133217—21no—
76#13133216—22no—
77#13133216—22no—
78#13133215—21no—
79#13133205—21no—
80#13133204—21no—
81#13133203—22no—
82#13133203—22no—
83#13133201—22no—
84#13133200—21no—
85#13133198—22no—
86#13133197—21no—
87#13133197—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196D411yescharacteristic
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133195—22no—
93#13133195—22no—
94#13133194—22no—
95#13133194—22no—
96#13133194—22no—
97#13133194—22no—
98#13133191D411yescharacteristic
99#13133191D411yescharacteristic
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102#13133186—21no—
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106—21no—
105#13133182—21no—
106#13133182—21no—
107D4×Dic53—22no—
108D4×Dic53—22no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111#13133177—22no—
112#13133177—22no—
113#13133176C2311yescharacteristic
114#13133173—22no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53—42no—
117C2×C4×Dic53C2312yes—
118#13133150—22no—
119#13133148—22no—
120#13133144—42no—
121#13133143—42no—
122#13133140—22no—
123#13133137—22no—
124#13133135—24no—
125#13133135—42no—
126C22⋊#88322—21no—
127C22⋊#88322—21no—
128#13133124—24no—
129#13133124—24no—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53—21no—
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×M16×C53C2312yes—
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
137#121×C53D411yescharacteristic
138#121×C53D411yescharacteristic
139#120×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
149#107×C53—22no—
150#106×C53—22no—
151#103×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—21no—
154C22⋊C8×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156#41×C53—22no—
157#41×C53—22no—
158C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—44no—
168C22×C4×C53—41no—
169C22×C4×C53—41no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C2×C22⋊D53—21no—
179C2×C22⋊D53—21no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—24no—
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—24no—
186C22×Dic53—42no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53C2×D412yes—
190C22×Dic53C2×D412yes—
191Q8×D53—44no—
192#11719947—44no—
193#11719947—44no—
194#11719947—44no—
195#11719945—22no—
196#11719945—22no—
197#11719945—44no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—24no—
212C2×Dic106—44no—
213C2×Dic106—44no—
214C2×Dic106—44no—
215C2×Dic106—44no—
216C2×Dic106—44no—
217C2×Dic106—42no—
218C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic106#4114yes—
220M16×C53—22no—
221M16×C53—22no—
222C2×C8×C53—22no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—22no—
226C4⋊C4×C53—22no—
227C4⋊C4×C53—41no—
228C4⋊C4×C53—41no—
229C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C53—21no—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—21no—
234C22⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C22⋊Dic53—22no—
238C22⋊Dic53—22no—
239C22⋊Dic53—21no—
240C22⋊Dic53—21no—
241C22⋊Dic53—21no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—42no—
262#11719917—22no—
263#11719917—22no—
264C2×#88322—22no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53#12011yescharacteristic
271C23×C53#12011yescharacteristic
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274Q8×C53—22no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53—42no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—44no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53—82no—
293C2×C4×C53—82no—
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4112yes—
299C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D53—44no—
301C22⋊D53—41no—
302C22⋊D53—41no—
303C22⋊D53—42no—
304C22⋊D53—42no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—24no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—44no—
315C2×Dic53—44no—
316C2×Dic53—44no—
317C2×Dic53—48no—
318C2×Dic53—42no—
319C2×Dic53—42no—
320C2×Dic53#12314yes—
321D212—22no—
322C4×D53—44no—
323C4×D53—42no—
324Dic106—24no—
325Dic106—24no—
326Dic106—22no—
327Dic106—44no—
328Dic106—44no—
329Dic106—44no—
330Dic106—42no—
331Dic106—42no—
332C8×C53—42no—
333#88322—42no—
334#24019—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—24no—
336C22×C53—24no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—21no—
340C22×C53—21no—
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53#45412yes—
347C22×C53#45612yes—
348C22×C53C2×#12011yescharacteristic
349C22×C53C2×#12311yescharacteristic
350C22×C53#53411yescharacteristic
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—82no—
360C4×C53#54612yes—
361C4×C53#54612yes—
362Dic53—24no—
363Dic53—44no—
364Dic53—41no—
365Dic53—42no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368#3486—531no—
369#3092—531no—
370#3092D5311yescharacteristic, complemented
371C2×#391—531no—
372#2038—532no—
373#2038—532no—
374#1896—531no—
375#1896—531no—
376#1857—532no—
377#1793—532no—
378#1784—531no—
379C2×C53—21no—
380C2×C53—21no—
381C2×C53—22no—
382C2×C53—22no—
383C2×C53—81no—
384C2×C53#240511yescharacteristic
385C2×C53C2×#45411yescharacteristic
386C2×C53C2×#45611yescharacteristic
387D53—81no—
388C2×2−1+4—531no—
389C23×Q8—531no—
390D4×Q8—1061no—
391D4×Q8—1061no—
392D4×Q8—1061no—
393D4×Q8—1061no—
394#548—1061no—
395#548—1061no—
396#548—1061no—
397#548—1061no—
398#536—531no—
399#536—531no—
400#536—1062no—
401#525—531no—
402#525—1062no—
403#525C2×D5311yescharacteristic
404#519—531no—
405C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
406C22×C42—531no—
407#484—21no—
408#484—1061no—
409#483—21no—
410#483—1061no—
411#481—21no—
412#481—1061no—
413#480—21no—
414#480—1061no—
415#428—532no—
416#428C2×D5312yes—
417C2×#104—532no—
418C2×#104—532no—
419#417—532no—
420#417C2×D5312yes—
421C2×#101—532no—
422C2×#101—532no—
423#407—531no—
424#407C2×D5311yescharacteristic
425#391—532no—
426#391—532no—
427#391—1062no—
428C2×#95—1062no—
429#339—532no—
430#339—532no—
431C53#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
4322−1+4—1064no—
4332−1+4—2122no—
434C2×#41—531no—
435C2×#41—1061no—
436C2×#41—1062no—
437C2×#41—1061no—
438C2×#41C22×D5311yescharacteristic
439C22×Q8—532no—
440C22×Q8—531no—
441C22×Q8—531no—
442C22×Q8—1061no—
443C22×Q8—1064no—
444C22×Q8—1061no—
445C22×Q8—1061no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448C22×Q8—1061no—
449C22×Q8—2122no—
450C23×C4—21no—
451C23×C4—532no—
452C23×C4—1061no—
453C23×C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×M16—532no—
455C2×M16C22×D5312yes—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1062no—
458C4⋊Q8—1062no—
459C4⋊Q8—1061no—
460#124—1061no—
461#124—1062no—
462#124—1062no—
463#124—1061no—
464#123—21no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1061no—
468C22⋊Q8—531no—
469C22⋊Q8—531no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
481C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
482#121—531no—
483#121—531no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#121C22⋊D5311yescharacteristic
487#121C22⋊D5311yescharacteristic
488#120—21no—
489#120—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502#117—531no—
503#117—1062no—
504#117C22×D5311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
511C2×C42—532no—
512C2×C42—1061no—
513C2×C42—2122no—
514#107—22no—
515#107—1062no—
516#106—22no—
517#106—1062no—
518#104—2122no—
519#104—2122no—
520#103—22no—
521#103—1062no—
522#102—22no—
523#102—1062no—
524#101—1064no—
525#101—2122no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—1061no—
529C22⋊C8—1061no—
530#95—1064no—
531#95—1064no—
532C24D4×D5311yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—1062no—
536#41—1062no—
537#41—2124no—
538#41—2124no—
539#41—2124no—
540#41—2124no—
541C2×Q8—534no—
542C2×Q8—531no—
543C2×Q8—1064no—
544C2×Q8—1062no—
545C2×Q8—1062no—
546C2×Q8—1062no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—2122no—
555C2×Q8—2124no—
556C2×Q8—2124no—
557C2×Q8—2124no—
558C2×Q8—2124no—
559C2×Q8—2124no—
560C2×Q8—2124no—
561C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—531no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—44no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—532no—
579C22×C4—532no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1064no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1064no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—2122no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4—2122no—
591C22×C4D4×D5311yescharacteristic
592C22×C4D4×D5311yescharacteristic
593C22×C4D4×D5311yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
596C22×C4C23×D5311yescharacteristic
597M16—22no—
598M16—22no—
599M16—1062no—
600M16—1062no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—1062no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
620C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C42—21no—
636C42—1062no—
637C42—1062no—
638C42—1061no—
639C42—1062no—
640C42—1062no—
641C42—2122no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—1061no—
648C23#1313318511yescharacteristic
649C23#1313318511yescharacteristic
650C23C2×D4×D5311yescharacteristic
651Q8—22no—
652Q8—1064no—
653Q8—1064no—
654Q8—1062no—
655Q8—2124no—
656Q8—2124no—
657Q8—2124no—
658Q8—2122no—
659Q8—2122no—
660D4—22no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—1062no—
666D4—2124no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—534no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1064no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—2124no—
696C2×C4—2124no—
697C2×C4—2124no—
698C2×C4—2124no—
699C2×C4—2128no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4#1313318511yescharacteristic
704C2×C4#1313318511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
707C2×C4#41×D5312yes—
708C2×C4#1313326312yes—
709C8—42no—
710C8—2122no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22#1681079412yes—
726C22#1681080412yes—
727C22C2×#1313318511yescharacteristic
728C22#123×D5311yescharacteristic
729C22#1681118411yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—1064no—
737C4—2124no—
738C4—2122no—
739C4—2121no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4#1681126112yes—
743C4#1681126512yes—
744C2—21no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—21no—
748C2—81no—
749C2—4241no—
750C2#2027803911yescharacteristic
751C2C2×#1681079411yescharacteristic
752C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3092C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288362C2
hypercenter#3092D53
hypocenterC53#24019
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284638C2semidirect
3. C2×#16810528C2semidirect
4. #20275934C2semidirect
5. #20275930C2semidirect
6. #20275159C2semidirect
7. #20275156C2semidirect
8. #20274928C2semidirect
9. #20274672C2semidirect
10. #20274638C2semidirect
11. C53×#3092C2semidirect
370. #3092D53semidirect
431. C53#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883622
#202846382
C2×#168105282
#202759342
#202759302
#202751592
#202751562
#202749282
#202746722
#202746382
C53×#30922
#2401953