Finite Group Databasebeta

← #27416899

Subgroups — #27416899

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288363C211yesmaximal, characteristic
2#20284636C212yesmaximal, complemented
3#391×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275931C212yesmaximal, complemented
5#20275930C212yesmaximal, complemented
6#20275155C212yesmaximal, complemented
7#20274932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D53—22no—
14Q8×C22⋊D53—22no—
15#16811280—22no—
16#16811280—22no—
17#16811194—22no—
18#16811194C2212yes—
19#16811130—22no—
20#16811130C2212yes—
21#16811101C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810957—22no—
25#16810952—22no—
26#16810940—22no—
27#16810935—22no—
28#16810665C2212yes—
29#16810663C2212yes—
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810624C2212yes—
32C2×#13133136C2211yescharacteristic
33C2×#13133135C2212yes—
34#16810586C2212yes—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810529C2211yescharacteristic
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810527—22no—
39#95×D53—22no—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C53×#417C2212yes—
45C2×#101×C53C2211yescharacteristic
46C53×#391C2211yescharacteristic
47C22×Dic106D412yes—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D53—22no—
50C2×Q8×D53—22no—
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×Q8×D53—42no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53D412yes—
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133215—24no—
60#13133215—22no—
61#13133204—24no—
62#13133204—22no—
63#13133198—24no—
64#13133198—22no—
65#13133196—24no—
66#13133196—24no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133193—22no—
70#13133193—22no—
71#13133193D412yes—
72#13133193D412yes—
73#13133188—22no—
74#13133188—22no—
75#13133188D412yes—
76#13133188D412yes—
77#13133185—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81C4×C22⋊D53—24no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133176—22no—
85#13133176C2312yes—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C42×D53—42no—
93#13133151—22no—
94#13133150—22no—
95#13133149—22no—
96#13133148—22no—
97#13133144—42no—
98#13133141—22no—
99#13133138—22no—
100#13133136—22no—
101#13133135—42no—
102#13133129—22no—
103#13133129—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
1072−1+4×C53—22no—
1082−1+4×C53—22no—
1092−1+4×C53—42no—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53—22no—
112C2×#41×C53C2312yes—
113C22×Q8×C53—22no—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#104×C53—42no—
119#103×C53—22no—
120#102×C53—22no—
121#101×C53—22no—
122#95×C53—22no—
123C23×D53C2×D411yescharacteristic
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—44no—
129#41×C53—44no—
130#41×C53—44no—
131#41×C53—44no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—44no—
136C2×Q8×C53—44no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×Q8×C53#4112yes—
139C2×Q8×C53#4112yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—24no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155Q8×D53—44no—
156Q8×D53—44no—
157Q8×D53—44no—
158Q8×D53—44no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—44no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53C2×D412yes—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×Dic106—24no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—24no—
180C2×Dic106—42no—
181M16×C53—22no—
182M16×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C42×C53—22no—
186C22⋊Dic53—24no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—24no—
199#11719919—24no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—42no—
203C4×Dic53—24no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—42no—
207#11719917—22no—
208#11719917—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53#12011yescharacteristic
217C22×D53#12011yescharacteristic
218Q8×C53—24no—
219Q8×C53—24no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—44no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—48no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53#12314yes—
240C2×C4×C53C22×D412yes—
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—44no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53#12012yes—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—48no—
266C4×D53—82no—
267C4×D53—82no—
268Dic106—48no—
269Dic106—42no—
270Dic106—42no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273#24019—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53C2×#12311yescharacteristic
281C22×C53#53411yescharacteristic
282C2×D53—24no—
283C2×D53—24no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53#45412yes—
289C2×D53#45612yes—
290C4×C53—24no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#54612yes—
295C4×C53#54612yes—
296Dic53—22no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—81no—
302#3486—531no—
303#3092—532no—
304C2×#391—531no—
305#2038—532no—
306#2038—532no—
307#1896—532no—
308#1857—531no—
309#1857—531no—
310#1793—531no—
311#1793D5311yescharacteristic, complemented
312#1784—531no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53#240511yescharacteristic
317C2×C53C2×#45411yescharacteristic
318C2×C53C2×#45611yescharacteristic
319D53—22no—
320D53—22no—
321C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
322C23×Q8—531no—
323D4×Q8—1062no—
324D4×Q8—1062no—
325#548—1062no—
326#548—1062no—
327#536—532no—
328#536—1062no—
329#525—532no—
330#525—1062no—
331#519—531no—
332C22×C4⋊C4—531no—
333C22×C42—531no—
334#484—1062no—
335#483—1062no—
336#481—1062no—
337#480—1062no—
338#428—532no—
339#428—532no—
340C2×#104—532no—
341C2×#104C2×D5312yes—
342#417—532no—
343#417C2×D5312yes—
344C2×#101—531no—
345C2×#101—532no—
346C2×#101C2×D5311yescharacteristic
347#407—532no—
348#391—531no—
349#391—531no—
350#391—531no—
351#391—1062no—
352#391C2×D5311yescharacteristic
353C2×#95—1062no—
354#339—532no—
355#339—532no—
356C53#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—22no—
3582−1+4—22no—
3592−1+4—42no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41C22×D5312yes—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—532no—
365C22×Q8—531no—
366C22×Q8—1062no—
367C22×Q8—1062no—
368C22×Q8—1062no—
369C22×Q8—1062no—
370C22×Q8—2122no—
371C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C23×C4—531no—
373C23×C4—532no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4—1061no—
376C2×M16—532no—
377C2×M16C22×D5312yes—
378C4⋊Q8—1064no—
379C4⋊Q8—1062no—
380#124—1064no—
381#124—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1064no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—532no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392#121—532no—
393#121—532no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#120—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1064no—
402C4×D4—1064no—
403#117—532no—
404#117—1062no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C42—531no—
411C2×C42—1061no—
412C2×C42—2122no—
413C2×C42C22×D5311yescharacteristic
414#107—1062no—
415#107—1062no—
416#106—1062no—
417#106—1062no—
418#104—42no—
419#104—2122no—
420#103—22no—
421#103—1062no—
422#102—22no—
423#102—1062no—
424#101—22no—
425#101—1062no—
426#101—2122no—
427C22⋊C8—1062no—
428C22⋊C8—1062no—
429#95—22no—
430#95—1062no—
431#95—1062no—
432#95—1062no—
433C24—531no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—1064no—
448C2×Q8—1064no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—2122no—
454C2×Q8—2124no—
455C2×Q8—2124no—
456C2×Q8—2124no—
457C2×Q8—2124no—
458C2×Q8#1171994512yes—
459C2×Q8D4×D5312yes—
460C2×Q8#1171994712yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4D4×D5312yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4—2124no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4D4×D5312yes—
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—1062no—
494M16—1062no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1062no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1064no—
505C4⋊C4—1064no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—2122no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—1062no—
515C42—22no—
516C42—1064no—
517C42—1062no—
518C42—1062no—
519C42—2122no—
520C23—22no—
521C23—531no—
522C23—531no—
523C23—1062no—
524C23—1062no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23C2×D4×D5311yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—44no—
533Q8—2128no—
534Q8—2122no—
535Q8—2122no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—2124no—
542D4—2124no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—532no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2128no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4#1313319914yes—
577C2×C4C2×D4×D5312yes—
578C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
580C2×C4#1313326212yes—
581C8—42no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—532no—
589C22—532no—
590C22—1064no—
591C22—1064no—
592C22—1061no—
593C22—1061no—
594C22—1061no—
595C22—1061no—
596C22#120×D5311yescharacteristic
597C22C2×#1313319911yescharacteristic
598C22#1681118311yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—1062no—
604C4—4241no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4—2122no—
608C4—2122no—
609C4#1681126012yes—
610C4#1681126312yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—1062no—
615C2—1062no—
616C2#2027804011yescharacteristic
617C2#454×D5311yescharacteristic
618C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1793C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288363C2
hypercenter#1793D53
hypocenterC53#24019
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284636C2semidirect
3. #391×D53C2semidirect
4. #20275931C2semidirect
5. #20275930C2semidirect
6. #20275155C2semidirect
7. #20274932C2semidirect
8. #20274929C2semidirect
9. #20274674C2semidirect
10. #20274637C2semidirect
11. C53×#1793C2semidirect
311. #1793D53semidirect
356. C53#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883632
#202846362
#391×D532
#202759312
#202759302
#202751552
#202749322
#202749292
#202746742
#202746372
C53×#17932
#2401953