Finite Group Databasebeta

← #27416901

Subgroups — #27416901

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288366C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C212yesmaximal, complemented
3#20275932C214yesmaximal, complemented
4#20275158C212yesmaximal, complemented
5#20274929C212yesmaximal, complemented
6#20274673C212yesmaximal, complemented
7#20274639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133265C2211yescharacteristic
10Q8×C22⋊D53—22no—
11Q8×C22⋊D53—22no—
12#16811284—22no—
13#16811284—22no—
14#16811197—22no—
15#16811197C2212yes—
16#16811134—22no—
17#16811134C2212yes—
18#16811101C2211yescharacteristic
19#16810958—22no—
20#16810953—22no—
21#16810941—22no—
22#16810936—22no—
23#16810663C2214yes—
24C2×#13133145C2214yes—
25#16810622C2214yes—
26C2×#13133136C2212yes—
27C2×#13133136C2212yes—
28#16810587C2212yes—
29#16810383C2214yes—
30C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
32C22×C42×C53C2211yescharacteristic
33C53×#391—22no—
34C53×#391C2212yes—
35C53×#391C2212yes—
36C2×#95×C53—22no—
37#13133265—24no—
38#13133265—42no—
39C2×#11719949—22no—
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719945C2312yes—
42C2×Q8×D53—22no—
43C2×#11719917C2314yes—
44#13133215—24no—
45#13133215—22no—
46#13133206—24no—
47#13133206—22no—
48#13133200—24no—
49#13133200—22no—
50#13133196—22no—
51#13133196—22no—
52#13133196D412yes—
53#13133196D412yes—
54#13133193—24no—
55#13133193—24no—
56#13133193—22no—
57#13133193—22no—
58#13133191—22no—
59#13133191—22no—
60#13133191D412yes—
61#13133191D412yes—
62#13133186—22no—
63Q8×Dic53—22no—
64Q8×Dic53—22no—
65C4×C22⋊D53—24no—
66C4×C22⋊D53—24no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69#13133176—22no—
70#13133176C2312yes—
71#13133150—24no—
72#13133148—24no—
73#13133145—44no—
74#13133140—24no—
75#13133137—24no—
76#13133136—24no—
77#13133136—42no—
78C22⋊#88322—22no—
79C22⋊#88322—22no—
80C22×Q8×C53—24no—
81C22×Q8×C53—22no—
82C22×Q8×C53—22no—
83C22×Q8×C53—42no—
84C22×Q8×C53D412yes—
85C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
87C23×C4×C53—21no—
88C23×C4×C53—21no—
89C23×C4×C53D412yes—
90C23×C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53—21no—
92C2×C4⋊C4×C53—22no—
93C2×C4⋊C4×C53—22no—
94C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
95C2×C42×C53—21no—
96C2×C42×C53—42no—
97C2×C42×C53C2312yes—
98#95×C53—24no—
99#95×C53—24no—
100C24×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C53—24no—
102C2×Q8×C53—24no—
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×Q8×C53—22no—
108C2×Q8×C53—42no—
109C2×Q8×C53—48no—
110C2×Q8×C53—48no—
111C2×Q8×C53#4114yes—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—24no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—24no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53—44no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135#11719949—48no—
136Q8×D53—48no—
137#11719945—24no—
138#11719945—24no—
139#11719945—44no—
140#11719945—44no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147C4⋊C4×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—42no—
149C42×C53—24no—
150C42×C53—42no—
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—22no—
154#11719921—24no—
155#11719921—24no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53C2×D412yes—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162#11719919—24no—
163#11719919—24no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166C4×Dic53—24no—
167C4×Dic53—22no—
168#11719917—24no—
169#11719917—24no—
170C2×#88322—24no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53#12011yescharacteristic
176C23×C53#12011yescharacteristic
177C23×C53C22×D411yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179Q8×C53—28no—
180Q8×C53—48no—
181Q8×C53—44no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—24no—
187C2×C4×C53—24no—
188C2×C4×C53—24no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—44no—
193C2×C4×C53—44no—
194C2×C4×C53—48no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—44no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53—82no—
201C2×C4×C53#12012yes—
202C2×C4×C53#12314yes—
203C2×C4×C53C22×D412yes—
204C2×C4×C53C2×#4112yes—
205C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—42no—
208C22⋊D53—44no—
209C22⋊D53—44no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213D212—24no—
214D212—44no—
215C4×D53—48no—
216C4×D53—44no—
217Dic106—24no—
218Dic106—44no—
219#88322—44no—
220#24019—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—24no—
222C22×C53—24no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53#45412yes—
230C22×C53#45612yes—
231C22×C53C2×#12011yescharacteristic
232C22×C53C2×#12311yescharacteristic
233C22×C53#53411yescharacteristic
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C4×C53—24no—
238C4×C53—22no—
239C4×C53—44no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—82no—
242C4×C53#54614yes—
243Dic53—42no—
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246#3486—531no—
247#3092—532no—
248C2×#391D5311yescharacteristic, complemented
249#2038—534no—
250#1896—532no—
251#1857—532no—
252#1793—532no—
253#1784—531no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—22no—
257C2×C53—22no—
258C2×C53#240511yescharacteristic
259C2×C53C2×#45411yescharacteristic
260C2×C53C2×#45611yescharacteristic
261D53—82no—
262C2×2−1+4—531no—
263C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
264D4×Q8—1062no—
265D4×Q8—1062no—
266#548—1062no—
267#548—1062no—
268#536—532no—
269#536—1062no—
270#525—532no—
271#525—1062no—
272#519—531no—
273C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
274C22×C42C2×D5311yescharacteristic
275#484—1062no—
276#483—1062no—
277#481—1062no—
278#480—1062no—
279#428—534no—
280C2×#104—534no—
281#417—534no—
282C2×#101—532no—
283C2×#101—532no—
284#407—532no—
285#391—22no—
286#391C2×D5312yes—
287#391C2×D5312yes—
288C2×#95—22no—
289#339—534no—
290C53#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
2912−1+4—1064no—
2922−1+4—2122no—
293C2×#41—532no—
294C2×#41—1062no—
295C2×#41—1062no—
296C22×Q8—24no—
297C22×Q8—22no—
298C22×Q8—22no—
299C22×Q8—42no—
300C22×Q8—1062no—
301C22×Q8C22⋊D5312yes—
302C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
303C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4C22⋊D5312yes—
307C23×C4C22×D5311yescharacteristic
308C2×M16—534no—
309C4⋊Q8—1062no—
310C4⋊Q8—1064no—
311#124—1062no—
312#124—1064no—
313#123—1062no—
314#123—1064no—
315C22⋊Q8—532no—
316C22⋊Q8—532no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1064no—
323#121—532no—
324#121—532no—
325#121—1062no—
326#121—1062no—
327#120—1062no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×D4—1064no—
331C4×D4—1064no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1062no—
334#117—532no—
335#117—1062no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42C22×D5312yes—
343#107—1064no—
344#106—1064no—
345#104—2124no—
346#103—1064no—
347#102—1064no—
348#101—1064no—
349#101—2122no—
350C22⋊C8—1062no—
351C22⋊C8—1062no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
355#41—1064no—
356#41—1064no—
357#41—2124no—
358#41—2128no—
359#41—2124no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—532no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8—2128no—
373C2×Q8#1171994514yes—
374C2×D4—532no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1064no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4D4×D5312yes—
396C22×C4D4×D5312yes—
397C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
398C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
400C22×C4C23×D5311yescharacteristic
401M16—1064no—
402M16—1064no—
403C2×C8—1064no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—532no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1064no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1064no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C42—24no—
422C42—42no—
423C42—1064no—
424C42—1062no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—1062no—
430C23#1313318511yescharacteristic
431C23#1313318511yescharacteristic
432C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—48no—
435Q8—44no—
436Q8—1064no—
437Q8—2124no—
438D4—1064no—
439D4—2124no—
440D4—2124no—
441D4—2124no—
442D4—2122no—
443D4—2122no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—2128no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4#1313318512yes—
469C2×C4#1313320014yes—
470C2×C4C2×D4×D5312yes—
471C2×C4C2×#1171994512yes—
472C2×C4#1313326212yes—
473C8—2124no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2122no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22#1681079512yes—
486C22#1681080512yes—
487C22C2×#1313318511yescharacteristic
488C22C2×#1313320011yescharacteristic
489C22#1681118211yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—2122no—
496C4—2122no—
497C4—2122no—
498C4#1681126314yes—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—21no—
503C2—4242no—
504C2#2027804211yescharacteristic
505C2C2×#1681079511yescharacteristic
506C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#391C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288366C2
hypercenterC2×#391D53
hypocenterC53#24019
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284638C2semidirect
3. #20275932C2semidirect
4. #20275158C2semidirect
5. #20274929C2semidirect
6. #20274673C2semidirect
7. #20274639C2semidirect
8. C2×C53×#391C2semidirect
248. C2×#391D53semidirect
290. C53#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883662
#202846382
#202759322
#202751582
#202749292
#202746732
#202746392
C2×C53×#3912
#2401953