Finite Group Databasebeta

← #27416903

Subgroups — #27416903

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288367C211yesmaximal, characteristic
2#20284641C212yesmaximal, complemented
3#391×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275935C212yesmaximal, complemented
5#20275934C212yesmaximal, complemented
6#20275157C212yesmaximal, complemented
7#20274930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14Q8×D212—22no—
15Q8×D212—22no—
16#16811285—22no—
17#16811285—22no—
18#16811199—22no—
19#16811199C2212yes—
20#16811135—22no—
21#16811135C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810960—22no—
25#16810955—22no—
26#16810943—22no—
27#16810938—22no—
28#16810666C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810625C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34C2×#13133135C2212yes—
35#16810586C2212yes—
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810528C2211yescharacteristic
39#16810527—22no—
40#95×D53—22no—
41#16810382C2212yes—
42C53×#519C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C2×#101×C53C2211yescharacteristic
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47#13133265—22no—
48#13133265—22no—
49#13133265—42no—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×Dic106D412yes—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Q8×D53—22no—
57C2×Q8×D53—22no—
58C2×Q8×D53—22no—
59C2×Q8×D53—22no—
60C2×Q8×D53—42no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53D412yes—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2312yes—
66#13133217—24no—
67#13133217—22no—
68#13133205—24no—
69#13133205—22no—
70#13133201—24no—
71#13133201—22no—
72#13133197—24no—
73#13133197—24no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133197—22no—
78#13133197D412yes—
79#13133197D412yes—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133192D412yes—
83#13133192D412yes—
84#13133187—22no—
85C4×D212—24no—
86C4×D212—24no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C42×D53—42no—
96#13133150—22no—
97#13133148—22no—
98#13133145—42no—
99#13133143—42no—
100#13133142—22no—
101#13133140—22no—
102#13133139—22no—
103#13133137—22no—
104#13133136—22no—
105#13133135—42no—
106#13133129—22no—
107#13133129—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110#13133124—22no—
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2312yes—
113C4×Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53—22no—
115#117×C53—22no—
116#117×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#107×C53—22no—
120#106×C53—22no—
121#101×C53—22no—
122#95×C53—22no—
123C23×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53#4112yes—
127C2×Q8×C53#4112yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53C2×D412yes—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137#11719949—44no—
138#11719949—44no—
139Q8×D53—44no—
140Q8×D53—44no—
141Q8×D53—44no—
142Q8×D53—44no—
143Q8×D53—44no—
144Q8×D53—44no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—44no—
150#11719945—44no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—44no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×C4×D53C2×D412yes—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—24no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—24no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×Dic106C2×D412yes—
181M16×C53—22no—
182M16×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—24no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53—22no—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—24no—
200C4⋊Dic53—24no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204#11719919—42no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—42no—
207#11719917—22no—
208#11719917—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53#12011yescharacteristic
217C22×D53#12011yescharacteristic
218Q8×C53—24no—
219Q8×C53—24no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53#12314yes—
230C2×C4×C53C22×D412yes—
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53#12012yes—
248D212—22no—
249D212—22no—
250D212—44no—
251D212—44no—
252D212—44no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—44no—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—48no—
260C4×D53—48no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—22no—
266Dic106—22no—
267Dic106—48no—
268Dic106—44no—
269Dic106—42no—
270Dic106—42no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273#24019—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C22×C53C2×#12311yescharacteristic
278C22×C53#53411yescharacteristic
279C2×D53—24no—
280C2×D53—24no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53#45412yes—
289C2×D53#45612yes—
290C4×C53—24no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53#54612yes—
296C4×C53#54612yes—
297Dic53—22no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—81no—
302#3486—531no—
303#3092—532no—
304C2×#391—531no—
305#2038—532no—
306#2038—532no—
307#1896—532no—
308#1857—531no—
309#1857D5311yescharacteristic, complemented
310#1793—531no—
311#1793—531no—
312#1784—531no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53#240511yescharacteristic
316C2×C53C2×#45411yescharacteristic
317C2×C53C2×#45611yescharacteristic
318D53—22no—
319D53—22no—
320D53—82no—
321C2×2−1+4—531no—
322C23×Q8—531no—
323D4×Q8—1062no—
324D4×Q8—1062no—
325#548—1062no—
326#548—1062no—
327#536—532no—
328#536—1062no—
329#525—532no—
330#525—1062no—
331#519C2×D5311yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—531no—
333C22×C42—531no—
334#484—1062no—
335#483—1062no—
336#481—1062no—
337#480—1062no—
338#428—532no—
339#428C2×D5312yes—
340C2×#104—532no—
341C2×#104—532no—
342#417—532no—
343#417—532no—
344C2×#101—531no—
345C2×#101—532no—
346C2×#101C2×D5311yescharacteristic
347#407—532no—
348#391—531no—
349#391—531no—
350#391—531no—
351#391—1062no—
352#391C2×D5311yescharacteristic
353C2×#95—1062no—
354#339—532no—
355#339C2×D5312yes—
356C53#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—1062no—
3582−1+4—1062no—
3592−1+4—2122no—
360C2×#41—532no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—1062no—
363C22×Q8—532no—
364C22×Q8—531no—
365C22×Q8—1062no—
366C22×Q8—1062no—
367C22×Q8—1062no—
368C22×Q8—1062no—
369C22×Q8—1062no—
370C22×Q8—2122no—
371C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C23×C4—531no—
373C23×C4—532no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4—1061no—
376C2×M16—532no—
377C2×M16C22×D5312yes—
378C4⋊Q8—1062no—
379C4⋊Q8—1064no—
380#124—1062no—
381#124—1064no—
382#123—1062no—
383#123—1064no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—532no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392#121—532no—
393#121—532no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#120—1062no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1064no—
402C4×D4—1064no—
403#117—22no—
404#117C22×D5312yes—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C42—531no—
411C2×C42—1061no—
412C2×C42—2122no—
413C2×C42C22×D5311yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—1062no—
416#106—22no—
417#106—1062no—
418#104—2122no—
419#104—2122no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#102—1062no—
423#102—1062no—
424#101—22no—
425#101—1062no—
426#101—2122no—
427C22⋊C8—1062no—
428C22⋊C8—1062no—
429#95—22no—
430#95—1062no—
431#95—1062no—
432#95—1062no—
433C24—531no—
434#41—1062no—
435#41—1062no—
436#41—1062no—
437#41—1062no—
438#41—2124no—
439#41—2124no—
440#41—2124no—
441#41—2124no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—532no—
445C2×Q8—1064no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—1064no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—2122no—
453C2×Q8—2124no—
454C2×Q8—2124no—
455C2×Q8—2124no—
456C2×Q8—2124no—
457C2×Q8—2124no—
458C2×Q8—2124no—
459C2×Q8#1171994512yes—
460C2×Q8#1171994912yes—
461C2×D4—532no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1064no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1064no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4—2124no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4D4×D5312yes—
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—1062no—
494M16—1062no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1062no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—2122no—
506C4⋊C4D4×D5312yes—
507C4⋊C4D4×D5312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—1064no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1062no—
519C42—2122no—
520C23—531no—
521C23—531no—
522C23—1062no—
523C23—1062no—
524C23—1061no—
525C23—1061no—
526C23—1062no—
527C23C2×D4×D5311yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—1062no—
531Q8—1062no—
532Q8—2128no—
533Q8—2124no—
534Q8—2122no—
535Q8—2122no—
536D4—1062no—
537D4—1062no—
538D4—2124no—
539D4—2124no—
540D4—2124no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2124no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2128no—
569C2×C4—2128no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4#1313320214yes—
577C2×C4C2×D4×D5312yes—
578C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
579C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
580C2×C4#1313326312yes—
581C8—42no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—532no—
586C22—532no—
587C22—1064no—
588C22—1064no—
589C22—1061no—
590C22—1061no—
591C22—1061no—
592C22—1061no—
593C22—2122no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22#120×D5311yescharacteristic
597C22C2×#1313320211yescharacteristic
598C22#1681118411yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—1062no—
605C4—4241no—
606C4—2122no—
607C4—2122no—
608C4—2122no—
609C4#1681126412yes—
610C4#1681126912yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—1062no—
614C2—1062no—
615C2—4242no—
616C2#2027804411yescharacteristic
617C2#454×D5311yescharacteristic
618C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1857C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288367C2
hypercenter#1857D53
hypocenterC53#24019
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284641C2semidirect
3. #391×D53C2semidirect
4. #20275935C2semidirect
5. #20275934C2semidirect
6. #20275157C2semidirect
7. #20274930C2semidirect
8. #20274676C2semidirect
9. #20274673C2semidirect
10. #20274637C2semidirect
11. C53×#1857C2semidirect
309. #1857D53semidirect
356. C53#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883672
#202846412
#391×D532
#202759352
#202759342
#202751572
#202749302
#202746762
#202746732
#202746372
C53×#18572
#2401953