Finite Group Databasebeta

← #27416911

Subgroups — #27416911

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288374C211yesmaximal, characteristic
2#20284649C212yesmaximal, complemented
3#20277204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275928C212yesmaximal, complemented
5#20275927C212yesmaximal, complemented
6#20275157C212yesmaximal, complemented
7#20274930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C22×#11719949C2211yescharacteristic
14#16811295—22no—
15#16811295—22no—
16#16811285—22no—
17#16811285—22no—
18#16811192—22no—
19#16811192C2212yes—
20#16811135—22no—
21#16811135C2212yes—
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810967—22no—
25#16810966—22no—
26#16810950—22no—
27#16810949—22no—
28#16810666C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810625C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34C2×#13133133C2212yes—
35#16810586C2212yes—
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810501—22no—
40#16810470—22no—
41#16810382C2212yes—
42C53×#519C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C2×#101×C53C2211yescharacteristic
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47#13133265—22no—
48#13133265—22no—
49#13133265—42no—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719949—42no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2312yes—
58C2×Q8×D53—22no—
59C22×D212D412yes—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53D412yes—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133214—24no—
66#13133214—22no—
67#13133205—24no—
68#13133205—22no—
69#13133201—22no—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133197D412yes—
73#13133197D412yes—
74#13133192—24no—
75#13133192—24no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192D412yes—
81#13133192D412yes—
82#13133187—24no—
83#13133187—22no—
84C4×D212—24no—
85C4×D212—24no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88#13133175—22no—
89#13133175—22no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C42×D53—42no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133145—42no—
101#13133143—42no—
102#13133142—22no—
103#13133140—22no—
104#13133139—22no—
105#13133137—22no—
106#13133136—22no—
107#13133133—42no—
108#13133129—22no—
109#13133129—22no—
110#13133124—22no—
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2312yes—
113C4×Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53—22no—
115#117×C53—22no—
116#117×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#107×C53—22no—
120#106×C53—22no—
121#101×C53—22no—
122#95×C53—22no—
123C23×D53C2×D412yes—
124C23×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53#4112yes—
128C2×Q8×C53#4112yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137#11719949—44no—
138#11719949—44no—
139#11719949—44no—
140#11719949—44no—
141#11719949—44no—
142#11719949—44no—
143Q8×D53—44no—
144Q8×D53—44no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—44no—
150#11719945—44no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—24no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×C4×D53C2×D412yes—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180M16×C53—22no—
181M16×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53—24no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—44no—
199#11719921—44no—
200#11719921—42no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53—41no—
207C4×Dic53—41no—
208#11719917—22no—
209#11719917—22no—
210C2×#88322—22no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53#12012yes—
223Q8×C53—24no—
224Q8×C53—24no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53#12314yes—
235C2×C4×C53C22×D412yes—
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—42no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53#12011yescharacteristic
250C2×Dic53#12011yescharacteristic
251D212—22no—
252D212—22no—
253D212—48no—
254D212—44no—
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—82no—
258D212—82no—
259D212—84no—
260D212—84no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—44no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53—48no—
268C4×D53—48no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—42no—
271Dic106—22no—
272Dic106—22no—
273Dic106—44no—
274C8×C53—42no—
275#88322—42no—
276#24020—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53C2×#12311yescharacteristic
281C22×C53#53411yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—44no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—82no—
295C4×C53—24no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53#54612yes—
301C4×C53#54612yes—
302Dic53—21no—
303Dic53—21no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—81no—
307#3487—531no—
308#3093—532no—
309#2297—531no—
310#2037—532no—
311#2037—532no—
312#1896—532no—
313#1857—531no—
314#1857D5311yescharacteristic, complemented
315#1793—531no—
316#1793—531no—
317#1785—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53#240511yescharacteristic
321C2×C53#301811yescharacteristic
322C2×C53#301811yescharacteristic
323D53—42no—
324D53—82no—
325D53—82no—
326C2×2−1+4—531no—
327C22×#41—531no—
328#550—1062no—
329#550—1062no—
330#548—1062no—
331#548—1062no—
332#535—532no—
333#535—1062no—
334#525—532no—
335#525—1062no—
336#519C2×D5311yescharacteristic
337C2×#117—531no—
338C22×C42—531no—
339#485—1062no—
340#485—1062no—
341#482—1062no—
342#482—1062no—
343#428—532no—
344#428C2×D5312yes—
345C2×#104—532no—
346C2×#104—532no—
347#417—532no—
348#417—532no—
349C2×#101—531no—
350C2×#101C2×D5311yescharacteristic
351C2×#100—532no—
352#407—532no—
353#391—531no—
354#391C2×D5311yescharacteristic
355#390—531no—
356#390—531no—
357#386—1062no—
358C4×C22⋊C4—1062no—
359#339—532no—
360#339C2×D5312yes—
361C53#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—1062no—
3632−1+4—1062no—
3642−1+4—2122no—
365C2×#41—532no—
366C2×#41—1062no—
367C2×#41—1062no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1062no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1062no—
372C2×#41—2122no—
373C22×Q8—1062no—
374C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C22×D4—532no—
376C22×D4—531no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—532no—
379C23×C4—1061no—
380C2×M16—532no—
381C2×M16C22×D5312yes—
382#127—1062no—
383#127—1064no—
384#124—1062no—
385#124—1064no—
386#123—1062no—
387C22⋊Q8—532no—
388C22⋊Q8—532no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391#121—532no—
392#121—532no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1064no—
396#121—1064no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#120—1062no—
400#120—1064no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1064no—
406C4×D4—1064no—
407#117—22no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410#117C22×D5312yes—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42—2122no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—1062no—
423#106—22no—
424#106—1062no—
425#104—2122no—
426#104—2122no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431#101—22no—
432#101—1062no—
433#100—2122no—
434C22⋊C8—1062no—
435C22⋊C8—1062no—
436#95—22no—
437#95—1062no—
438C24—531no—
439C24—532no—
440#41—1062no—
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443#41—1062no—
444#41—2124no—
445#41—2124no—
446#41—2124no—
447#41—2124no—
448#41—2124no—
449#41—2124no—
450#41—2124no—
451#41—2124no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—532no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8—2124no—
457C2×Q8—2124no—
458C2×Q8#1171994512yes—
459C2×Q8#1171994912yes—
460C2×D4—532no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1064no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—2122no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1064no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4D4×D5312yes—
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1062no—
498M16—1062no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1062no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4D4×D5312yes—
508C4⋊C4D4×D5312yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—2124no—
517C22⋊C4—2124no—
518C22⋊C4—2122no—
519C42—24no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—1062no—
523C42—2121no—
524C42—2121no—
525C42—2122no—
526C23—532no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23—1062no—
530C23—1062no—
531C23—1062no—
532C23—1062no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23C2×D4×D5311yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—1062no—
541Q8—1062no—
542Q8—2124no—
543D4—1062no—
544D4—1062no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—4244no—
548D4—4244no—
549D4—2128no—
550D4—2124no—
551D4—2122no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2128no—
577C2×C4—2128no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4#1313320214yes—
585C2×C4C2×D4×D5312yes—
586C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
587C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
588C2×C4#1313326312yes—
589C8—42no—
590C8—2122no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—1062no—
594C22—1062no—
595C22—1062no—
596C22—4242no—
597C22—2124no—
598C22—2122no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22#120×D5311yescharacteristic
607C22C2×#1313320211yescharacteristic
608C22#1681118411yescharacteristic
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—1061no—
615C4—1061no—
616C4—4241no—
617C4—2122no—
618C4—2122no—
619C4#1681126412yes—
620C4#1681126912yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—4242no—
624C2—4242no—
625C2—2122no—
626C2#2027804411yescharacteristic
627C2#2028406211yescharacteristic
628C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1857C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288374C2
hypercenter#1857D53
hypocenterC53#24020
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284649C2semidirect
3. #20277204C2semidirect
4. #20275928C2semidirect
5. #20275927C2semidirect
6. #20275157C2semidirect
7. #20274930C2semidirect
8. #20274676C2semidirect
9. #20274673C2semidirect
10. #20274642C2semidirect
11. C53×#1857C2semidirect
314. #1857D53semidirect
361. C53#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883742
#202846492
#202772042
#202759282
#202759272
#202751572
#202749302
#202746762
#202746732
#202746422
C53×#18572
#2402053