Finite Group Databasebeta

← #27416917

Subgroups — #27416917

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288359C211yesmaximal, characteristic
2#20284646C212yesmaximal, complemented
3#20275932C214yesmaximal, complemented
4#20275158C212yesmaximal, complemented
5#20274924C212yesmaximal, complemented
6#20274668C212yesmaximal, complemented
7#20274643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic
10#16811272—24no—
11#16811261—24no—
12#16811197C2212yes—
13#16811182—22no—
14#16811134C2212yes—
15C2×#13133200—22no—
16#16811098C2211yescharacteristic
17#16810964—24no—
18#16810947—24no—
19#16810663C2214yescomplemented
20C2×#13133145C2214yes—
21#16810622C2214yes—
22C2×#13133136C2212yescomplemented
23C2×#13133134C2212yes—
24#16810587C2212yescomplemented
25#16810383C2214yescomplemented
26C22×#41×C53C2211yescharacteristic
27C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C42×C53C2211yescharacteristic, complemented
29C53×#391C2212yescomplemented
30C53×#390C2212yes—
31C53×#386—22no—
32C4×C22⋊C4×C53—22no—
33#13133262—24no—
34#13133262—42no—
35C2×#11719945C2312yes—
36C2×#11719947—22no—
37C22×C22⋊D53—22no—
38C2×D4×D53—22no—
39C2×#11719917C2314yes—
40#13133215—22no—
41#13133206—22no—
42#13133200—28no—
43#13133200—22no—
44#13133200—24no—
45#13133198—24no—
46#13133196D414yes—
47#13133193—24no—
48#13133191D414yes—
49#13133189—28no—
50#13133186—22no—
51#13133185—24no—
52D4×Dic53—24no—
53C4×C22⋊D53—24no—
54#13133176C2312yes—
55C2×#11719919—24no—
56C2×C22⋊Dic53—22no—
57C2×#11719921—24no—
58#13133150—24no—
59#13133148—24no—
60#13133145—44no—
61#13133140—24no—
62#13133137—24no—
63#13133136—42no—
64#13133134—24no—
65C22⋊#88322—24no—
66C2×#41×C53—24no—
67C2×#41×C53—24no—
68C2×#41×C53—42no—
69C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
70C22×D4×C53D412yes—
71C22×D4×C53C2311yescharacteristic
72C23×C4×C53—21no—
73C23×C4×C53D412yes—
74C23×C4×C53C2311yescharacteristic
75#117×C53—24no—
76C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—24no—
79C2×C42×C53—21no—
80C2×C42×C53—21no—
81C2×C42×C53—42no—
82C2×C42×C53C2312yes—
83#95×C53—24no—
84C24×C53C2×D411yescharacteristic
85C24×C53C2×D412yes—
86C23×D53—22no—
87#41×C53—416no—
88C2×Q8×C53—22no—
89C2×Q8×C53—22no—
90C2×Q8×C53—22no—
91C2×D4×C53—24no—
92C2×D4×C53—24no—
93C2×D4×C53—22no—
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53—42no—
96C2×D4×C53#4114yes—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53—24no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—24no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—42no—
104C22×C4×C53—44no—
105C22×C4×C53—42no—
106C22×C4×C53C2×D412yes—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D414yes—
109C22×C4×C53C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—24no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—24no—
113C2×C22⋊D53—44no—
114C2×C22⋊D53—44no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—24no—
117#11719947—48no—
118D4×D53—48no—
119#11719945—24no—
120#11719945—24no—
121C2×D212C2×D412yes—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×Dic106C2×D412yes—
124C4⋊C4×C53—24no—
125C22⋊C4×C53—48no—
126C22⋊C4×C53—42no—
127C42×C53—24no—
128C42×C53—42no—
129C42×C53—42no—
130C22⋊Dic53—24no—
131C22⋊Dic53—24no—
132C22⋊Dic53—22no—
133#11719921—28no—
134#11719921—24no—
135C4⋊Dic53C2×D414yes—
136#11719919—28no—
137#11719919—24no—
138C4×Dic53—22no—
139#11719917—24no—
140#11719917—24no—
141C2×#88322—24no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53—44no—
148C23×C53#12012yes—
149C23×C53#12314yes—
150C23×C53C22×D411yescharacteristic
151C22×D53—22no—
152C22×D53—44no—
153C22×D53—84no—
154Q8×C53—44no—
155D4×C53—28no—
156D4×C53—48no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—28no—
160C2×C4×C53—24no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—48no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—48no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—44no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53#12012yes—
171C2×C4×C53C22×D412yes—
172C2×C4×C53C2×#4112yes—
173C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
174C22⋊D53—48no—
175C22⋊D53—42no—
176C22⋊D53—42no—
177C22⋊D53—84no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—24no—
180C2×Dic53—44no—
181C2×Dic53—84no—
182D212—24no—
183C4×D53—44no—
184Dic106—24no—
185#88322—44no—
186#24021—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—22no—
188C22×C53—24no—
189C22×C53—22no—
190C22×C53—24no—
191C22×C53—44no—
192C22×C53—42no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53—44no—
195C22×C53—82no—
196C22×C53C2×#12011yescharacteristic
197C22×C53C2×#12311yescharacteristic
198C22×C53#53411yescharacteristic
199C2×D53—42no—
200C2×D53—44no—
201C2×D53—164no—
202C4×C53—22no—
203C4×C53—44no—
204C4×C53—42no—
205C4×C53—82no—
206C4×C53#54614yes—
207Dic53—42no—
208Dic53—44no—
209#3485—531no—
210#3093—532no—
211#2297D5311yescharacteristic, complemented
212#2038—534no—
213#1896—532no—
214#1856—532no—
215#1792—532no—
216#1785—531no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53—44no—
220C2×C53—42no—
221C2×C53#240511yescharacteristic
222C2×C53#301812yes—
223D53—82no—
224C2×H(5,𝔽2)—531no—
225C22×#41C2×D5311yescharacteristic
226#547—1064no—
227#546—1064no—
228#536—532no—
229#534—1062no—
230#525—532no—
231C2×#123—1062no—
232#518—531no—
233C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
234C22×C42C2×D5311yescharacteristic, complemented
235#485—1064no—
236#482—1064no—
237#428—534no—
238C2×#104—534no—
239#417—534no—
240C2×#101—532no—
241C2×#100—532no—
242#407—532no—
243#391C2×D5312yescomplemented
244#390C2×D5312yes—
245#386—22no—
246C4×C22⋊C4—22no—
247#339—534no—
248C53#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
249H(5,𝔽2)—1064no—
250H(5,𝔽2)—2122no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—532no—
255C2×#41—1062no—
256C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
257C22×D4—1062no—
258C22×D4—1062no—
259C22×D4C22⋊D5312yes—
260C22×D4C22×D5311yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4C22⋊D5312yes—
263C23×C4C22×D5311yescharacteristic
264C2×M16—534no—
265C4⋊Q8—1062no—
266#124—1062no—
267#123—1068no—
268#123—1064no—
269#123—1062no—
270#123—1064no—
271C22⋊Q8—534no—
272C22⋊Q8—1064no—
273#121—534no—
274#121—1068no—
275#120—1064no—
276#120—1062no—
277C4×D4—1064no—
278C4×D4—1064no—
279#117—24no—
280#117—532no—
281C2×C4⋊C4—1064no—
282C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—1064no—
286C2×C22⋊C4—1062no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C22×D5312yes—
291#107—1064no—
292#106—1064no—
293#104—2124no—
294#103—1064no—
295#102—1064no—
296#101—2122no—
297#100—1064no—
298C22⋊C8—1064no—
299#95—24no—
300C24—1062no—
301C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
302C24C2×C22⋊D5312yes—
303#41—416no—
304#41—1064no—
305#41—1064no—
306#41—2128no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—532no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—532no—
317C2×D4—1064no—
318C2×D4—1064no—
319C2×D4—1062no—
320C2×D4—2128no—
321C2×D4—2124no—
322C2×D4—2124no—
323C2×D4#1171994514yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—1064no—
334C22×C4—1062no—
335C22×C4—1062no—
336C22×C4D4×D5314yes—
337C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
338C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
339C22×C4C23×D5311yescharacteristic
340M16—1064no—
341M16—1064no—
342C2×C8—1064no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—534no—
345C4⋊C4—1068no—
346C4⋊C4—1064no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—1068no—
350C22⋊C4—1064no—
351C22⋊C4—1064no—
352C22⋊C4—1062no—
353C22⋊C4—1064no—
354C42—24no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—1062no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—1062no—
365C23—4244no—
366C23—2124no—
367C23#1313318512yes—
368C23#1313320014yes—
369C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—1064no—
372D4—28no—
373D4—48no—
374D4—1064no—
375D4—4244no—
376D4—2128no—
377D4—2122no—
378D4—2122no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—1064no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—4244no—
395C2×C4—2124no—
396C2×C4—2124no—
397C2×C4#1313318512yes—
398C2×C4C2×D4×D5312yes—
399C2×C4C2×#1171994512yes—
400C2×C4#1313326212yes—
401C8—2124no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—24no—
405C22—24no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—82no—
411C22—8484no—
412C22—2122no—
413C22—2124no—
414C22C2×#1313318511yescharacteristic
415C22C2×#1313320011yescharacteristic
416C22#1681118211yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—44no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—2122no—
422C4—2124no—
423C4#1681126314yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—44no—
428C2—4242no—
429C2#2027804211yescharacteristic
430C2#2028406312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2297C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288359C2
hypercenter#2297D53
hypocenterC53#24021
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284646C2semidirect
3. #20275932C2semidirect
4. #20275158C2semidirect
5. #20274924C2semidirect
6. #20274668C2semidirect
7. #20274643C2semidirect
8. C53×#2297C2semidirect
19. #16810663C22semidirect
22. C2×#13133136C22semidirect
24. #16810587C22semidirect
25. #16810383C22semidirect
27. C2×#117×C53C22semidirect
28. C22×C42×C53C22semidirect
29. C53×#391C22semidirect
211. #2297D53semidirect
233. C2×#117C2×D53semidirect
234. C22×C42C2×D53semidirect
243. #391C2×D53semidirect
248. C53#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883592
#202846462
#202759322
#202751582
#202749242
#202746682
#202746432
C53×#22972
#2402153