Finite Group Databasebeta

← #27416921

Subgroups — #27416921

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284644C212yesmaximal, complemented
2#20277297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275922C214yesmaximal, complemented
4#20275164C212yesmaximal, complemented
5#20274925C212yesmaximal, complemented
6#20274669C212yesmaximal, complemented
7#20274636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3484C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
11#16810961—24no—
12#16810944—24no—
13#16810666C2214yescomplemented
14C2×#13133144C2214yescomplemented
15#16810624C2214yescomplemented
16C2×#13133134C2212yes—
17C2×#13133134C2212yescomplemented
18#16810587C2212yescomplemented
19#16810526—22no—
20#16810526C2212yes—
21#16810526C2212yescomplemented
22#16810479—22no—
23#16810382C2214yescomplemented
24C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
25C23×D4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#546—24no—
27D42×C53—24no—
28C53×#535C2212yes—
29C53×#534—22no—
30C53×#525C2212yes—
31C2×#120×C53—22no—
32C53×#518C2211yescharacteristic
33C2×#11719917C2314yes—
34#13133176—24no—
35#13133176—42no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53C2312yes—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—24no—
41C2×C22⋊Dic53—24no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53C2312yes—
44#13133150—24no—
45#13133148—24no—
46#13133144—44no—
47#13133141—24no—
48#13133138—24no—
49#13133134—24no—
50#13133134—42no—
51C22⋊#88322—24no—
52C25×C53D412yes—
53H(5,𝔽2)×C53—24no—
54H(5,𝔽2)×C53—42no—
55C2×#41×C53—22no—
56C2×#41×C53C2312yes—
57C22×D4×C53—22no—
58C22×D4×C53—24no—
59C22×D4×C53—22no—
60C22×D4×C53—24no—
61C22×D4×C53—24no—
62C22×D4×C53—42no—
63C22×D4×C53D412yes—
64C22×D4×C53C2311yescharacteristic
65C22×D4×C53C2311yescharacteristic
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67#127×C53—22no—
68#124×C53—22no—
69#123×C53—24no—
70#123×C53—22no—
71C22⋊Q8×C53D414yes—
72#121×C53—28no—
73#121×C53—24no—
74#121×C53D414yes—
75#120×C53—28no—
76#120×C53—24no—
77#120×C53—22no—
78#120×C53—24no—
79C4×D4×C53—24no—
80C4×D4×C53—24no—
81#117×C53C2312yes—
82C2×C22⋊C4×C53—24no—
83C2×C22⋊C4×C53—22no—
84C24×C53—22no—
85C24×C53—24no—
86C24×C53—24no—
87C24×C53—42no—
88C24×C53—84no—
89C24×C53C2×D412yes—
90C24×C53C2×D411yescharacteristic
91C24×C53C2×D412yes—
92#41×C53—24no—
93#41×C53—24no—
94#41×C53—48no—
95C2×Q8×C53C2×D412yes—
96C2×D4×C53—24no—
97C2×D4×C53—24no—
98C2×D4×C53—24no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—28no—
101C2×D4×C53—24no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—416no—
108C2×D4×C53—42no—
109C2×D4×C53—48no—
110C2×D4×C53—44no—
111C2×D4×C53—44no—
112C2×D4×C53—88no—
113C2×D4×C53C2×D412yes—
114C2×D4×C53#4114yes—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—24no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D414yes—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—22no—
125C4⋊C4×C53—24no—
126C4⋊C4×C53C2×D414yes—
127C22⋊C4×C53—24no—
128C22⋊C4×C53—28no—
129C22⋊C4×C53—24no—
130C22⋊C4×C53—22no—
131C22⋊C4×C53—24no—
132C42×C53—22no—
133C22⋊Dic53—42no—
134C22⋊Dic53—42no—
135C22⋊Dic53—84no—
136C22⋊Dic53—84no—
137C4⋊Dic53—24no—
138C4⋊Dic53—42no—
139C4×Dic53—24no—
140C4×Dic53—42no—
141#11719917—24no—
142#11719917—24no—
143C2×#88322—24no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—22no—
151C23×C53—22no—
152C23×C53—42no—
153C23×C53—48no—
154C23×C53—44no—
155C23×C53—44no—
156C23×C53—48no—
157C23×C53—44no—
158C23×C53—84no—
159C23×C53—88no—
160C23×C53—84no—
161C23×C53—88no—
162C23×C53#12012yes—
163C23×C53#12314yes—
164C23×C53C22×D411yescharacteristic
165Q8×C53—24no—
166D4×C53—28no—
167D4×C53—24no—
168D4×C53—48no—
169D4×C53—48no—
170D4×C53—48no—
171D4×C53—42no—
172D4×C53—42no—
173D4×C53—44no—
174D4×C53—88no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—28no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—24no—
180C2×C4×C53—44no—
181C2×C4×C53—44no—
182C2×C4×C53—84no—
183C2×C4×C53#12012yes—
184C2×C4×C53C22×D412yes—
185C2×C4×C53C2×#4112yes—
186C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—44no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—42no—
192#88322—44no—
193#24022—531nomaximal, Sylow
194C22×C53—22no—
195C22×C53—22no—
196C22×C53—24no—
197C22×C53—22no—
198C22×C53—22no—
199C22×C53—44no—
200C22×C53—42no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—44no—
203C22×C53—44no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—44no—
207C22×C53—44no—
208C22×C53—82no—
209C22×C53—82no—
210C22×C53—816no—
211C22×C53—164no—
212C22×C53C2×#12011yescharacteristic
213C22×C53C2×#12311yescharacteristic
214C22×C53#53411yescharacteristic
215C4×C53—22no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—44no—
218C4×C53#54614yes—
219Dic53—82no—
220Dic53—82no—
221#3484D5311yescharacteristic
222#3093—532no—
223#2309—531no—
224#2037—534no—
225#1897—532no—
226#1856—532no—
227#1792—532no—
228#1783—531no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—42no—
232C2×C53—44no—
233C2×C53—82no—
234C2×C53—82no—
235C2×C53#240511yescharacteristic
236C2×C53#301912yes—
237C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
238C23×D4C2×D5311yescharacteristic
239#546—24no—
240D42—24no—
241#535C2×D5312yes—
242#534—22no—
243#525C2×D5312yes—
244C2×#120—22no—
245#518C2×D5311yescharacteristic
246C2×#117—531no—
247C2×#117—531no—
248#485—1064no—
249#482—1064no—
250#428—534no—
251C2×#104—534no—
252#417—534no—
253C2×#100—532no—
254C2×#100—532no—
255#407—532no—
256#390—532no—
257#390—532no—
258#390—1062no—
259#379—1062no—
260#339—534no—
261C53#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C25C22⋊D5312yes—
263H(5,𝔽2)—24no—
264H(5,𝔽2)—42no—
265C2×#41—22no—
266C2×#41C22×D5312yes—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—24no—
269C22×D4—24no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—24no—
272C22×D4—42no—
273C22×D4C22⋊D5312yes—
274C22×D4C22×D5311yescharacteristic
275C22×D4C22×D5311yescharacteristic
276C23×C4C22×D5311yescharacteristic
277C2×M16—534no—
278#127—22no—
279#124—22no—
280#123—24no—
281#123—22no—
282C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
283#121—28no—
284#121—24no—
285#121C22⋊D5314yes—
286#120—28no—
287#120—24no—
288#120—22no—
289#120—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292#117—1064no—
293#117—2122no—
294#117C22×D5312yes—
295C2×C4⋊C4—532no—
296C2×C4⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—1064no—
300C2×C22⋊C4—1064no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C42—532no—
304C2×C42—1061no—
305#107—1064no—
306#106—1064no—
307#104—2124no—
308#103—1064no—
309#102—1064no—
310#100—1064no—
311#100—2122no—
312C22⋊C8—1064no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—42no—
317C24—84no—
318C24C2×C22⋊D5312yes—
319C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
320C24C2×C22⋊D5312yes—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—48no—
324C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4#1171994714yes—
343C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—1062no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
353C22×C4C23×D5311yescharacteristic
354M16—1064no—
355M16—1064no—
356C2×C8—1064no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—1064no—
359C4⋊C4—2122no—
360C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—28no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—4244no—
367C22⋊C4—4244no—
368C22⋊C4—2122no—
369C22⋊C4—2122no—
370C42—22no—
371C42—1064no—
372C42—2122no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—48no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—48no—
386C23—44no—
387C23—84no—
388C23—88no—
389C23—84no—
390C23—88no—
391C23#1313318612yes—
392C23#1313319814yes—
393C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
394Q8—24no—
395D4—28no—
396D4—24no—
397D4—48no—
398D4—48no—
399D4—48no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—44no—
403D4—88no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2124no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4#1313318612yes—
418C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
419C2×C4C2×#1171994712yes—
420C2×C4#1313326212yes—
421C8—2124no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—24no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—816no—
439C22—164no—
440C22C2×#1313318611yescharacteristic
441C22C2×#1313319811yescharacteristic
442C22#1681118211yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—44no—
446C4—4242no—
447C4—4242no—
448C4#1681126714yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—44no—
453C2—82no—
454C2—82no—
455C2#2027803811yescharacteristic
456C2#2028407212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3484C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3484D53
hypocenterC53#24022
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284644C2semidirect
2. #20277297C2semidirect
3. #20275922C2semidirect
4. #20275164C2semidirect
5. #20274925C2semidirect
6. #20274669C2semidirect
7. #20274636C2semidirect
9. C2×#13133176C22semidirect
10. C2×#13133176C22semidirect
13. #16810666C22semidirect
14. C2×#13133144C22semidirect
15. #16810624C22semidirect
17. C2×#13133134C22semidirect
18. #16810587C22semidirect
21. #16810526C22semidirect
23. #16810382C22semidirect
261. C53#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846442
#202772972
#202759222
#202751642
#202749252
#202746692
#202746362
C53×#34842
#2402253