Finite Group Databasebeta

← #27416924

Subgroups — #27416924

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288348C211yesmaximal, characteristic
2#20284648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275928C212yesmaximal, complemented
6#20275924C212yesmaximal, complemented
7#20275163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274926C212yesmaximal, complemented
9#20274670C212yesmaximal, complemented
10#20274635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14#16811269—22no—
15#16811264—22no—
16D4×D212—22no—
17#16811257—22no—
18#16811192C2211yescharacteristic
19#16811187C2211yescharacteristic
20#16811184—22no—
21#16811134C2211yescharacteristic
22#120×D53—22no—
23#16811097C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
25#16810965—22no—
26#16810961—22no—
27#16810948—22no—
28#16810944—22no—
29#16810666C2212yescomplemented
30#16810665C2212yescomplemented
31C2×#13133145C2212yescomplemented
32#16810625C2212yescomplemented
33#16810624C2212yescomplemented
34C2×#13133133C2212yes—
35C2×#13133133C2212yescomplemented
36#16810587C2211yescharacteristic, complemented
37#16810525C2212yes—
38#16810525C2212yescomplemented
39#16810524—22no—
40#16810478—22no—
41#16810383C2212yescomplemented
42C53×#525C2211yescharacteristic
43C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C53C2212yescomplemented
45C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#339C2212yescomplemented
47C24×D53D412yes—
48#13133263—24no—
49#13133263—42no—
50C2×#11719949—21no—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945C2311yescharacteristic
53C22×D212—22no—
54C22×D212—22no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—24no—
57C22×D212—42no—
58C22×D212D412yes—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—21no—
63C2×D4×D53—24no—
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133214—21no—
66#13133213—21no—
67#13133206—21no—
68#13133205—21no—
69#13133202—24no—
70#13133200—21no—
71#13133196D412yes—
72#13133192—24no—
73#13133192—22no—
74#13133191—22no—
75#13133191D412yes—
76#13133190—24no—
77#13133187—24no—
78#13133187—24no—
79#13133187—22no—
80#13133186—21no—
81#13133185—24no—
82#13133185—22no—
83C4×D212—22no—
84#13133179—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133176—22no—
87#13133176—22no—
88#13133176C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2312yes—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—24no—
92C2×#11719921—24no—
93C22⋊C4×D53—24no—
94C22⋊C4×D53—22no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96#13133151—22no—
97#13133150—22no—
98#13133149—22no—
99#13133148—22no—
100#13133145—42no—
101#13133142—22no—
102#13133141—22no—
103#13133139—22no—
104#13133138—22no—
105#13133133—24no—
106#13133133—42no—
107C22⋊#88322—22no—
108C2×#41×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2312yes—
111#123×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53D412yes—
113#121×C53D412yes—
114#120×C53—21no—
115C4×D4×C53—22no—
116#117×C53—42no—
117#117×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53C2312yes—
121#104×C53—42no—
122C22⋊C8×C53—22no—
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C23×D53—24no—
125C23×D53—22no—
126C23×D53—24no—
127C23×D53—42no—
128C23×D53—84no—
129C23×D53C2×D412yes—
130C23×D53C2×D412yes—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C22×Dic53—22no—
150#11719949—44no—
151D4×D53—44no—
152D4×D53—44no—
153D4×D53—44no—
154D4×D53—88no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945—44no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—24no—
163C2×D212—24no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—24no—
169C2×D212—44no—
170C2×D212—48no—
171C2×D212—48no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×D212#4114yes—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—24no—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179M16×C53—22no—
180M16×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—42no—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—42no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—24no—
198#11719921—22no—
199#11719921—84no—
200#11719921—84no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—42no—
207#11719917—22no—
208#11719917—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53#12012yes—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—48no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53—44no—
225C22×D53—44no—
226C22×D53—48no—
227C22×D53—84no—
228C22×D53—88no—
229C22×D53—84no—
230C22×D53—88no—
231C22×D53#12314yes—
232Q8×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—44no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—24no—
240C2×C4×C53—24no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53#12012yes—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4112yes—
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—41no—
255C22⋊D53—41no—
256C22⋊D53—84no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—44no—
260C2×Dic53—42no—
261D212—24no—
262D212—24no—
263D212—22no—
264D212—48no—
265D212—44no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—84no—
269C4×D53—44no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—84no—
272Dic106—22no—
273C8×C53—42no—
274#88322—42no—
275#24022—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53C2×#12311yescharacteristic
286C22×C53#53411yescharacteristic
287C2×D53—24no—
288C2×D53—44no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53—44no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—816no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—164no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—82no—
303C4×C53#54612yes—
304C4×C53#54612yes—
305Dic53—41no—
306Dic53—42no—
307Dic53—82no—
308#3484—531no—
309#3093—531no—
310#3093—531no—
311#2309—531no—
312#2037—532no—
313#2037—532no—
314#1897—531no—
315#1897D5311yescharacteristic, complemented
316#1856—532no—
317#1792—532no—
318#1783—531no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—42no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53#240511yescharacteristic
324C2×C53#301912yes—
325D53—44no—
326D53—82no—
327D53—81no—
328C2×H(5,𝔽2)—531no—
329C23×D4—531no—
330#546—1062no—
331#546—1062no—
332D42—1062no—
333D42—1062no—
334#535—531no—
335#535—531no—
336#534—1062no—
337#525—531no—
338#525C2×D5311yescharacteristic
339C2×#120—1062no—
340#518—531no—
341C2×#117—531no—
342C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
343#485—1062no—
344#485—1062no—
345#482—1062no—
346#482—1062no—
347#428—532no—
348#428—532no—
349C2×#104—532no—
350C2×#104C2×D5312yescomplemented
351#417—532no—
352#417—532no—
353C2×#100—532no—
354C2×#100—532no—
355#407—531no—
356#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#390—532no—
358#390—532no—
359#390—1062no—
360#379—1062no—
361#339—532no—
362#339C2×D5312yescomplemented
363C53#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—532no—
365H(5,𝔽2)—1064no—
366H(5,𝔽2)—2122no—
367C2×#41—531no—
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41C22×D5311yescharacteristic
371C22×D4—532no—
372C22×D4—531no—
373C22×D4—531no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1064no—
376C22×D4—1064no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1062no—
380C22×D4—1062no—
381C22×D4—2122no—
382C23×C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×M16—532no—
384C2×M16C22×D5312yes—
385#127—1061no—
386#127—1061no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#123—21no—
390#123—1064no—
391#123—1061no—
392C22⋊Q8—532no—
393C22⋊Q8D21212yes—
394#121—532no—
395#121—1064no—
396#121—1064no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121D21212yes—
400#120—21no—
401#120—1062no—
402#120—1064no—
403#120—1064no—
404#120—1062no—
405#120—1064no—
406#120—1061no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411#117—42no—
412#117—531no—
413#117—1062no—
414#117—1062no—
415#117C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—532no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1064no—
421C2×C22⋊C4—1064no—
422C2×C22⋊C4—1064no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42C22×D5312yes—
426#107—1062no—
427#107—1062no—
428#106—1062no—
429#106—1062no—
430#104—42no—
431#104—2122no—
432#103—1062no—
433#103—1062no—
434#102—1062no—
435#102—1062no—
436#100—1064no—
437#100—2122no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—1062no—
440C24—532no—
441C24—532no—
442C24—1064no—
443C24—1062no—
444C24—1064no—
445C24—4244no—
446C24—2122no—
447C24D4×D5311yescharacteristic
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—1062no—
451#41—1062no—
452#41—2124no—
453#41—2124no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—534no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1064no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—4248no—
476C2×D4—2128no—
477C2×D4—2128no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2124no—
480C2×D4—2124no—
481C2×D4—2124no—
482C2×D4—2124no—
483C2×D4C2×D21211yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4C2×D21212yes—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5312yes—
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—1062no—
499M16—1062no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1062no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4C2×D21212yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—4244no—
520C22⋊C4—4244no—
521C22⋊C4—2122no—
522C42—21no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—1061no—
526C42—2122no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—42no—
531C23—534no—
532C23—1062no—
533C23—1062no—
534C23—1062no—
535C23—1062no—
536C23—1061no—
537C23—1062no—
538C23—4244no—
539C23—4244no—
540C23—4248no—
541C23—4248no—
542C23—2128no—
543C23—2128no—
544C23—2124no—
545C23—2124no—
546C23—2124no—
547C23#1313318712yes—
548C23C2×D4×D5311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—1062no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—1064no—
556D4—1064no—
557D4—1062no—
558D4—4244no—
559D4—4244no—
560D4—2128no—
561D4—2124no—
562D4—2124no—
563D4—2124no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—4244no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4—2124no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4#1313318712yes—
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C22×D21211yescharacteristic
588C2×C4#41×D5312yes—
589C2×C4#1313326212yes—
590C8—42no—
591C8—2122no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—8484no—
601C22—1064no—
602C22—4242no—
603C22—4242no—
604C22—42416no—
605C22—2124no—
606C22—2124no—
607C22—2121no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2124no—
611C22—2124no—
612C22C2×#1313318711yescharacteristic
613C22#123×D5311yescharacteristic
614C22#1681118311yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—4242no—
620C4—2121no—
621C4—2122no—
622C4#1681126212yes—
623C4#1681126812yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—4241no—
629C2—4242no—
630C2—2124no—
631C2#2027804111yescharacteristic
632C2#2028407412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1897C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288348C2
hypercenter#1897D53
hypocenterC53#24022
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284648C2semidirect
3. #20284644C2semidirect
4. #20277295C2semidirect
5. #20275928C2semidirect
6. #20275924C2semidirect
7. #20275163C2semidirect
8. #20274926C2semidirect
9. #20274670C2semidirect
10. #20274635C2semidirect
11. C53×#1897C2semidirect
24. C2×#13133176C22semidirect
29. #16810666C22semidirect
30. #16810665C22semidirect
31. C2×#13133145C22semidirect
32. #16810625C22semidirect
33. #16810624C22semidirect
35. C2×#13133133C22semidirect
36. #16810587C22semidirect
38. #16810525C22semidirect
41. #16810383C22semidirect
43. C2×#117×C53C22semidirect
44. C2×#104×C53C22semidirect
45. C53×#407C22semidirect
46. C53×#339C22semidirect
315. #1897D53semidirect
342. C2×#117C2×D53semidirect
350. C2×#104C2×D53semidirect
356. #407C2×D53semidirect
362. #339C2×D53semidirect
363. C53#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883482
#202846482
#202846442
#202772952
#202759282
#202759242
#202751632
#202749262
#202746702
#202746352
C53×#18972
#2402253