Finite Group Databasebeta

← #27416927

Subgroups — #27416927

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288351C211yesmaximal, characteristic
2#20284649C212yesmaximal, complemented
3#20277294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275928C212yesmaximal, complemented
5#20275927C212yesmaximal, complemented
6#20275162C212yesmaximal, complemented
7#20274925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14#16811268—22no—
15#16811268—22no—
16D4×D212—22no—
17D4×D212—22no—
18#16811192C2212yes—
19#16811185—22no—
20#16811135C2212yes—
21C2×#13133187—22no—
22C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133174C2211yescharacteristic, complemented
24#16810967—22no—
25#16810966—22no—
26#16810950—22no—
27#16810949—22no—
28#16810666C2212yescomplemented
29C2×#13133145C2212yescomplemented
30C2×#13133143C2212yescomplemented
31#16810625C2212yescomplemented
32#16810622C2212yescomplemented
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34C2×#13133133C2212yescomplemented
35#16810586C2212yescomplemented
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810525C2211yescharacteristic, complemented
38#16810524C2211yescharacteristic, complemented
39#16810523—22no—
40#16810478—22no—
41#16810382C2212yescomplemented
42C53×#518C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yescomplemented
44C2×#100×C53C2211yescharacteristic
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yescomplemented
47C24×D53D412yes—
48#13133262—22no—
49#13133262—22no—
50#13133262—42no—
51C2×#11719945C2312yes—
52C2×#11719947—22no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212—22no—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53D412yes—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—42no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2312yes—
66#13133214—22no—
67#13133205—22no—
68#13133201—24no—
69#13133201—22no—
70#13133197D412yes—
71#13133197D412yes—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192D412yes—
75#13133192D412yes—
76#13133191—24no—
77#13133191—24no—
78#13133187—24no—
79#13133187—24no—
80#13133187—24no—
81#13133187—22no—
82#13133187—24no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85#13133175—22no—
86#13133175—22no—
87#13133174—42no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133150—22no—
100#13133148—22no—
101#13133145—42no—
102#13133143—42no—
103#13133142—22no—
104#13133140—22no—
105#13133139—22no—
106#13133137—22no—
107#13133134—22no—
108#13133133—42no—
109#13133129—22no—
110#13133129—22no—
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2312yes—
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53—22no—
115#117×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53—22no—
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#107×C53—22no—
121#106×C53—22no—
122#100×C53—22no—
123C24×C53C2×D412yes—
124C23×D53—22no—
125C23×D53—24no—
126C23×D53—22no—
127C23×D53—22no—
128C23×D53—42no—
129C23×D53—82no—
130C23×D53—82no—
131C23×D53C2×D412yes—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53#4112yes—
136C2×D4×C53#4112yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—44no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153#11719947—44no—
154#11719947—44no—
155D4×D53—44no—
156D4×D53—44no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—44no—
159D4×D53—44no—
160D4×D53—44no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—24no—
172C2×D212—24no—
173C2×D212—84no—
174C2×D212—84no—
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53C2×D412yes—
181C2×C4×D53C2×D412yes—
182C2×Dic106C2×D412yes—
183M16×C53—22no—
184M16×C53—22no—
185C2×C8×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C22⋊C4×C53—24no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—82no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53—22no—
194C22⋊Dic53—82no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—42no—
202#11719921—41no—
203#11719921—41no—
204#11719921—82no—
205#11719921—82no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209#11719919—42no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—42no—
212#11719917—22no—
213#11719917—22no—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53#12314yes—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—44no—
230C22×D53—44no—
231C22×D53—44no—
232C22×D53—44no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238C22×D53—88no—
239C22×D53—82no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53—88no—
242C22×D53#12011yescharacteristic
243C22×D53#12011yescharacteristic
244D4×C53—24no—
245D4×C53—24no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—82no—
254C2×C4×C53—82no—
255C2×C4×C53C22×D412yes—
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D53—48no—
260C22⋊D53—48no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—42no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—44no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53#12012yes—
273D212—22no—
274D212—22no—
275D212—44no—
276D212—44no—
277D212—42no—
278D212—42no—
279D212—84no—
280D212—84no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—42no—
287Dic106—22no—
288Dic106—22no—
289C8×C53—42no—
290#88322—42no—
291#24022—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—24no—
295C22×C53—44no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—82no—
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C22×C53C2×#12311yescharacteristic
301C22×C53#53411yescharacteristic
302C2×D53—21no—
303C2×D53—21no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—21no—
306C2×D53—21no—
307C2×D53—21no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—44no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—88no—
318C2×D53—88no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—164no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—81no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53#54612yes—
326C4×C53#54612yes—
327Dic53—22no—
328Dic53—42no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331#3484—531no—
332#3093—532no—
333#2309—531no—
334#2037—532no—
335#2037—532no—
336#1897—532no—
337#1856—531no—
338#1856D5311yescharacteristic, complemented
339#1792—531no—
340#1792—531no—
341#1783—531no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—44no—
345C2×C53#240511yescharacteristic
346C2×C53#301911yescharacteristic
347C2×C53#301911yescharacteristic
348D53—41no—
349D53—41no—
350D53—82no—
351D53—82no—
352C2×H(5,𝔽2)—531no—
353C23×D4—531no—
354#546—1062no—
355#546—1062no—
356D42—1062no—
357D42—1062no—
358#535—532no—
359#534—1062no—
360#525—532no—
361C2×#120—1062no—
362#518C2×D5311yescharacteristic
363C2×#117—531no—
364C2×#117—531no—
365#485—1062no—
366#485—1062no—
367#482—1062no—
368#482—1062no—
369#428—532no—
370#428C2×D5312yescomplemented
371C2×#104—532no—
372C2×#104—532no—
373#417—532no—
374#417—532no—
375C2×#100—531no—
376C2×#100—532no—
377C2×#100C2×D5311yescharacteristic
378#407—532no—
379#390—531no—
380#390—531no—
381#390—531no—
382#390—1062no—
383#390C2×D5311yescharacteristic
384#379—1062no—
385#339—532no—
386#339C2×D5312yescomplemented
387C53#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—532no—
389H(5,𝔽2)—1062no—
390H(5,𝔽2)—1062no—
391H(5,𝔽2)—2122no—
392C2×#41—532no—
393C2×#41—1062no—
394C22×D4—532no—
395C22×D4—531no—
396C22×D4—1062no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—1062no—
399C22×D4—1062no—
400C22×D4—1062no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4—1062no—
403C22×D4—1062no—
404C22×D4—2122no—
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406C23×C4—531no—
407C2×M16—532no—
408C2×M16C22×D5312yes—
409#127—1062no—
410#124—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1064no—
413C22⋊Q8—532no—
414C22⋊Q8—532no—
415#121—532no—
416#121—532no—
417#121—1064no—
418#121—1064no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#120—1062no—
422#120—1064no—
423#120—1064no—
424#120—1064no—
425#120—1064no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430#117—1062no—
431#117—1062no—
432#117—2122no—
433#117C22×D5312yes—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42C22×D5311yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—1062no—
451#106—22no—
452#106—1062no—
453#104—2122no—
454#104—2122no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#100—22no—
460#100—1062no—
461#100—2122no—
462C22⋊C8—1062no—
463C22⋊C8—1062no—
464C24—531no—
465C24—532no—
466C24—1062no—
467C24—1062no—
468C24—1062no—
469C24—1064no—
470C24—4242no—
471C24—4242no—
472C24—2122no—
473C24D4×D5312yes—
474#41—1062no—
475#41—1062no—
476#41—1062no—
477#41—1062no—
478#41—2124no—
479#41—2124no—
480C2×Q8—532no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—532no—
484C2×D4—1064no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—4244no—
497C2×D4—4244no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2124no—
504C2×D4—2124no—
505C2×D4—2124no—
506C2×D4—2124no—
507C2×D4#1171994512yes—
508C2×D4#1171994912yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—532no—
515C22×C4—532no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4C23×D5311yescharacteristic
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—1062no—
527M16—1062no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1062no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4D4×D5312yes—
536C4⋊C4D4×D5312yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—4242no—
547C22⋊C4—4242no—
548C22⋊C4—4242no—
549C22⋊C4—2121no—
550C22⋊C4—2121no—
551C22⋊C4—2122no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—1062no—
555C42—2122no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—531no—
561C23—531no—
562C23—1061no—
563C23—1061no—
564C23—1062no—
565C23—1062no—
566C23—1062no—
567C23—1062no—
568C23—4242no—
569C23—4242no—
570C23—4242no—
571C23—4242no—
572C23—4248no—
573C23—4248no—
574C23—2124no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2124no—
578C23—2124no—
579C23—2122no—
580C23—2122no—
581C23—2124no—
582C23—2124no—
583C23#1313320214yes—
584C23C2×D4×D5311yescharacteristic
585Q8—1062no—
586Q8—1062no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—1062no—
590D4—1062no—
591D4—4244no—
592D4—4244no—
593D4—2124no—
594D4—2124no—
595D4—2128no—
596D4—2128no—
597D4—2122no—
598D4—2122no—
599D4—2122no—
600D4—2122no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—532no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2124no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4C2×D4×D5312yes—
627C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
628C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
629C2×C4#1313326312yes—
630C8—42no—
631C8—2122no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—8484no—
640C22—1061no—
641C22—1061no—
642C22—1061no—
643C22—1061no—
644C22—1061no—
645C22—1061no—
646C22—4242no—
647C22—4248no—
648C22—4248no—
649C22—2124no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22#120×D5311yescharacteristic
659C22C2×#1313320211yescharacteristic
660C22#1681118411yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1062no—
666C4—4241no—
667C4—4241no—
668C4—2122no—
669C4#1681126412yes—
670C4#1681126912yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—4242no—
675C2—4242no—
676C2—2121no—
677C2—2121no—
678C2#2027804411yescharacteristic
679C2#2028406911yescharacteristic
680C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288351C2
hypercenter#1856D53
hypocenterC53#24022
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284649C2semidirect
3. #20277294C2semidirect
4. #20275928C2semidirect
5. #20275927C2semidirect
6. #20275162C2semidirect
7. #20274925C2semidirect
8. #20274671C2semidirect
9. #20274668C2semidirect
10. #20274634C2semidirect
11. C53×#1856C2semidirect
22. C2×#13133175C22semidirect
23. C2×#13133174C22semidirect
28. #16810666C22semidirect
29. C2×#13133145C22semidirect
30. C2×#13133143C22semidirect
31. #16810625C22semidirect
32. #16810622C22semidirect
34. C2×#13133133C22semidirect
35. #16810586C22semidirect
37. #16810525C22semidirect
38. #16810524C22semidirect
41. #16810382C22semidirect
43. C53×#428C22semidirect
46. C53×#339C22semidirect
338. #1856D53semidirect
370. #428C2×D53semidirect
386. #339C2×D53semidirect
387. C53#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883512
#202846492
#202772942
#202759282
#202759272
#202751622
#202749252
#202746712
#202746682
#202746342
C53×#18562
#2402253