Subgroups — #27416929

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810961	—	2	4	no	—
12	#16810944	—	2	4	no	—
13	#16810666	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810624	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810530	—	2	2	no	—
20	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810486	—	2	2	no	—
23	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₅₃×#548	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
34	#13133176	—	2	4	no	—
35	#13133176	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133150	—	2	4	no	—
43	#13133148	—	2	4	no	—
44	#13133144	—	4	4	no	—
45	#13133141	—	2	4	no	—
46	#13133138	—	2	4	no	—
47	#13133136	—	2	4	no	—
48	#13133136	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
50	#13133124	—	2	4	no	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
53	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
69	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
88	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
89	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	#11719917	—	2	4	no	—
138	#11719917	—	2	4	no	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
151	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
154	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	#88322	—	4	4	no	—
179	#24023	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	#546	1	4	yes	—
197	Dic₅₃	—	8	2	no	—
198	Dic₅₃	—	8	2	no	—
199	#3486	D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#3093	—	53	2	no	—
201	#2310	—	53	1	no	—
202	#2038	—	53	4	no	—
203	#1897	—	53	2	no	—
204	#1857	—	53	2	no	—
205	#1793	—	53	2	no	—
206	#1784	—	53	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×C₅₃	#2405	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3020	1	2	yes	—
213	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
216	#548	—	2	4	no	—
217	#536	—	2	2	no	—
218	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	#525	—	2	2	no	—
220	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#117	—	53	1	no	—
223	C₂×#117	—	53	1	no	—
224	#485	—	106	4	no	—
225	#482	—	106	4	no	—
226	#428	—	53	4	no	—
227	C₂×#104	—	53	4	no	—
228	#417	—	53	4	no	—
229	C₂×#101	—	53	2	no	—
230	C₂×#101	—	53	2	no	—
231	#407	—	53	2	no	—
232	#391	—	53	2	no	—
233	#391	—	53	2	no	—
234	#391	—	106	2	no	—
235	#381	—	106	2	no	—
236	#339	—	53	4	no	—
237	C₅₃	#24023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
239	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	#124	—	2	4	no	—
256	#124	—	2	2	no	—
257	#123	—	2	4	no	—
258	#123	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
265	#120	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	106	4	no	—
271	#117	—	212	2	no	—
272	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
279	#107	—	106	4	no	—
280	#106	—	106	4	no	—
281	#104	—	212	4	no	—
282	#103	—	106	4	no	—
283	#102	—	106	4	no	—
284	#101	—	106	4	no	—
285	#101	—	212	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
287	#95	—	106	4	no	—
288	#95	—	106	4	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	8	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	106	4	no	—
327	M₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×C₈	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	106	4	no	—
344	C₄²	—	212	2	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	Q₈	—	2	4	no	—
353	Q₈	—	4	8	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
383	C₈	—	212	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	424	2	no	—
401	C₄	—	424	2	no	—
402	C₄	#16811267	1	4	yes	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	—	8	2	no	—
407	C₂	#20278038	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20284079	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3486	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24023
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284644	C₂	semidirect
2. #20277301	C₂	semidirect
3. #20275929	C₂	semidirect
4. #20275164	C₂	semidirect
5. #20274930	C₂	semidirect
6. #20274674	C₂	semidirect
7. #20274639	C₂	semidirect
237. C₅₃	#24023	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284644	2
#20277301	2
#20275929	2
#20275164	2
#20274930	2
#20274674	2
#20274639	2
C₅₃×#3486	2
#24023	53