Finite Group Databasebeta

← #27416931

Subgroups — #27416931

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288363C211yesmaximal, characteristic
2#20284645C212yesmaximal, complemented
3#20277298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275931C212yesmaximal, complemented
5#20275930C212yesmaximal, complemented
6#20275160C212yesmaximal, complemented
7#20274932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D53—22no—
14Q8×C22⋊D53—22no—
15#16811280—22no—
16#16811280—22no—
17#16811194—22no—
18#16811194C2212yes—
19#16811130—22no—
20#16811130C2212yes—
21#16811101C2211yescharacteristic
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23C2×#13133174C2211yescharacteristic
24#16810963—22no—
25#16810962—22no—
26#16810946—22no—
27#16810945—22no—
28#16810665C2212yes—
29#16810663C2212yes—
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810624C2212yes—
32C2×#13133136C2211yescharacteristic
33C2×#13133135C2212yes—
34#16810586C2212yes—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810529C2211yescharacteristic
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810527—22no—
39#16810485—22no—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C53×#417C2212yes—
45C2×#101×C53C2211yescharacteristic
46C53×#391C2211yescharacteristic
47C22×Dic106D412yes—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D53—22no—
50C2×Q8×D53—22no—
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×Q8×D53—42no—
54C22×C4×D53D412yes—
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133215—24no—
58#13133215—22no—
59#13133204—24no—
60#13133204—22no—
61#13133198—24no—
62#13133198—22no—
63#13133196—24no—
64#13133196—24no—
65#13133196—22no—
66#13133196—22no—
67#13133193—22no—
68#13133193—22no—
69#13133193D412yes—
70#13133193D412yes—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133188D412yes—
74#13133188D412yes—
75#13133185—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77Q8×Dic53—22no—
78C4×C22⋊D53—24no—
79C4×C22⋊D53—24no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82#13133176—22no—
83#13133176C2312yes—
84#13133175—22no—
85#13133175—22no—
86#13133174—42no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133151—22no—
94#13133150—22no—
95#13133149—22no—
96#13133148—22no—
97#13133144—42no—
98#13133141—22no—
99#13133138—22no—
100#13133136—22no—
101#13133135—42no—
102#13133129—22no—
103#13133129—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
1072−1+4×C53—22no—
1082−1+4×C53—22no—
1092−1+4×C53—42no—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53—22no—
112C2×#41×C53C2312yes—
113C22×Q8×C53—22no—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#104×C53—42no—
119#103×C53—22no—
120#102×C53—22no—
121#101×C53—22no—
122#95×C53—22no—
123C23×D53C2×D411yescharacteristic
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—44no—
129#41×C53—44no—
130#41×C53—44no—
131#41×C53—44no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—44no—
136C2×Q8×C53—44no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×Q8×C53#4112yes—
139C2×Q8×C53#4112yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—24no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155Q8×D53—44no—
156Q8×D53—44no—
157Q8×D53—44no—
158Q8×D53—44no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—24no—
174C2×Dic106—42no—
175M16×C53—22no—
176M16×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—42no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—24no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—42no—
200C4×Dic53—24no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—42no—
204#11719917—22no—
205#11719917—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53#12011yescharacteristic
214C22×D53#12011yescharacteristic
215Q8×C53—24no—
216Q8×C53—24no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—44no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—48no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53#12314yes—
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—44no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53#12012yes—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—44no—
261C4×D53—44no—
262Dic106—48no—
263Dic106—42no—
264Dic106—42no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#24023—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53C2×#12311yescharacteristic
275C22×C53#53411yescharacteristic
276C2×D53—21no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C4×C53—24no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53#54612yes—
289C4×C53#54612yes—
290Dic53—22no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—81no—
295Dic53—81no—
296#3486—531no—
297#3093—532no—
298#2310—531no—
299#2038—532no—
300#2038—532no—
301#1897—532no—
302#1857—531no—
303#1857—531no—
304#1793—531no—
305#1793D5311yescharacteristic, complemented
306#1784—531no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—82no—
310C2×C53#240511yescharacteristic
311C2×C53#302011yescharacteristic
312C2×C53#302011yescharacteristic
313D53—41no—
314D53—41no—
315C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
316C23×Q8—531no—
317D4×Q8—1062no—
318D4×Q8—1062no—
319#548—1062no—
320#548—1062no—
321#536—532no—
322#536—1062no—
323#525—532no—
324#525—1062no—
325#519—531no—
326C2×#117—531no—
327C2×#117—531no—
328#485—1062no—
329#485—1062no—
330#482—1062no—
331#482—1062no—
332#428—532no—
333#428—532no—
334C2×#104—532no—
335C2×#104C2×D5312yes—
336#417—532no—
337#417C2×D5312yes—
338C2×#101—531no—
339C2×#101—532no—
340C2×#101C2×D5311yescharacteristic
341#407—532no—
342#391—531no—
343#391—531no—
344#391—531no—
345#391—1062no—
346#391C2×D5311yescharacteristic
347#381—1062no—
348#339—532no—
349#339—532no—
350C53#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
3512−1+4—22no—
3522−1+4—22no—
3532−1+4—42no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41C22×D5312yes—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—532no—
359C22×Q8—531no—
360C22×Q8—1062no—
361C22×Q8—1062no—
362C22×Q8—1062no—
363C22×Q8—1062no—
364C22×Q8—2122no—
365C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
366C23×C4—531no—
367C23×C4—532no—
368C2×M16—532no—
369C2×M16C22×D5312yes—
370C4⋊Q8—1064no—
371C4⋊Q8—1062no—
372#124—1064no—
373#124—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1064no—
376C22⋊Q8—532no—
377C22⋊Q8—532no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1064no—
381C22⋊Q8—1064no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384#121—532no—
385#121—532no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#120—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×Q8—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1064no—
394C4×D4—1064no—
395#117—532no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117—1062no—
399#117—2122no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—1061no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—1062no—
409#107—1062no—
410#106—1062no—
411#106—1062no—
412#104—42no—
413#104—2122no—
414#103—22no—
415#103—1062no—
416#102—22no—
417#102—1062no—
418#101—22no—
419#101—1062no—
420#101—2122no—
421C22⋊C8—1062no—
422C22⋊C8—1062no—
423#95—22no—
424#95—1062no—
425#95—1062no—
426#95—1062no—
427C24—531no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—1064no—
442C2×Q8—1064no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—2122no—
448C2×Q8—2124no—
449C2×Q8—2124no—
450C2×Q8—2124no—
451C2×Q8—2124no—
452C2×Q8#1171994512yes—
453C2×Q8D4×D5312yes—
454C2×Q8#1171994712yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4D4×D5312yes—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4D4×D5312yes—
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—1062no—
482M16—1062no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1062no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—2122no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2122no—
506C42—22no—
507C42—1064no—
508C42—1062no—
509C42—1062no—
510C42—2122no—
511C23—22no—
512C23—531no—
513C23—531no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23C2×D4×D5311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—44no—
524Q8—2128no—
525Q8—2122no—
526Q8—2122no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—2124no—
533D4—2124no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4#1313319914yes—
565C2×C4C2×D4×D5312yes—
566C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
568C2×C4#1313326212yes—
569C8—42no—
570C8—2122no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—1061no—
579C22—1061no—
580C22—1061no—
581C22—1061no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22#120×D5311yescharacteristic
585C22C2×#1313319911yescharacteristic
586C22#1681118311yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—1062no—
592C4—4241no—
593C4—4241no—
594C4—2122no—
595C4—2122no—
596C4—2122no—
597C4#1681126012yes—
598C4#1681126312yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2—2121no—
603C2—2121no—
604C2#2027804011yescharacteristic
605C2#2028407611yescharacteristic
606C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1793C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288363C2
hypercenter#1793D53
hypocenterC53#24023
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284645C2semidirect
3. #20277298C2semidirect
4. #20275931C2semidirect
5. #20275930C2semidirect
6. #20275160C2semidirect
7. #20274932C2semidirect
8. #20274929C2semidirect
9. #20274674C2semidirect
10. #20274637C2semidirect
11. C53×#1793C2semidirect
305. #1793D53semidirect
350. C53#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883632
#202846452
#202772982
#202759312
#202759302
#202751602
#202749322
#202749292
#202746742
#202746372
C53×#17932
#2402353